Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La division euclidienne de deux entiers naturels donne un quotient et un reste, tous deux entiers 6.
Les quatre mots à connaître : dividende, diviseur, quotient, reste5.
Le reste est toujours strictement plus petit que le diviseur5.
Elle s'écrit a=b×q+r avec 0≤r<b ; on vérifie toujours en refaisant ce calcul.
Au collège, il faut savoir interpréter quotient et reste dans un problème (partage, durées) 14.
Ce qu'est la division euclidienne
L'égalité à retenir
Méthode pour calculer
Interpréter le quotient et le reste
Au programme de 6e, il ne suffit pas de calculer : il faut aussi savoir lire le résultat dans le contexte d'un problème, en particulier le quotient par défaut ou par excès et le reste 1. La question à se poser est : « combien de fois peut-on prendre le diviseur dans le dividende ? » 4.
Pièges fréquents
Questions flash
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On a 12×13=156, qui ne dépasse pas 157, alors que 12×14=168 le dépasse. Le quotient est donc 13. Répondre 14 serait une erreur : ce multiple est trop grand.
9×9+4=85 et 4<9 : l'égalité convient. La deuxième est juste en calcul, mais son reste 13 dépasse 9, donc le quotient est trop petit. La troisième utilise une soustraction : ce n'est pas la forme b×q+r avec un reste. La quatrième est fausse dès le calcul : 4×9+9=45, et non 85.
Le reste est toujours plus petit que le diviseur 5. Il peut valoir 0 quand la division tombe juste, donc « toujours supérieur à 0 » est faux. Il n'est lié au quotient par aucune comparaison : dans 157=12×13+1, le reste 1 est plus petit que le quotient 13, mais dans 11=8×1+3, le reste 3 est plus grand que le quotient 1.
200=60×3+20 : le quotient 3 donne les heures, le reste 20 donne les minutes. « 3 h 80 min » ne convient pas : 60×3+80=260, pas 200, et un nombre de minutes doit rester inférieur à 60. « 3 h 2 min » confond le reste 20 avec 2.
C'est vrai : le quotient vaut alors 0 et le reste est égal au dividende. Par exemple 5=8×0+5, avec 5<8. L'idée que le dividende doit être le plus grand est une confusion fréquente.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre la division euclidienne et la division décimale ?
La division euclidienne s'arrête avec un quotient entier et un reste. La division décimale poursuit le calcul pour obtenir un quotient avec des chiffres après la virgule : elle est étudiée ensuite, après la division euclidienne.
Comment vérifier mon résultat rapidement ?
Calcule b×q+r : tu dois retrouver le dividende. Puis compare le reste au diviseur : il doit être strictement plus petit 5.
À quoi sert la division euclidienne dans la vie courante ?
Elle sert à partager en parts égales et à voir ce qui reste, à convertir des durées en heures et minutes 4, ou à savoir combien de contenants sont nécessaires.
Sources
Programme visé : Division euclidienne · Ministère de l'Éducation nationale — Bulletin Officiel
Division euclidienne, Ministère de l'Éducation nationale — Bulletin Officiel. Consulté le 10 novembre 2026.