La division décimale : cours de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Diviser un décimal par un entier se fait comme au CM avec la division posée : on pose, on abaisse les chiffres, et on met la virgule au quotient dès qu'on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende. ¹
Quand il ne reste plus rien, on peut ajouter des zéros après la virgule du dividende pour continuer : $7 \div 4 = 1{,}75$ .
Quand la division ne s'arrête jamais, on donne une valeur arrondie au dixième ou au centième, en regardant le chiffre suivant. ¹
Multiplier par $0{,}1$ revient à diviser par $10$ ; diviser par $0{,}1$ revient à multiplier par $10$ ; diviser par $0{,}5$ revient à multiplier par $2$ . ²
On vérifie toujours : quotient $\times$ diviseur $=$ dividende, ou un ordre de grandeur.

Pourquoi une division décimale ?

Tu sais déjà diviser deux nombres entiers. Mais dans la vie courante, les résultats ne sont pas toujours entiers : si tu partages $7$ euros entre $4$ personnes, chacune reçoit un peu moins de $2$ euros, mais plus de $1$ euro. Le résultat est un nombre décimal.

La division décimale est la division dont le quotient est un nombre décimal, avec une partie après la virgule. Elle prolonge ce que tu connais déjà.

L'algorithme de la division posée a été étudié au cours moyen. ¹ En 6e, on élargit ce cadre pour que tu comprennes ce qui se passe quand les divisions mettent en jeu des nombres décimaux, par exemple $986{,}3 \div 5$ . ¹

Dans ce cours, tu vas voir :

comment poser une division dont le dividende est décimal ;
comment continuer une division après la virgule ;
comment arrondir un quotient qui ne s'arrête pas ;
comment diviser par $10$ , $100$ , $1\,000$ , puis par $0{,}1$ et $0{,}5$ ;
comment vérifier ton résultat.

Rappel : la division euclidienne

La division euclidienne s'arrête quand le reste est plus petit que le diviseur. La division décimale va plus loin : au lieu de s'arrêter avec un reste, on continue après la virgule en partageant ce reste en dixièmes, puis en centièmes, et ainsi de suite.

Par exemple, pour $7 \div 4$ : le quotient entier est $1$ et il reste $3$ . Ces $3$ unités valent $30$ dixièmes. On peut les partager en $4$ : cela donne $7$ dixièmes pour chacun, et il reste $2$ dixièmes, soit $20$ centièmes, qui se partagent en $5$ centièmes chacun. On trouve $1{,}75$ .

Diviser un nombre décimal par un entier

PoserDividende à gauche, diviseur à droite.
DiviserChiffre par chiffre, en gardant les restes.
VirguleOn l'écrit au quotient en abaissant le premier chiffre après la virgule.
ProlongerAjouter des zéros, ou arrondir si ça ne finit pas.

Les étapes d'une division décimale

Quand la division ne tombe pas juste

Avec certaines divisions, le reste n'est jamais nul. Regarde $10 \div 3$ : on trouve $3$ , reste $1$ . On ajoute un zéro : $10 \div 3 = 3$ , reste $1$ encore. On recommence, et on retrouve toujours le même reste. Les chiffres $3$ se répètent sans fin : $3{,}333\ldots$

On ne peut alors pas écrire le quotient exact avec un nombre fini de décimales. On donne une valeur arrondie.

Diviser par 10, 100, 1 000, puis par 0,1 et 0,5

Au collège, tu apprends à multiplier et à diviser par $10$ , $100$ et $1\,000$ des nombres décimaux. ² Tu apprends ensuite, dans le cadre de la résolution de problèmes, à diviser un nombre décimal par $0{,}1$ et par $0{,}5$ . ²

Vérifier et résoudre un problème

Les erreurs à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Poser une division décimale

★☆☆Environ 8 min

Pose et calcule $986{,}3 \div 5$ . Vérifie ton résultat par une multiplication.

Indice 1

Place la virgule au quotient quand tu abaisses le chiffre des dixièmes.

Indice 2

À la fin il reste $3$ : ajoute un zéro au dividende.

Voir la correction pas à pas

On divise $9$ par $5$ : $1$ , reste $4$ .
On abaisse $8$ : $48 \div 5 = 9$ , reste $3$ .
On abaisse $6$ : $36 \div 5 = 7$ , reste $1$ .
On abaisse $3$ (dixièmes) et on écrit la virgule au quotient : $13 \div 5 = 2$ , reste $3$ .
On ajoute un zéro : $30 \div 5 = 6$ , reste $0$ . Le quotient est $197{,}26$ .
Vérification : $5 \times 197{,}26 = 986{,}3$ .

Le quotient est $197{,}26$ , car $5 \times 197{,}26 = 986{,}3$ .

