Les critères de divisibilité : cours de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Dire que D est divisible par d, c'est dire que la division euclidienne de D par d donne un reste nul ; d est alors un diviseur de D et D un multiple de d.¹
Par 2 : le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 : le chiffre des unités est 0 ou 5.¹
Par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3.¹ Par 9 : la somme des chiffres est un multiple de 9. Par 10 : le chiffre des unités est 0.
Par 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.¹
Un critère évite la division : on regarde les chiffres, et on conclut en quelques secondes.

Pourquoi des critères de divisibilité ?

Imagine que tu doives partager 228 billes en paquets de 12, sans qu'il en reste une seule. Tu peux poser la division, ou te servir de ta calculatrice. Mais tu peux aussi, parfois, répondre sans calculer le quotient : il suffit de regarder les chiffres du nombre.

C'est exactement ce que permettent les critères de divisibilité. Un critère de divisibilité, c'est une propriété de l'écriture d'un entier qui indique s'il est divisible par un autre nombre.³ Cela ressemble à une recette de cuisine, mais ces règles reposent sur de vraies démonstrations mathématiques.³

Dans ce cours, tu vas apprendre les critères pour 2, 3, 4, 5, 9 et 10. Tu verras pourquoi ils fonctionnent, comment les combiner, et quelles erreurs éviter.

Ce cours s'appuie sur ce que tu as déjà vu : la division euclidienne, les multiples et les diviseurs, et la table de multiplication. Si l'une de ces notions te paraît floue, lis attentivement la partie « Rappel » qui suit.

Rappel : divisible, multiple, diviseur

Les critères de divisibilité par 2 et par 5

ExempleAppliquer les deux critères

Nombre	Chiffre des unités	Divisible par 2 ?	Divisible par 5 ?
748	8	oui	non
1 365	5	non	oui
7 530	0	oui	oui
2 413	3	non	non

Pour 7 530, le chiffre des unités est 0 : le nombre est à la fois divisible par 2 et par 5.

Démonstration · Pourquoi seul le chiffre des unités compte

Prenons 748. On peut l'écrire $748 = 74 \times 10 + 8$ .

Or 10 est un multiple de 2 et aussi un multiple de 5. Donc $74 \times 10$ est un multiple de 2 et de 5, quel que soit le nombre 74. Il reste à regarder le dernier morceau, 8 :

8 est divisible par 2, donc 748 aussi ;
8 n'est pas divisible par 5, donc 748 ne l'est pas.

Le raisonnement est le même pour n'importe quel entier : on sépare le chiffre des unités, et tout le reste forme un nombre de dizaines, forcément multiple de 10.

Le critère de divisibilité par 3

Démonstration · Pourquoi la somme des chiffres suffit

Prenons 228 et décomposons-le :

$228 = 2 \times 100 + 2 \times 10 + 8.$

On écrit $100 = 99 + 1$ et $10 = 9 + 1$ :

$228 = 2 \times 99 + 2 \times 9 + (2 + 2 + 8) = 198 + 18 + 12.$

Les nombres 99 et 9 sont des multiples de 3, donc $198 + 18 = 216$ est un multiple de 3. Il reste $2 + 2 + 8 = 12$ , la somme des chiffres. Le nombre 228 est donc un multiple de 3 si, et seulement si, 12 en est un. C'est le cas.

Cette idée marche pour tous les nombres : 10, 100, 1000… valent toujours un multiple de 9 plus 1.

Le critère de divisibilité par 4

Démonstration · Pourquoi deux chiffres suffisent

Écrivons 3 728 ainsi : $3728 = 37 \times 100 + 28$ .

Comme $100 = 4 \times 25$ , le nombre $37 \times 100$ est un multiple de 4, quoi qu'on mette devant. La divisibilité de 3 728 par 4 dépend donc uniquement de 28. Et 28 est un multiple de 4.

Pour 2 et 5, on se limitait à un chiffre parce que 10 est un multiple de 2 et de 5. Pour 4, il faut deux chiffres parce que c'est 100, et non 10, qui est un multiple de 4.

Combiner plusieurs critères

Un même nombre peut être divisible par plusieurs diviseurs à la fois. Il suffit d'appliquer chaque critère l'un après l'autre.

