Mathématiques · 6e
Multiplication de décimaux : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Multiplier deux décimaux : on enlève les virgules, on multiplie les entiers obtenus, puis on replace la virgule.
- Le résultat porte autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs en ont ensemble.
- Multiplier par un nombre inférieur à 1 donne un résultat plus petit que l'autre facteur.
- Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 ; l'ordre des facteurs ne change pas le produit.
- Avant de calculer, encadre le résultat avec des entiers : cela permet de repérer une virgule mal placée.
Pourquoi apprendre à multiplier des décimaux ?
En CM, tu as appris à écrire les nombres décimaux de plusieurs façons et à les additionner ou les soustraire. En 6e, une étape nouvelle arrive : on apprend à multiplier deux nombres décimaux entre eux, par exemple 3,7 par 2,9 12. Cette opération demande de bien comprendre comment les opérations fonctionnent, pas seulement de retenir une recette 1.
Dans la vie courante, tu en as besoin tout le temps : le prix de 1,8 kg de pommes à 2,35 € le kilo, l'aire d'un terrain de 7,5 m sur 2,4 m, la moitié d'une quantité (multiplier par 0,5), un pourcentage à appliquer à un prix 3. Dans ce cours, tu vas comprendre ce que veut dire « multiplier deux décimaux », apprendre une méthode sûre, puis t'entraîner à contrôler tes résultats.
Rappel : qu'est-ce qu'un nombre décimal ?
Cette écriture avec une virgule est celle utilisée en français. Sur une calculatrice ou en programmation, c'est un point qui joue le rôle de la virgule 5. Ne mélange pas les deux dans tes cahiers : à l'écrit, tu utilises la virgule.
Donner du sens à la multiplication de deux décimaux
Avec les entiers, multiplier 3 par 4, c'est additionner quatre fois le nombre 3. Cette idée devient plus difficile avec 3,7 × 2,9 : on ne peut pas additionner « 2,9 fois » le nombre 3,7. Il faut un autre point de vue.
La méthode pour poser une multiplication de décimaux
- Enlever les virgules4,6 × 3,2 devient 46 × 32
- Multiplier les entiers46 × 32 = 1 472
- Compter les décimales1 + 1 = 2 chiffres après la virgule
- Replacer la virgule1 472 devient 14,72
Prévoir l'ordre de grandeur et l'effet d'un facteur plus petit que 1
Une virgule mal placée change le résultat d'un facteur 10 ou 100. Pour t'en protéger, encadre ou arrondis les nombres avant de calculer. Le programme demande d'ailleurs de savoir encadrer un nombre décimal par deux entiers 4.
Multiplier par 10, 100, 1 000 puis par 0,1, 0,01
Le programme prévoit de savoir multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, et aussi de le diviser par ces nombres 4. Ces calculs servent à passer d'une unité à l'autre (mètres, centimètres) et à simplifier d'autres produits.
Les propriétés qui facilitent les calculs
Un peu d'histoire
Écrire les nombres avec une virgule paraît naturel aujourd'hui, mais cela a pris du temps. Des mathématiciens arabes ont commencé à utiliser les fractions décimales dès le Xe siècle 5. En Europe, Simon Stevin publie son ouvrage La Disme en 1585 et convainc ses contemporains de l'intérêt des décimaux 5. Cet usage a ensuite mené au système métrique, établi pendant la Révolution française 5.
Exercices corrigés
Exercice 1 Poser une multiplication
Calcule 4,6 × 3,2 en utilisant la méthode de la virgule. Vérifie ensuite avec un ordre de grandeur.
Indice 1
Commence par calculer 46 × 32.
Indice 2
Compte les chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
Voir la correction pas à pas
On enlève les virgules : on obtient 46 et 32.
On calcule 46 × 32 = 1 380 + 92 = 1 472.
Chaque facteur a 1 chiffre après la virgule : 2 chiffres au total.
On place la virgule : 14,72.
Contrôle : 5 × 3 = 15, proche de 14,72. Le résultat est cohérent.
Le produit vaut 14,72.
Exercice 2 Aire d'un rectangle
Un jardin rectangulaire mesure 7,5 m de long et 2,4 m de large. Calcule son aire en mètres carrés.
Indice 1
L'aire d'un rectangle est longueur × largeur.
Indice 2
Le résultat peut se terminer par des zéros après la virgule : simplifie-le.
Voir la correction pas à pas
On écrit le calcul : 7,5 × 2,4.
On enlève les virgules : 75 × 24 = 1 800.
Chaque facteur a 1 chiffre après la virgule : 2 chiffres au total.
On place la virgule : 18,00, soit 18.
On écrit l'unité : des mètres carrés.
L'aire du jardin est de 18 m².
Exercice 3 Le prix des pommes
Un kilogramme de pommes coûte 2,35 €. Léa en achète 1,8 kg. Combien paie-t-elle ? Donne d'abord un ordre de grandeur, puis le résultat exact.
Indice 1
Arrondis 2,35 à 2 et 1,8 à 2 pour l'ordre de grandeur.
Indice 2
Pose 235 × 18, puis compte les chiffres après la virgule.
Voir la correction pas à pas
Ordre de grandeur : 2 × 2 = 4 €, donc le prix est voisin de 4 €.
