Ajouter des fractions de même dénominateur : exercices de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Pour ajouter deux fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.
Le dénominateur indique la taille des parts : il ne change pas, car on compte des parts de même taille.
Si le numérateur du résultat est supérieur au dénominateur, la fraction est plus grande que 1, ce qui est normal.
Si le numérateur égale le dénominateur, le résultat vaut 1.
On peut ensuite simplifier la fraction obtenue en divisant en haut et en bas par un même nombre.

Comment utiliser ces exercices

Le programme de 6e demande de savoir additionner des fractions qui ont le même dénominateur ¹. Ces exercices vont du plus simple au plus réfléchi. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier, puis ouvre les indices si tu es bloqué(e), et enfin la correction pour vérifier ta démarche, pas seulement ton résultat.

Les exercices

Exercice 1 Première addition

★☆☆Environ 3 min

Calcule $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$ .

Indice 1

Les deux dénominateurs sont égaux : on les garde.

Indice 2

Additionne seulement les numérateurs 2 et 3.

Voir la correction pas à pas

Les deux fractions ont le même dénominateur, 7 : on peut les additionner directement.
On additionne les numérateurs : $2+3=5$ .
On garde le dénominateur 7.
On écrit : $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$ .

On a compté 5 parts de taille un septième : le résultat est $\frac{5}{7}$ .

Exercice 2 Un résultat plus grand que 1

★☆☆Environ 4 min

Calcule $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$ et donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Additionne les numérateurs, puis regarde s'il dépasse le dénominateur.

Indice 2

Un cinquième vaut 0,2.

Voir la correction pas à pas

Les dénominateurs sont égaux (5).
On additionne les numérateurs : $3+4=7$ .
On obtient $\frac{7}{5}$ .
Le numérateur 7 est plus grand que le dénominateur 5 : le résultat est plus grand que 1.
Comme $\frac{1}{5}=0{,}2$ , on a $\frac{7}{5}=7\times0{,}2=1{,}4$ .

$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}=1{,}4$ . Une fraction dont le numérateur dépasse le dénominateur est un nombre supérieur à 1.

Exercice 3 La part de gâteau

★☆☆Environ 4 min

Un gâteau est coupé en 8 parts égales. Léa en mange $\frac{1}{8}$ et Tom en mange $\frac{3}{8}$ . Quelle fraction du gâteau ont-ils mangée ensemble ? Donne le résultat en écriture décimale.

Indice 1

Ils mangent chacun des huitièmes de gâteau : les parts ont la même taille.

Indice 2

Pense à simplifier $\frac{4}{8}$ .

Voir la correction pas à pas

Les deux fractions ont pour dénominateur 8.
On additionne : $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1+3}{8}=\frac{4}{8}$ .
On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 : $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ .
Une moitié s'écrit 0,5.

Ensemble, ils ont mangé la moitié du gâteau, soit $0{,}5$ gâteau.

Exercice 4 Trouver l'erreur de Julie

★★☆Environ 5 min

Julie a écrit : $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{10}$ .

Explique pourquoi ce résultat est impossible.
Donne la bonne réponse.

Indice 1

Compare $\frac{3}{10}$ à $\frac{2}{5}$ : le résultat peut-il être plus petit que l'un des termes ?

Indice 2

Que devient le dénominateur quand on ajoute des parts de même taille ?

Voir la correction pas à pas

Julie a additionné aussi les dénominateurs : $5+5=10$ . C'est là que se trouve l'erreur.
Vérification : $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ . Or $\frac{3}{10}$ est plus petit que $\frac{4}{10}$ : ajouter une quantité positive ne peut pas rendre le résultat plus petit.
Les parts sont toujours des cinquièmes : on additionne seulement leur nombre, $2+1=3$ .
Bonne réponse : $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$ .

Le dénominateur dit quelle est la taille des parts ; on ne l'additionne pas. Le bon résultat est $\frac{3}{5}$ .

Exercice 5 Retrouver un entier

★★☆Environ 4 min

Calcule $\frac{7}{12}+\frac{5}{12}$ .

Indice 1

Additionne les numérateurs.

Indice 2

Que vaut une fraction dont le numérateur est égal au dénominateur ?

Voir la correction pas à pas

Les dénominateurs sont égaux (12).
On additionne les numérateurs : $7+5=12$ .
On obtient $\frac{12}{12}$ .
Le numérateur est égal au dénominateur : la fraction vaut 1 ⁴.

$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}=\frac{12}{12}=1$ .

Exercice 6 Le numérateur manquant

★★☆Environ 5 min

Complète : $\frac{3}{9}+\frac{\ldots}{9}=\frac{8}{9}$ . Quel nombre doit remplacer les points ?

Indice 1

Le numérateur du total est la somme des numérateurs.

Indice 2

Cherche le nombre qu'on ajoute à 3 pour obtenir 8.

Voir la correction pas à pas

Les dénominateurs sont tous égaux à 9 : seuls les numérateurs comptent.
Il faut que $3+\ldots=8$ .
On calcule $8-3=5$ .
Contrôle : $\frac{3}{9}+\frac{5}{9}=\frac{8}{9}$ .

Le numérateur manquant est 5.

Exercice 7 Additionner puis simplifier

★★☆Environ 6 min

Calcule $\frac{9}{15}+\frac{3}{15}$ , simplifie le résultat, puis donne sa valeur décimale.

Indice 1

Additionne d'abord, simplifie ensuite.

Indice 2

12 et 15 se divisent tous deux par 3.