Prenons 2 412 :

Chiffre des unités : 2, donc divisible par 2.
Somme des chiffres : $2 + 4 + 1 + 2 = 9$ , un multiple de 3, donc divisible par 3.
Deux derniers chiffres : 12, un multiple de 4, donc divisible par 4.
Chiffre des unités différent de 0 et de 5 : pas divisible par 5.

On peut vérifier : $2412 = 3 \times 804$ et $2412 = 4 \times 603$ .

Les critères à connaître
Diviseur	Ce qu'on regarde	Condition
2	Le chiffre des unités	0, 2, 4, 6 ou 8
3	Tous les chiffres, additionnés	La somme est un multiple de 3
4	Les deux derniers chiffres	Ce nombre est un multiple de 4
5	Le chiffre des unités	0 ou 5

Les critères à connaître · Les critères de divisibilité par 2, 3, 4 et 5 (voir aussi 9 et 10 dans le cours).

Choisir le diviseurRepère 2, 3, 4 ou 5 dans la question.
Appliquer le critèreUnités, somme des chiffres ou deux derniers chiffres.
CalculerFais l'addition ou lis le nombre formé.
ConclureÉcris « divisible » ou « non divisible » avec la raison.

Tester la divisibilité d'un nombre · La démarche à suivre pour chaque test.

Chercher un chiffre manquant

Un type d'exercice très courant consiste à compléter un nombre dont un chiffre est caché, pour qu'il soit divisible par un diviseur donné. On choisit le critère adapté, puis on teste les dix chiffres possibles (0 à 9), ou seulement ceux qui respectent le début de la règle.

Les erreurs fréquentes et les réflexes à prendre

Au fil des siècles, des mathématiciens ont imaginé des méthodes générales de divisibilité. Mais la plus simple reste toujours valable : un nombre est divisible par un autre si la division euclidienne donne un reste nul.³ Tes critères de 6e sont des raccourcis pour éviter ce calcul dans les cas fréquents.

Exercices corrigés

Exercice 1 Classer des nombres

★☆☆Environ 6 min

Pour chacun des nombres 135, 248, 504 et 1 070, dis s'il est divisible par 2, par 3, par 4 et par 5. Justifie avec le bon critère.

Indice 1

Pour 2 et 5, regarde seulement le chiffre des unités.

Indice 2

Pour 3, additionne tous les chiffres ; pour 4, garde les deux derniers.

Voir la correction pas à pas

135 : unités = 5, donc pas divisible par 2, mais divisible par 5. Somme $1+3+5 = 9$ , multiple de 3, donc divisible par 3. Les deux derniers chiffres forment 35, qui n'est pas un multiple de 4 : pas divisible par 4.
248 : unités = 8, donc divisible par 2, pas par 5. Somme $2+4+8 = 14$ , pas un multiple de 3. Deux derniers chiffres : 48 $= 4 \times 12$ , donc divisible par 4.
504 : unités = 4, divisible par 2, pas par 5. Somme $5+0+4 = 9$ , divisible par 3. Deux derniers chiffres : 04, c'est 4, divisible par 4.
1 070 : unités = 0, divisible par 2 et par 5. Somme $1+0+7+0 = 8$ , pas divisible par 3. Deux derniers chiffres : 70, qui n'est pas un multiple de 4 ( $4 \times 17 = 68$ , $4 \times 18 = 72$ ), donc pas divisible par 4.

Chaque critère se teste séparément : un même nombre peut passer certains tests et échouer à d'autres.

Exercice 2 Le nombre divisible par 3 et par 5

★★☆Environ 8 min

Le nombre $52x$ a un chiffre des unités caché, noté $x$ . On veut qu'il soit divisible à la fois par 3 et par 5. Quel est ce nombre ?

Indice 1

Commence par le critère de 5 : cela limite les valeurs de $x$ à deux chiffres.

Indice 2

Teste ensuite la somme des chiffres pour chacune des deux valeurs.