On calcule 2,35 × 1,8 : on enlève les virgules, 235 × 18.
235 × 18 = 2 350 + 1 880 = 4 230.
2,35 a 2 chiffres après la virgule, 1,8 en a 1 : 3 au total.
On place la virgule : 4,230, soit 4,23 €.
Le résultat est proche de 4 €, il est cohérent.
Léa paie 4,23 €.
Exercice 4 Un produit de très petits nombres
Calcule 0,07 × 0,35. Explique pourquoi le résultat est plus petit que chacun des deux facteurs.
Indice 1
Calcule d'abord 7 × 35.
Indice 2
Il faut 4 chiffres après la virgule : complète par un zéro à gauche si besoin.
Voir la correction pas à pas
On enlève les virgules : 7 et 35.
On calcule 7 × 35 = 245.
0,07 et 0,35 ont chacun 2 chiffres après la virgule : 4 au total.
245 n'a que 3 chiffres : on écrit 0245 pour en avoir 4 après la virgule.
On obtient 0,0245.
Chaque facteur est inférieur à 1, donc le produit est plus petit que chacun d'eux : 0,0245 est bien inférieur à 0,07 et à 0,35.
Le produit vaut 0,0245.
Quiz
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12 × 3 = 36, et les deux facteurs ont ensemble 2 chiffres après la virgule : on obtient 0,36. La réponse 3,6 vient d'un oubli : on n'a compté que le chiffre du premier facteur. La réponse 0,036 place un chiffre de trop après la virgule.
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25 × 14 = 350, avec 2 chiffres après la virgule au total : 3,50, soit 3,5. Contrôle : 2,5 × 1,4 est proche de 3 × 1, donc voisin de 3 à 4.
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C'est faux. Multiplier par 0,5 revient à prendre la moitié : 4,8 × 0,5 = 2,4. L'idée « multiplier agrandit toujours » ne marche pas avec un facteur compris entre 0 et 1.
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325 × 14 = 4 550. Les facteurs ont 2 + 1 = 3 chiffres après la virgule : 4,550 = 4,55. La réponse 45,5 décale la virgule d'un rang de trop ; 0,455 d'un rang vers la gauche ; 4,505 est une erreur de calcul sur les entiers.
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0,1 est un dixième, donc multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 : 56 × 0,1 = 5,6. Multiplier par 10 donnerait 560. Ajouter 0,1 est une addition, pas une multiplication.
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C'est vrai : la multiplication est commutative, l'ordre des facteurs ne change pas le produit. Les deux calculs donnent 12,42.
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6 × 6 = 36, et les deux facteurs ont 1 chiffre chacun après la virgule : 2 au total, donc 0,36. Réponse tentante : 3,6, qui oublie qu'on multiplie deux nombres inférieurs à 1, donc que le produit est plus petit que 0,6.
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0,07 a 2 chiffres après la virgule et 0,35 en a 2 : le produit en a 2 + 2 = 4, soit 0,0245. Répondre 2 revient à ne compter qu'un seul facteur ; 3 correspond à la longueur de 245, avant d'avoir complété par un zéro.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas aligner les virgules comme pour une addition ?
Dans une addition, on additionne des chiffres de même rang (dixièmes avec dixièmes, centièmes avec centièmes), donc on aligne les virgules. Dans une multiplication, chaque chiffre d'un facteur est multiplié par chaque chiffre de l'autre : les rangs se combinent. Voilà pourquoi on calcule sur les entiers, puis on replace la virgule d'après le nombre total de chiffres décimaux 5.
Comment savoir si ma virgule est bien placée ?
Arrondis chaque facteur à l'entier le plus proche et multiplie de tête. Pour 6,8 × 4,1, on pense à 7 × 4 = 28 : si tu trouves 2,788 ou 278,8, la virgule est mal placée. Compte aussi les chiffres après la virgule dans les deux facteurs et vérifie que le produit en a autant.
Pourquoi le produit est-il parfois plus petit que les nombres de départ ?
Parce que multiplier par un nombre inférieur à 1, c'est en prendre une partie. Par exemple, 0,5 × 8 = 4 : on prend la moitié de 8. Si les deux facteurs sont inférieurs à 1, le produit est plus petit que chacun d'eux, comme 0,07 × 0,35 = 0,0245.
À quoi sert la multiplication de décimaux dans la vie courante ?
Que faire du zéro à la fin du résultat, comme dans 4,230 ?
Un zéro placé tout à droite, après la virgule, ne change pas la valeur du nombre : 4,230 = 4,23. Tu peux l'enlever. Un résultat comme 18,00 s'écrit simplement 18.
Sources
Programme visé : Multiplication de décimaux - Cycle 3, classe de 6e · Ministère de l'Éducation Nationale / Conseil Supérieur des Programmes
- Multiplication de décimaux - Cycle 3, classe de 6e, Ministère de l'Éducation Nationale / Conseil Supérieur des Programmes. Consulté le 10 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement - Multiplication de décimaux, Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques - Nombres et calculs (Cycle 3), Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- Mise en parallèle du programme de mathématiques Cycle 3, Académie de Besançon. Consulté le 10 novembre 2026.
- Nombre décimal, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Développement décimal, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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