Voir la correction pas à pas

Les dénominateurs sont égaux (15).
On additionne : $9+3=12$ , donc $\frac{9}{15}+\frac{3}{15}=\frac{12}{15}$ .
12 et 15 sont tous deux divisibles par 3 : $\frac{12}{15}=\frac{12\div3}{15\div3}=\frac{4}{5}$ ⁵.
La fraction $\frac{4}{5}$ ne peut plus être simplifiée, car 4 et 5 n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
Comme $\frac{1}{5}=0{,}2$ , on obtient $\frac{4}{5}=0{,}8$ .

$\frac{9}{15}+\frac{3}{15}=\frac{4}{5}=0{,}8$ .

Exercice 8 Trois fractions

★★★Environ 6 min

Calcule $\frac{4}{10}+\frac{7}{10}+\frac{9}{10}$ .

Indice 1

La méthode marche avec autant de fractions que l'on veut, tant que les dénominateurs sont égaux.

Indice 2

Simplifie $\frac{20}{10}$ en divisant par 10.

Voir la correction pas à pas

Les trois fractions ont le dénominateur 10.
On additionne les trois numérateurs : $4+7+9=20$ .
On obtient $\frac{20}{10}$ .
On divise le numérateur et le dénominateur par 10 : $\frac{20}{10}=\frac{2}{1}$ .
Quand le dénominateur vaut 1, la fraction est égale à son numérateur ⁴ : le résultat est 2.

$\frac{4}{10}+\frac{7}{10}+\frac{9}{10}=2$ .

Exercice 9 Le trajet de Nina

★★★Environ 7 min

Nina marche $\frac{3}{4}$ de kilomètre pour aller à l'école, puis $\frac{2}{4}$ de kilomètre pour aller à la bibliothèque. Quelle distance a-t-elle parcourue en tout ? Donne la réponse en kilomètres, en écriture décimale.

Indice 1

Les deux distances sont exprimées en quarts de kilomètre.

Indice 2

Un quart vaut 0,25.

Voir la correction pas à pas

Les deux fractions ont le dénominateur 4 : on additionne les numérateurs.
$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3+2}{4}=\frac{5}{4}$ km.
Le numérateur 5 dépasse le dénominateur 4 : Nina a parcouru plus d'un kilomètre.
Comme $\frac{1}{4}=0{,}25$ , on a $\frac{5}{4}=5\times0{,}25=1{,}25$ .
On peut aussi écrire $\frac{5}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$ , soit 1 km et un quart de km.

Nina a parcouru $\frac{5}{4}$ km, soit $1{,}25$ km.

Exercice 10 Trois résultats à ranger

★★★Environ 8 min

Sans passer par les nombres décimaux, range du plus petit au plus grand ces trois résultats : $A=\frac{2}{9}+\frac{4}{9}$ , $B=\frac{1}{9}+\frac{3}{9}$ , $C=\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$ .

Indice 1

Commence par effectuer chacune des trois additions.

Indice 2

Les dénominateurs sont identiques : compare alors les numérateurs entre eux.

Voir la correction pas à pas

On calcule $A=\frac{2+4}{9}=\frac{6}{9}$ .
On calcule $B=\frac{1+3}{9}=\frac{4}{9}$ .
On calcule $C=\frac{5+2}{9}=\frac{7}{9}$ .
Les trois résultats comptent des neuvièmes. Celui qui contient le plus de parts est donc le plus grand : on compare les numérateurs 6, 4 et 7 ⁵.
Comme $4<6<7$ , on a $B<A<C$ .

Du plus petit au plus grand, on range $B$ , $A$ , $C$ , c'est-à-dire $\frac{4}{9}<\frac{6}{9}<\frac{7}{9}$ .

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne garde-t-on que le dénominateur et n'additionne-t-on pas aussi les dénominateurs ?

Le dénominateur, écrit sous la barre de fraction ⁴, indique en combien de parts égales l'entier est coupé. Quand on ajoute des parts de même taille, on change leur nombre, pas leur taille. Tu peux le vérifier : $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$ doit faire un entier, alors que $\frac{2}{4}$ ne fait qu'une moitié.

Mon résultat est supérieur à 1 : est-ce une erreur ?

Non. Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur a du sens : elle représente plus d'un entier ¹. Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut 1 ⁴. Par exemple $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$ est plus grand que 1.

Dois-je toujours simplifier le résultat ?

Simplifier est une bonne habitude : on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour obtenir une fraction égale ⁵. Suis la consigne de ton professeur ; écrire $\frac{4}{8}$ puis $\frac{1}{2}$ montre que tu maîtrises les deux étapes.

Sources

Programme visé : Programme officiel 6e Mathématiques - Nombres et calculs - Fractions · Ministère de l'Éducation nationale / Eduscol

Programme officiel 6e Mathématiques - Nombres et calculs - Fractions, Ministère de l'Éducation nationale / Eduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources pédagogiques 6e - Ajouter et comparer des fractions, Eduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources pédagogiques fractions - Nombres et calculs, Eduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Dénominateur, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Fraction (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Première addition

Exercice 2 Un résultat plus grand que 1

Exercice 3 La part de gâteau

Exercice 4 Trouver l'erreur de Julie

Exercice 5 Retrouver un entier

Exercice 6 Le numérateur manquant

Exercice 7 Additionner puis simplifier

Exercice 8 Trois fractions

Exercice 9 Le trajet de Nina

Exercice 10 Trois résultats à ranger

Les questions qu'on se pose

Sources

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