Les contenances : cours de maths de 6e

Une bouteille d'eau, une piscine, un aquarium, une seringue : tous ces objets ont une particularité. Ils peuvent contenir quelque chose. Dans la vie courante, on dit « cette bouteille fait un litre et demi ». En mathématiques, on parle de contenance.

Ce chapitre relie deux idées que tu connais déjà : le volume d'un solide (le pavé droit en particulier) et les unités de liquide (le litre et ses amis, le centilitre, le millilitre). Tu vas voir qu'un litre n'est pas une unité à part : c'est un volume bien précis.

À la fin du chapitre, tu sauras :

• distinguer volume et contenance ;
• convertir des litres, des centilitres et des millilitres ;
• passer des décimètres cubes aux litres, et des mètres cubes aux litres ;
• calculer la contenance d'un pavé droit ;
• résoudre un problème où l'on ajoute, retire ou compare des quantités de liquide.

Le volume d'un solide mesure la place qu'il occupe dans l'espace. Pour un récipient, on regarde le volume de son intérieur. Deux récipients de même forme extérieure peuvent donc avoir des contenances différentes si leurs parois n'ont pas la même épaisseur.

Il y a donc deux familles d'unités :

• les unités de volume : cm³, dm³, m³ ;
• les unités de contenance : mL, cL, dL, L, hL.

Le point clé du chapitre est le pont entre les deux.

Les unités de contenance suivent la même logique que celles de longueur : on passe d'une unité à la suivante en multipliant ou en divisant par 10. Dans les exercices de 6e, tu rencontres surtout le litre (L), le centilitre (cL), le millilitre (mL) et parfois l'hectolitre (hL).⁴

Voici les équivalences à connaître :

Pour passer d'un volume à une contenance, il suffit de convertir. Le lien à retenir est celui du litre avec le décimètre cube.²

Pour les autres unités de volume, on s'appuie sur la façon dont les unités de longueur se multiplient :

• $1\ \text{dm} = 10\ \text{cm}$, donc $1\ \text{dm}^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\ 000\ \text{cm}^3$ ;
• $1\ \text{m} = 10\ \text{dm}$, donc $1\ \text{m}^3 = 1\ 000\ \text{dm}^3$, ce qui redonne $1\ 000\ \text{L}$.¹

On en déduit qu'un litre vaut $1\ 000\ \text{cm}^3$. Comme un litre contient aussi $1\ 000$ millilitres, on obtient : 1 mL = 1 cm³.

Beaucoup de récipients de 6e ont la forme d'un pavé droit : aquarium, bassin, caisse. Tu connais la formule du volume :

$V = L \times l \times h$

avec les trois dimensions exprimées dans la même unité. Un exemple de ce type consiste à calculer la contenance d'un bassin de dimensions 12 dm, 8 dm et 6 dm : on multiplie les trois nombres et on obtient un volume en dm³, donc directement en litres.²

Un récipient n'est pas toujours plein. Pour un pavé droit, le liquide forme lui-même un pavé droit : même longueur, même largeur, mais une hauteur plus petite, la hauteur d'eau.

Le volume d'eau se calcule donc avec la même formule, en remplaçant la hauteur du récipient par la hauteur d'eau.

Les problèmes de contenance mélangent souvent plusieurs unités. Le programme de 6e propose par exemple des situations où un vase de 2 L contient déjà 1,3 L d'eau et où l'on en verse encore 50 cL : il faut alors décider si le vase déborde.¹ D'autres situations demandent de savoir si un mélange tient dans une cruche de 800 mL.⁴

Savoir convertir ne suffit pas : il faut aussi avoir une idée de l'ordre de grandeur. Dans certains exercices, on demande de choisir l'unité adaptée à un contenant.⁴

Quelques repères à garder en tête :

• une cuillère à café contient quelques mL ;
• un verre ou une canette se comptent en cL (une canette de 33 cL) ;
• une bouteille, un seau, un aquarium se comptent en L ;
• un réservoir de camion ou une cuve se comptent en hL ou en m³.