Addition et soustraction de décimaux : cours de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Additionner ou soustraire des décimaux, c'est calculer chiffre à chiffre en alignant les virgules : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes.
On complète avec des zéros à droite de la partie décimale pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule. La valeur ne change pas.
Le résultat d'une addition est une somme ; les nombres additionnés sont les termes ². Le résultat d'une soustraction est une différence.
On ne peut additionner que des grandeurs exprimées dans la même unité ² : convertis d'abord si besoin.
La soustraction est l'opération inverse de l'addition ² : on vérifie une différence en additionnant le résultat et le plus petit nombre.
Avant de poser le calcul, fais un ordre de grandeur (arrondi à l'unité) : il repère vite une virgule mal placée.

Pourquoi et comment calculer avec des décimaux

Tu as déjà additionné et soustrait des entiers pendant des années. En 6e, tu refais ces gestes avec des nombres écrits avec une virgule : des prix, des longueurs, des masses, des durées. On les croise tous les jours : le total d'un ticket de caisse, la monnaie rendue, ce qui reste d'une planche après une coupe.

Quand tu réunis des quantités, par exemple deux longueurs mises bout à bout, tu fais une addition ². La soustraction, la multiplication et la division complètent cette famille d'opérations de base ².

Bonne nouvelle : la technique ne change presque pas. Il suffit de bien placer les chiffres, puis de calculer colonne par colonne comme d'habitude. Ce cours t'explique pas à pas la méthode, la raison pour laquelle elle marche, et les erreurs les plus fréquentes à éviter.

Le vocabulaire et la règle de l'unité

Poser une addition de décimaux

EstimerArrondis chaque nombre à l'unité
AlignerVirgule sous virgule
CompléterZéros à droite de la partie décimale
CalculerDe droite à gauche, avec les retenues
ConclurePlace la virgule et compare à l'estimation

Poser une addition de décimaux · La soustraction suit les mêmes étapes.

ExempleCalculer 47,36 + 8,9

Estimation : $47 + 9 = 56$ . Le résultat doit être proche de $56$ .

On complète $8{,}9$ en $8{,}90$ pour avoir deux chiffres après la virgule dans les deux nombres :

  11
  47,36
+  8,90
-------
  56,26

On calcule de droite à gauche :

centièmes : $6 + 0 = 6$ ;
dixièmes : $3 + 9 = 12$ , on écrit $2$ et on retient $1$ ;
unités : $7 + 8 + 1 = 16$ , on écrit $6$ et on retient $1$ ;
dizaines : $4 + 1 = 5$ .

On obtient $56{,}26$ , cohérent avec l'estimation.

ExempleAdditionner plusieurs termes

Calcule $12{,}4 + 0{,}85 + 3$ .

Estimation : $12 + 1 + 3 = 16$ .

On écrit les trois nombres avec deux décimales : $12{,}40$ , $0{,}85$ et $3{,}00$ .

   1
  12,40
   0,85
+  3,00
-------
  16,25

centièmes : $0 + 5 + 0 = 5$ ;
dixièmes : $4 + 8 + 0 = 12$ , on écrit $2$ , on retient $1$ ;
unités : $2 + 0 + 3 + 1 = 6$ ;
dizaines : $1$ .

Résultat : $16{,}25$ .

Poser une soustraction de décimaux

ExempleCalculer 12,5 − 4,76

Estimation : $13 - 5 = 8$ .

On écrit $12{,}5$ sous la forme $12{,}50$ :

  12,50
-  4,76
-------
   7,74

centièmes : $0 - 6$ impossible. On transforme $0$ en $10$ et on compense dans les dixièmes. $10 - 6 = 4$ ;
dixièmes : il reste $4$ en haut. $4 - 7$ impossible. On le transforme en $14$ et on compense dans les unités. $14 - 7 = 7$ ;
unités : il reste $1$ en haut. $1 - 4$ impossible. On le transforme en $11$ et on compense dans les dizaines. $11 - 4 = 7$ ;
dizaines : il reste $0$ .

Résultat : $7{,}74$ , proche de l'estimation $8$ .

ExempleRetirer un décimal à un entier

Calcule $100 - 37{,}48$ .

Estimation : $100 - 37 = 63$ .

On écrit $100{,}00$ :

  100,00
-  37,48
--------
   62,52

Vérification avec l'addition : $62{,}52 + 37{,}48 = 100{,}00$ . Le résultat est juste.

Vérifier et contrôler ses résultats

Calcul mental et décomposition

Tu n'as pas toujours besoin de poser l'opération. Pour des nombres simples, le calcul mental est plus rapide. Il repose sur ce que tu sais des décimales : on peut séparer les nombres selon leurs unités, leurs dixièmes et leurs centièmes.

Résoudre des problèmes avec des décimaux

Un problème se résout en trois temps : comprendre ce qu'on cherche, choisir l'opération, puis calculer et conclure par une phrase avec l'unité.

On additionne quand on réunit des quantités de même nature : plusieurs achats, plusieurs longueurs mises bout à bout. On soustrait quand on cherche ce qui reste, l'écart entre deux valeurs, ou la quantité manquante.

