Comparer des fractions : exercices corrigés de 6e

Pour $\dfrac{4}{9}$ et $\dfrac{7}{9}$, les dénominateurs sont égaux (9). On compare les numérateurs : $4 < 7$, donc $\dfrac{4}{9} < \dfrac{7}{9}$.

Pour $\dfrac{8}{11}$ et $\dfrac{5}{11}$, les dénominateurs sont égaux (11). On compare : $8 > 5$, donc $\dfrac{8}{11} > \dfrac{5}{11}$.

Pour $\dfrac{6}{13}$ et $\dfrac{6}{13}$, les deux fractions sont identiques : $\dfrac{6}{13} = \dfrac{6}{13}$.

Les trois fractions ont le même numérateur, 3. On compare donc les dénominateurs : $4$, $8$ et $5$.

Le plus petit dénominateur donne les plus grandes parts. On range les dénominateurs du plus petit au plus grand : $4 < 5 < 8$.

Le classement des fractions est l'inverse : $\dfrac{3}{8} < \dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{4}$.

$\dfrac{7}{6}$ : on compare à $\dfrac{6}{6} = 1$. Comme $7 > 6$, on a $\dfrac{7}{6} > 1$.

$\dfrac{5}{8}$ : on compare à $\dfrac{8}{8} = 1$. Comme $5 < 8$, on a $\dfrac{5}{8} < 1$.

$\dfrac{9}{9}$ : le numérateur est égal au dénominateur, donc $\dfrac{9}{9} = 1$. Elle n'est pas strictement plus grande que 1.

$\dfrac{11}{10}$ : on compare à $\dfrac{10}{10} = 1$. Comme $11 > 10$, on a $\dfrac{11}{10} > 1$.

Deux fractions sont strictement plus grandes que 1 : $\dfrac{7}{6}$ et $\dfrac{11}{10}$.

Les multiples de 5 les plus proches de 17 sont $15$ (en dessous) et $20$ (au-dessus), car $15 < 17 < 20$.

On divise par 5 : $\dfrac{15}{5} = 3$ et $\dfrac{20}{5} = 4$.

Comme $\dfrac{15}{5} < \dfrac{17}{5} < \dfrac{20}{5}$, on obtient $3 < \dfrac{17}{5} < 4$.

Le plus petit des deux entiers est $3$.

Le dénominateur $12$ est un multiple de $12$, de $3$ et de $6$. On garde $\dfrac{7}{12}$ telle quelle.

Pour $\dfrac{2}{3}$ : $3 \times 4 = 12$, donc $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$.

Pour $\dfrac{5}{6}$ : $6 \times 2 = 12$, donc $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$.

On compare les numérateurs : $7 < 8 < 10$, donc $\dfrac{7}{12} < \dfrac{8}{12} < \dfrac{10}{12}$.

On revient aux fractions de départ : $\dfrac{7}{12} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}$.

On écrit $\dfrac{2}{3}$ avec le dénominateur $9$ : $3 \times 3 = 9$, donc $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{6}{9}$.

La condition devient $\dfrac{n}{9} < \dfrac{6}{9}$. Les dénominateurs sont égaux, on compare les numérateurs : $n < 6$.

Les entiers possibles sont $0, 1, 2, 3, 4, 5$.

Le plus grand est $n = 5$. Vérification : $\dfrac{5}{9} < \dfrac{6}{9}$, alors que $\dfrac{6}{9}$ est égale à $\dfrac{2}{3}$, donc $n = 6$ ne convient pas.

Julie compare les dénominateurs comme des nombres entiers. Mais le dénominateur donne le nombre de parts égales du tout ⁵ : plus il y a de parts, plus chaque part est petite.

Les deux fractions ont le même numérateur, $1$. Dans ce cas, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur ⁵.

Comme $2 < 3$, on obtient $\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3}$.

Contrôle avec un dénominateur commun : $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$ et $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$, et $3 > 2$. Le résultat est confirmé.