Multiples et diviseurs : exercices corrigés de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un nombre a est multiple de b quand on retrouve a en multipliant b par un entier ; b est alors un diviseur de a.
Pour vérifier, on effectue la division : si le reste vaut 0, c'est gagné. Sinon, a n'est pas un multiple de b, et b n'est pas un diviseur de a.
Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre, on teste les entiers dans l'ordre et on les range par paires.
Un nombre qui a exactement deux diviseurs est un nombre premier ⁴.

Comment utiliser ces exercices

Cette page te propose des exercices de difficulté croissante sur les multiples et les diviseurs. Au programme de 6e, on attend que tu saches déterminer si un entier est, ou non, multiple ou diviseur d'un autre entier ². Les premiers exercices demandent surtout de bien connaître les tables de multiplication, les derniers demandent un peu de stratégie.

Chaque exercice a un ou deux indices. Cherche d'abord seul, sur ton cahier, puis ouvre un indice si tu bloques, et enfin la correction. Compare ta méthode, pas seulement ton résultat.

Les exercices

Exercice 1 Reconnaître un multiple

★☆☆Environ 5 min

Tu veux savoir si $156$ est un multiple de $12$ . Calcule le quotient de $156$ par $12$ et indique s'il est exact.

Indice 1

Cherche dans la table de $12$ : $12 \times 10 = 120$ . Combien reste-t-il à atteindre ?

Voir la correction pas à pas

On sépare $156$ en $120 + 36$ .
$120 = 12 \times 10$ et $36 = 12 \times 3$ .
Donc $156 = 12 \times 10 + 12 \times 3 = 12 \times 13$ .
Le quotient vaut $13$ et le reste vaut $0$ .

$156 = 12 \times 13$ : $156$ est un multiple de $12$ , et $12$ est un diviseur de $156$ .

Exercice 2 Lister des multiples

★☆☆Environ 5 min

Écris tous les multiples de $7$ qui sont inférieurs ou égaux à $50$ , en comptant le nombre $0$ à part. Combien y en a-t-il, sans compter $0$ ?

Indice 1

Avance de $7$ en $7$ en partant de $7$ .

Indice 2

Arrête-toi avant de dépasser $50$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit la table : $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49$ .
Le suivant serait $56$ , qui dépasse $50$ : on s'arrête à $49$ .
On compte les nombres écrits : $7$ nombres.

Il y a $7$ multiples de $7$ entre $1$ et $50$ : le dernier est $49 = 7 \times 7$ .

Exercice 3 Deux divisions à effectuer

★☆☆Environ 8 min

Effectue la division de $98$ par $14$ , puis celle de $105$ par $21$ . Dans chaque cas, dis si le reste est nul. Donne ensuite la somme des deux quotients.

Indice 1

$14 \times 7$ : décompose en $10 \times 7$ et $4 \times 7$ .

Indice 2

Pour $21$ , essaie avec $5$ : $21 \times 5$ .

Voir la correction pas à pas

$14 \times 7 = 70 + 28 = 98$ : le quotient est $7$ , le reste est $0$ .
$21 \times 5 = 100 + 5 = 105$ : le quotient est $5$ , le reste est $0$ .
Somme des quotients : $7 + 5 = 12$ .

Les deux restes sont nuls : $98$ est un multiple de $14$ et $105$ est un multiple de $21$ . La somme des quotients vaut $12$ .

Exercice 4 Trouver le premier multiple après un seuil

★★☆Environ 8 min

Quel est le plus petit multiple de $15$ strictement supérieur à $200$ ?

Indice 1

Divise $200$ par $15$ et regarde le quotient et le reste.

Indice 2

Le multiple cherché vient juste après celui que tu as trouvé.

Voir la correction pas à pas

$15 \times 13 = 195$ et $200 - 195 = 5$ : le quotient est $13$ , le reste est $5$ .
Donc $195$ est un multiple de $15$ , mais il est inférieur à $200$ .
Le multiple suivant s'obtient avec $14$ : $15 \times 14 = 210$ .
$210 > 200$ : c'est la réponse.

Le plus petit multiple de $15$ supérieur à $200$ est $210$ . Quand le reste de la division n'est pas nul, on passe au quotient suivant.

Exercice 5 Compter les diviseurs de 36

★★☆Environ 10 min

Trouve tous les diviseurs de $36$ . Combien en a-t-il ?

Indice 1

Teste les entiers $1, 2, 3, \dots$ et range les diviseurs par paires de produit $36$ .

Indice 2

Tu peux t'arrêter à $6$ , car $6 \times 6 = 36$ .

Voir la correction pas à pas

$1 \times 36 = 36$ : on garde $1$ et $36$ .
$2 \times 18 = 36$ : on garde $2$ et $18$ .
$3 \times 12 = 36$ : on garde $3$ et $12$ .
$4 \times 9 = 36$ : on garde $4$ et $9$ .
$5$ ne convient pas ( $36 = 5 \times 7 + 1$ ).
$6 \times 6 = 36$ : on garde $6$ , une seule fois.
Liste : $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ , soit $9$ diviseurs.

$36$ a $9$ diviseurs. Ranger les diviseurs par paires évite d'en oublier et permet de s'arrêter assez tôt.

Exercice 6 Premiers ou non ?