Exercices corrigés

Exercice 1 Une addition à poser

★☆☆Environ 5 min

Calcule $47{,}36 + 8{,}9$ en posant l'opération. Vérifie ton résultat par une estimation.

Indice 1

Écris $8{,}9$ avec deux décimales avant de poser le calcul.

Indice 2

Aligne les virgules, pas les derniers chiffres.

Voir la correction pas à pas

Estimation : $47 + 9 = 56$ .
On écrit $8{,}9$ sous la forme $8{,}90$ pour avoir deux décimales dans les deux nombres.
On aligne les virgules et on calcule de droite à gauche : centièmes $6 + 0 = 6$ .
Dixièmes : $3 + 9 = 12$ , on écrit $2$ et on retient $1$ .
Unités : $7 + 8 + 1 = 16$ , on écrit $6$ et on retient $1$ ; dizaines : $4 + 1 = 5$ .
On place la virgule : $47{,}36 + 8{,}9 = 56{,}26$ , proche de $56$ .

La somme est $56{,}26$ . Elle est proche de l'estimation $56$ , donc la virgule est bien placée.

Exercice 2 Soustraire d'un entier

★★☆Environ 7 min

Calcule $100 - 37{,}48$ . Vérifie avec une addition.

Indice 1

Écris $100$ sous la forme $100{,}00$ .

Indice 2

Pour la preuve, additionne la différence et $37{,}48$ .

Voir la correction pas à pas

Estimation : $100 - 37 = 63$ .
On écrit $100$ sous la forme $100{,}00$ et on aligne les virgules.
On soustrait colonne par colonne de droite à gauche en compensant à chaque fois que le chiffre du haut est trop petit.
On trouve $100{,}00 - 37{,}48 = 62{,}52$ , proche de $63$ .
Preuve : $62{,}52 + 37{,}48 = 100{,}00$ , ce qui redonne le nombre de départ.

La différence est $62{,}52$ . La preuve par l'addition confirme le résultat.

Exercice 3 Le ruban de Léa

★★★Environ 10 min

Léa dispose d'un rouleau de ruban de $5$ m. Elle en coupe $2{,}75$ m pour un cadeau, puis $1{,}8$ m pour un second cadeau. Quelle longueur de ruban reste-t-il, en mètres ?

Indice 1

Commence par calculer la longueur totale coupée.

Indice 2

Ensuite, retire ce total à la longueur du rouleau.

Voir la correction pas à pas

Toutes les longueurs sont en mètres : pas de conversion à faire.
Longueur coupée : $2{,}75 + 1{,}8 = 2{,}75 + 1{,}80 = 4{,}55$ m.
Longueur restante : $5 - 4{,}55 = 5{,}00 - 4{,}55 = 0{,}45$ m.
Vérification : $0{,}45 + 4{,}55 = 5{,}00$ m, on retrouve la longueur du rouleau.

Il reste $0{,}45$ m de ruban, soit $45$ cm.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi faut-il aligner les virgules et non les derniers chiffres ?

Parce que chaque colonne représente une unité précise : les unités, les dixièmes, les centièmes. On ne peut additionner ou soustraire que des chiffres de même rang. En alignant les virgules, tu places automatiquement chaque chiffre dans la bonne colonne, même si les nombres n'ont pas le même nombre de décimales.

Est-ce que j'ai le droit d'ajouter des zéros à un nombre décimal ?

Oui, à droite de la partie décimale seulement. $8{,}9 = 8{,}90 = 8{,}900$ : la valeur est la même. En revanche, un zéro ajouté à la fin de la partie entière, juste avant la virgule ( $8{,}9$ devenu $80{,}9$ , par exemple), changerait la valeur du nombre.

Comment faire quand le nombre du haut est plus petit que celui du bas ?

Dans une colonne, si le chiffre du haut est trop petit, tu le fais grandir de $10$ et tu compenses dans la colonne de gauche. Si c'est le nombre du haut, pris en entier, qui est plus petit que celui du bas, la différence est négative : tu verras ces nombres plus tard. En 6e, vérifie d'abord que tu retires bien le plus petit au plus grand.

Faut-il toujours poser l'opération ?

Non. Pour des nombres simples, le calcul mental est plus rapide : décompose en partie entière et partie décimale, ou passe par l'entier voisin. Pose l'opération dès que les nombres ont plusieurs décimales ou que tu hésites. Dans tous les cas, une estimation rapide te protège des erreurs de virgule.

Comment être sûr de mon résultat en contrôle ?

Utilise deux réflexes. D'abord l'estimation : arrondis à l'unité et compare. Ensuite la preuve par l'opération inverse : additionne ta différence au nombre retiré, tu dois retrouver le nombre de départ. N'oublie pas non plus l'unité dans ta phrase de réponse.

Sources

Ressource d'accompagnement — Nombres décimaux et opérations, Éduscol (Rang 1). Consulté le 10 novembre 2026.
Addition, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Quiz

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Sources

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