Exercice 2 Le ruban partagé

★☆☆Environ 6 min

Une couturière coupe un ruban de $38{,}5$ m en $7$ morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d'un morceau, en mètres ?

Indice 1

Partager en parts égales : quelle opération ?

Indice 2

Écris la virgule dès que tu abaisses le $5$ .

Voir la correction pas à pas

On partage en parts égales : on calcule $38{,}5 \div 7$ .
$38 \div 7 = 5$ , car $7 \times 5 = 35$ ; il reste $3$ .
On abaisse $5$ en écrivant la virgule au quotient : $35 \div 7 = 5$ , reste $0$ .
Chaque morceau mesure $5{,}5$ m ; contrôle : $7 \times 5{,}5 = 38{,}5$ m.

Chaque morceau mesure $5{,}5$ m.

Exercice 3 Diviser par 0,5

★★☆Environ 6 min

Un bidon contient $25{,}2$ L d'eau. On remplit des bouteilles de $0{,}5$ L. Calcule $25{,}2 \div 0{,}5$ , puis dis combien de bouteilles pleines on peut remplir.

Indice 1

Combien de fois $0{,}5$ tient-il dans $1$ ?

Indice 2

Diviser par $0{,}5$ revient à multiplier par un nombre entier.

Voir la correction pas à pas

On cherche combien de fois $0{,}5$ L tient dans $25{,}2$ L : on calcule $25{,}2 \div 0{,}5$ .
Le nombre $0{,}5$ tient $2$ fois dans $1$ , donc diviser par $0{,}5$ revient à multiplier par $2$ .
$25{,}2 \times 2 = 50{,}4$ .
Vérification : $50{,}4 \times 0{,}5 = 25{,}2$ .

Le calcul donne $50{,}4$ : on remplit $50$ bouteilles entières et il reste une partie de bouteille, soit $0{,}2$ L.

Exercice 4 Un quotient arrondi

★★★Environ 10 min

On partage $10$ m de fil en $3$ parties égales. Donne la longueur d'une partie arrondie au centième de mètre.

Indice 1

Pose la division jusqu'au millième.

Indice 2

Regarde le chiffre des millièmes pour arrondir.

Voir la correction pas à pas

On calcule $10 \div 3$ : $3$ , reste $1$ .
On ajoute un zéro : $10 \div 3 = 3$ (dixièmes), reste $1$ . On recommence : $3$ centièmes, reste $1$ , puis $3$ millièmes, reste $1$ .
Le quotient est $3{,}333\ldots$ : la division ne s'arrête jamais.
Le chiffre des millièmes est $3$ , inférieur à $5$ : on garde $3{,}33$ .
Contrôle : $3 \times 3{,}33 = 9{,}99$ , très proche de $10$ .

Une partie mesure environ $3{,}33$ m.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi peut-on ajouter des zéros à la fin du dividende ?

Parce qu'un zéro placé à droite de la dernière décimale ne change pas la valeur du nombre : $986{,}3 = 986{,}30$ . Cela te permet de poursuivre la division en partageant le reste en dixièmes, centièmes, et ainsi de suite.

Comment savoir si ma division va s'arrêter ?

Tu le vois quand un reste est nul : la division est terminée. Si les mêmes restes reviennent sans fin (comme $1$ dans $10 \div 3$ ), le quotient a des décimales qui se répètent et tu donnes une valeur arrondie.

Que faire quand le dividende est plus petit que le diviseur, comme $3 \div 4$ ?

Le quotient entier est $0$ . Tu écris $0$ puis la virgule, tu ajoutes un zéro au dividende : $30 \div 4 = 7$ , reste $2$ ; $20 \div 4 = 5$ . Donc $3 \div 4 = 0{,}75$ .

Comment être sûr de mon résultat sans calculatrice ?

Multiplie le quotient par le diviseur : tu dois retrouver le dividende. Fais aussi un calcul d'ordre de grandeur avec des nombres proches et simples : cela repère tout de suite une virgule mal placée.

Quelle différence entre arrondir et tronquer ?

Tronquer, c'est couper les décimales. Arrondir, c'est choisir la valeur la plus proche en regardant le chiffre suivant : pour $2 \div 3 = 0{,}666\ldots$ , l'arrondi au centième est $0{,}67$ alors que la troncature donne $0{,}66$ .

Sources

Programme visé : Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 — Mathématiques 6e · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)

Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 — Mathématiques 6e, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques 6e, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Classification décimale de Dewey, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Temps décimal en France, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Pourquoi une division décimale ?

Rappel : la division euclidienne

Diviser un nombre décimal par un entier

Quand la division ne tombe pas juste

Diviser par 10, 100, 1 000, puis par 0,1 et 0,5

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Les erreurs à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Poser une division décimale

Exercice 2 Le ruban partagé

Exercice 3 Diviser par 0,5

Exercice 4 Un quotient arrondi

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

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