★★☆Environ 10 min

Parmi les nombres $11$ , $15$ , $17$ , $21$ , $23$ et $27$ , combien ont exactement deux diviseurs ?

Indice 1

Un nombre qui a exactement deux diviseurs est un nombre premier ⁴.

Indice 2

Cherche un diviseur autre que $1$ et le nombre lui-même.

Voir la correction pas à pas

$11$ : seulement $1$ et $11$ : deux diviseurs.
$15 = 3 \times 5$ : au moins quatre diviseurs ( $1, 3, 5, 15$ ).
$17$ : seulement $1$ et $17$ : deux diviseurs.
$21 = 3 \times 7$ : quatre diviseurs.
$23$ : seulement $1$ et $23$ : deux diviseurs.
$27 = 3 \times 9$ : au moins quatre diviseurs ( $1, 3, 9, 27$ ).
Les nombres à deux diviseurs sont $11$ , $17$ et $23$ : il y en a $3$ .

Trois nombres de la liste sont premiers : $11$ , $17$ et $23$ . Les autres ont au moins un diviseur en plus de $1$ et d'eux-mêmes.

Exercice 7 Lire le reste d'une division

★★☆Environ 8 min

On a écrit $250 = 12 \times 20 + r$ . Calcule $r$ . Le nombre $250$ est-il un multiple de $12$ ?

Indice 1

Calcule $12 \times 20$ puis soustrais à $250$ .

Voir la correction pas à pas

$12 \times 20 = 240$ .
$r = 250 - 240 = 10$ .
Le reste est $10$ , donc différent de $0$ .
$10 < 12$ : c'est bien un reste valable pour une division euclidienne.

Le reste vaut $10$ : $250$ n'est pas un multiple de $12$ . Avec un reste non nul, $12$ ne divise pas $250$ .

Exercice 8 Des groupes sans reste

★★★Environ 12 min

Un professeur doit répartir $84$ élèves en groupes de même effectif, sans élève en trop. Chaque groupe compte au plus $15$ élèves. Quel est l'effectif maximal d'un groupe ?

Indice 1

L'effectif d'un groupe doit être un diviseur de $84$ .

Indice 2

Teste les diviseurs de $84$ à partir de $15$ en descendant.

Voir la correction pas à pas

Il faut un diviseur de $84$ qui soit inférieur ou égal à $15$ .
$15$ : $84 = 15 \times 5 + 9$ , ne convient pas.
$14$ : $14 \times 6 = 84$ , reste nul : convient.
Aucun nombre plus grand, $15$ compris, ne convient : $14$ est le maximum.

Les groupes comptent au plus $14$ élèves, et il y a alors $6$ groupes. Un problème de partage sans reste est un problème de diviseurs.

Exercice 9 Le plus petit nombre à six diviseurs

★★★Environ 15 min

Quel est le plus petit entier qui possède exactement $6$ diviseurs ? Explique ta démarche par essais.

Indice 1

Teste les entiers dans l'ordre et compte les diviseurs de chacun.

Indice 2

Une démarche par essais puis ajustements est tout à fait recevable pour ce type de question ².

Voir la correction pas à pas

$1$ a $1$ diviseur ; $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ en ont $2$ (premiers).
$4$ : $1, 2, 4$ , soit $3$ diviseurs ; $6$ : $1, 2, 3, 6$ , soit $4$ ; $8$ : $1, 2, 4, 8$ , soit $4$ .
$9$ : $1, 3, 9$ , soit $3$ ; $10$ : $1, 2, 5, 10$ , soit $4$ .
$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$ , soit $6$ diviseurs.
Aucun entier plus petit n'en a $6$ : la réponse est $12$ .

Le plus petit entier à six diviseurs est $12$ . La liste des essais montre qu'on a bien examiné tous les entiers plus petits.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir vite si un nombre est un multiple d'un autre ?

Pose la division du grand nombre par le petit. Si le reste est $0$ , c'est un multiple. Si tu connais bien les tables, tu peux aussi chercher directement le produit : par exemple $98 = 14 \times 7$ . Sinon, passe par la division euclidienne.

Le nombre 1 et le nombre lui-même sont-ils toujours des diviseurs ?

Oui : $1$ divise tout entier, et tout entier se divise lui-même. Ce sont les diviseurs que l'on voit en premier. Un nombre premier n'a pas d'autre diviseur que ces deux-là ⁴.

Le nombre 0 est-il un multiple ?

Oui, $0 = 5 \times 0$ est un multiple de $5$ , comme de n'importe quel entier. Dans les exercices, on précise souvent s'il faut le compter ou pas : lis bien l'énoncé.

Sources

Document pédagogique — Positionnement en mathématiques 6e : multiples, diviseurs et divisibilité, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources Éduscol — Nombres et calculs 6e : multiples et diviseurs, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Activités mathématiques — Multiples et diviseurs (ressources pédagogiques cycle 3), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Diviseur, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

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Exercice 1 Reconnaître un multiple

Exercice 2 Lister des multiples

Exercice 3 Deux divisions à effectuer

Exercice 4 Trouver le premier multiple après un seuil

Exercice 5 Compter les diviseurs de 36

Exercice 6 Premiers ou non ?

Exercice 7 Lire le reste d'une division

Exercice 8 Des groupes sans reste

Exercice 9 Le plus petit nombre à six diviseurs

Les questions qu'on se pose

Sources

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Supérieur