Addition et soustraction de décimaux : exercices de 6e

Estimation : $12{,}4$ est proche de 12 et $3{,}75$ est proche de 4, donc la somme vaut environ 16.

On complète : $12{,}4 = 12{,}40$. On pose les deux nombres en alignant les virgules.

Centièmes : $0 + 5 = 5$. Dixièmes : $4 + 7 = 11$, on écrit 1 et on retient 1. Unités : $2 + 3 + 1 = 6$. Dizaines : on descend le 1.

On place la virgule sous les autres : le résultat est $16{,}15$.

Estimation : $9 - 2 = 7$, le résultat est proche de 7 (un peu moins de 7).

On pose $8{,}60 - 2{,}35$ en alignant les virgules.

Centièmes : $0 - 5$ est impossible, on emprunte un dixième, qui vaut 10 centièmes : $10 - 5 = 5$. Dixièmes : $5 - 3 = 2$ (le 6 est devenu 5). Unités : $8 - 2 = 6$.

On place la virgule : $6{,}25$.

Contrôle : $6{,}25 + 2{,}35 = 8{,}60$. C'est bien $8{,}6$.

Estimation : $5 - 1{,}5 = 3{,}5$, donc le résultat sera proche de 3,5.

On écrit $5 = 5{,}00$ et on pose $5{,}00 - 1{,}48$.

Centièmes : $0 - 8$ impossible, on emprunte : $10 - 8 = 2$. Dixièmes : le 0 est devenu 9 après emprunt, et $9 - 4 = 5$. Unités : le 5 est devenu 4, et $4 - 1 = 3$.

On place la virgule : $3{,}52$.

Contrôle : $3{,}52 + 1{,}48 = 5{,}00$.

Les trois longueurs sont dans la même unité, le mètre : l'addition est possible ².

Estimation : $2{,}5 + 2 + 1 = 5{,}5$, donc un total d'environ 5 ou 6 mètres.

On écrit $2{,}50 + 1{,}75 = 4{,}25$ (centièmes : $0 + 5 = 5$ ; dixièmes : $5 + 7 = 12$, on retient 1 ; unités : $2 + 1 + 1 = 4$).

On ajoute le dernier morceau : $4{,}25 + 0{,}80 = 5{,}05$ (dixièmes : $2 + 8 = 10$, on retient 1 ; unités : $4 + 0 + 1 = 5$).

On répond par une phrase avec l'unité : la ficelle mesure $5{,}05$ m.

Première coupe : $3{,}00 - 1{,}35 = 1{,}65$ (centièmes : $10 - 5 = 5$ ; dixièmes : $9 - 3 = 6$ ; unités : $2 - 1 = 1$).

Deuxième coupe : $1{,}65 - 0{,}90 = 0{,}75$ (centièmes : $5 - 0 = 5$ ; dixièmes : $6 - 9$ impossible, on emprunte : $16 - 9 = 7$ ; unités : $0 - 0 = 0$).

Contrôle par l'addition : $0{,}75 + 0{,}90 + 1{,}35 = 3{,}00$.

Il reste donc $0{,}75$ m de ruban.

Les deux distances n'ont pas la même unité, on ne peut pas les additionner telles quelles ².

On convertit : $450 \text{ m} = 0{,}450 \text{ km} = 0{,}45$ km.

On pose $2{,}30 + 0{,}45$ : centièmes $0 + 5 = 5$ ; dixièmes $3 + 4 = 7$ ; unités $2 + 0 = 2$.

Le résultat est $2{,}75$ km.

La soustraction est l'opération inverse de l'addition : pour retrouver un terme, on retire l'autre terme à la somme ².

On calcule donc $10{,}05 - 7{,}20$.

Centièmes : $5 - 0 = 5$. Dixièmes : $0 - 2$ impossible, on emprunte : $10 - 2 = 8$. Unités : $9 - 7 = 2$ (le 10 a perdu une unité, il reste 9 unités).

Le résultat est $2{,}85$.

Contrôle : $7{,}20 + 2{,}85 = 10{,}05$.

Estimation : $5 + 3 + 2 = 10$, la dépense sera proche de 10 €, donc la monnaie aussi.

Regroupement malin : $4{,}85 + 1{,}95 = 6{,}80$ (centièmes : $5 + 5 = 10$, retenue 1 ; dixièmes : $8 + 9 + 1 = 18$, retenue 1 ; unités : $4 + 1 + 1 = 6$ ; on obtient $6{,}80$).

On ajoute le stylo : $6{,}80 + 2{,}60 = 9{,}40$. La dépense totale est $9{,}40$ €.

On calcule la monnaie : $20{,}00 - 9{,}40 = 10{,}60$.

Contrôle : $9{,}40 + 10{,}60 = 20{,}00$.

Estimation : $5 + 13 + 1 = 19$ km environ, il restera donc un peu plus de 6 km.

On additionne : $5{,}20 + 12{,}75 = 17{,}95$ (centièmes $0 + 5 = 5$ ; dixièmes $2 + 7 = 9$ ; unités $5 + 2 = 7$ ; dizaines $0 + 1 = 1$).

On ajoute la dernière étape : $17{,}95 + 0{,}85 = 18{,}80$ (centièmes $5 + 5 = 10$, retenue ; dixièmes $9 + 8 + 1 = 18$, retenue ; unités $7 + 0 + 1 = 8$).

On soustrait à l'objectif : $25{,}00 - 18{,}80 = 6{,}20$.

Contrôle : $18{,}80 + 6{,}20 = 25{,}00$.