Division euclidienne : exercices corrigés de 6e

Table de $6$ : $6 \times 7 = 42$ et $6 \times 8 = 48$.

$48$ dépasse $47$, donc on garde $6 \times 7 = 42$ : le quotient est $7$.

Le reste vaut $47 - 42 = 5$.

On contrôle : $5 < 6$, le reste est bien plus petit que le diviseur.

On écrit $47 = 6 \times 7 + 5$.

On calcule : $12 \times 19 = 228$, puis $228 + 22 = 250$. L'égalité est donc exacte.

Le reste proposé est $22$, qui est plus grand que le diviseur $12$. La condition sur le reste n'est pas respectée.

On retire un groupe de $12$ au reste : $22 = 12 + 10$.

Ce groupe s'ajoute au quotient : $19 + 1 = 20$.

Le reste devient $10$, qui est plus petit que $12$.

On vérifie : $12 \times 20 + 10 = 240 + 10 = 250$.

On effectue la division de $135$ par $12$ : $12 \times 11 = 132$ et $12 \times 12 = 144$.

Le quotient est $11$ et le reste vaut $135 - 132 = 3$, donc $135 = 12 \times 11 + 3$.

Onze boîtes sont complètes, mais il reste $3$ œufs.

Ces $3$ œufs ne peuvent pas rester dehors : il faut une boîte de plus.

Le nombre minimal de boîtes est $11 + 1 = 12$.

Le diviseur est $b = 9$, le quotient est $q = 14$ et le reste est $r = 7$.

On vérifie que $7 < 9$ : les données sont possibles.

On calcule $9 \times 14 = 126$.

On ajoute le reste : $126 + 7 = 133$.

On divise $475$ par $60$.

$60 \times 7 = 420$ et $60 \times 8 = 480$. Comme $480 > 475$, le quotient est $7$.

Le reste vaut $475 - 420 = 55$, et $55 < 60$.

On écrit $475 = 60 \times 7 + 55$.

Le quotient correspond aux heures complètes, le reste aux minutes.

Le reste doit être strictement plus petit que le diviseur $15$ ⁵.

Le plus grand reste possible est donc $14$.

On calcule $15 \times 6 = 90$.

Le plus grand dividende est $90 + 14 = 104$.

On vérifie : $15 \times 7 = 105$ dépasse $104$, donc le quotient de $104$ par $15$ reste bien $6$.

On calcule $37 \times 10 = 370$ puis $37 \times 50 = 1\,850$.

Il reste $2\,024 - 1\,850 = 174$ à partager.

On cherche combien de fois $37$ tient dans $174$ : $37 \times 4 = 148$ et $37 \times 5 = 185$.

$185$ dépasse $174$, donc on prend $4$ de plus. Le quotient est $50 + 4 = 54$.

Le reste vaut $174 - 148 = 26$, et $26 < 37$.

On vérifie : $37 \times 54 = 1\,998$ et $1\,998 + 26 = 2\,024$.

On a $a = 8 \times 5 + r$ avec $r$ entier et $r < 8$.

Le reste peut valoir $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ ou $7$ ⁵.

Le plus petit nombre est $8 \times 5 + 0 = 40$.

Le plus grand nombre est $8 \times 5 + 7 = 47$.

Les nombres possibles sont $40$, $41$, $42$, $43$, $44$, $45$, $46$ et $47$.

On les compte : un reste différent donne un nombre différent, donc il y a autant de nombres que de restes possibles.

On divise $100$ par $7$ : $7 \times 14 = 98$ et $7 \times 15 = 105$.

Le quotient est $14$ et le reste est $100 - 98 = 2$, donc $100 = 7 \times 14 + 2$.

Le quotient $14$ compte les semaines entières : elles ramènent toujours au lundi.

Il reste $2$ jours à avancer à partir d'un lundi.

Lundi, puis mardi (1 jour), puis mercredi (2 jours).

On calcule les multiples de $26$ : $26 \times 10 = 260$ dépasse $258$.

On prend donc $26 \times 9 = 234$.

Le quotient est $9$ : chaque élève recevrait $9$ autocollants.

Le reste vaut $258 - 234 = 24$, et $24 < 26$.

On écrit $258 = 26 \times 9 + 24$.

Avec $26$ élèves, $24$ autocollants resteraient : le partage ne tombe pas juste, et chaque élève en aurait $9$.