Voir la correction pas à pas

Pour que $52x$ soit divisible par 5, le chiffre $x$ doit valoir 0 ou 5.
Si $x = 0$ : la somme des chiffres est $5 + 2 + 0 = 7$ , qui n'est pas un multiple de 3. Ce cas est refusé.
Si $x = 5$ : la somme des chiffres est $5 + 2 + 5 = 12$ , qui est un multiple de 3. Ce cas convient.
Le nombre cherché est donc 525. Vérification : $525 = 3 \times 175$ et $525 = 5 \times 105$ .

On utilise d'abord le critère qui limite le plus le nombre de choix (ici 5), puis on teste l'autre sur les valeurs restantes.

Exercice 3 Le plus grand chiffre pour un multiple de 4

★★★Environ 10 min

Le nombre $31x6$ est écrit avec un chiffre des dizaines caché, noté $x$ . Il doit être divisible par 4. Quel est le plus grand chiffre $x$ possible ?

Indice 1

Pour 4, seuls les deux derniers chiffres comptent : ici, ils forment le nombre « $x6$ ».

Indice 2

Écris les dix nombres 06, 16, 26… 96 et garde ceux de la table de 4.

Voir la correction pas à pas

Le critère de 4 demande que le nombre formé par les deux derniers chiffres, soit $10 \times x + 6$ , soit un multiple de 4.
On teste : 06 n'est pas un multiple de 4, 16 oui ( $4 \times 4$ ), 26 non, 36 oui ( $4 \times 9$ ), 46 non, 56 oui ( $4 \times 14$ ), 66 non, 76 oui ( $4 \times 19$ ), 86 non, 96 oui ( $4 \times 24$ ).
Les valeurs possibles de $x$ sont donc 1, 3, 5, 7 et 9.
Le plus grand est 9. Vérification : $3196 = 4 \times 799$ .

Les chiffres qui conviennent sont tous impairs ici, parce que le dernier chiffre est 6. Le plus grand est 9.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quel critère utiliser ?

Cela dépend du diviseur demandé. Pour 2 et 5, regarde le chiffre des unités. Pour 3, additionne tous les chiffres. Pour 4, regarde les deux derniers chiffres.¹ Si tu n'es pas sûr, tu peux toujours revenir à la division euclidienne : un reste nul prouve que le nombre est divisible.

Pourquoi ces critères fonctionnent-ils ?

Ils ne sont pas des astuces magiques : ils reposent sur des démonstrations mathématiques.³ Par exemple, 10 est multiple de 2 et de 5, donc seul le chiffre des unités compte pour ces deux nombres. De même, 100 est multiple de 4, donc deux chiffres suffisent. Pour 3, chaque 10, 100, 1000… vaut un multiple de 9 plus 1, d'où l'addition des chiffres.

Un nombre pair est-il toujours divisible par 4 ?

Non. Un nombre divisible par 4 est toujours pair, mais l'inverse est faux. Le nombre 14 est pair et n'est pas divisible par 4, car 14 n'est pas dans la table de 4. Pour 4, il faut regarder les deux derniers chiffres.¹

Peut-on utiliser une calculatrice à la place des critères ?

Oui, on peut diviser et regarder si le résultat est un nombre entier. Par exemple, 8343 divisé par 3 donne 2781, donc 8343 est divisible par 3, alors que 8342 divisé par 3 donne 2780,666… et n'est donc pas divisible par 3.² Mais les critères sont plus rapides, ils marchent sans appareil et ils t'entraînent au calcul mental.

Sources

Cours complété sur la divisibilité - Classe de 6ème, Académie de Lille. Consulté le 10 novembre 2026.
Jeu pédagogique - Qui est-ce : Divisibilité (fiche pédagogue), IREM Université de Lille. Consulté le 10 novembre 2026.
Critère de divisibilité, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Liste de critères de divisibilité, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Les critères de divisibilité : cours de 6e

L'essentiel

Pourquoi des critères de divisibilité ?

Rappel : divisible, multiple, diviseur

Les critères de divisibilité par 2 et par 5

Le critère de divisibilité par 3

Le critère de divisibilité par 4

Combiner plusieurs critères

Chercher un chiffre manquant

Les erreurs fréquentes et les réflexes à prendre

Exercices corrigés

Exercice 1 Classer des nombres

Exercice 2 Le nombre divisible par 3 et par 5

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