Fractions égales : exercices corrigés de 6e

On compare les dénominateurs : $4\times 5=20$, donc on a multiplié par 5.

Pour garder la même valeur, on multiplie aussi le numérateur par 5 : $3\times 5=15$.

On écrit l'égalité : $\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$.

On cherche le nombre qui donne 4 quand on divise 24 : $24\div 6=4$.

On divise le numérateur par le même nombre : $18\div 6=3$.

On écrit : $\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}$.

On calcule $63\div 7=9$ : le dénominateur a été multiplié par 9.

On multiplie le numérateur par 9 : $5\times 9=45$.

On obtient $\dfrac{5}{7}=\dfrac{45}{63}$.

$\dfrac{8}{12}$ : $2\times 4=8$ et $3\times 4=12$. Elle est égale à $\dfrac{2}{3}$.

$\dfrac{10}{15}$ : $2\times 5=10$ et $3\times 5=15$. Elle est égale.

$\dfrac{6}{10}$ : $6\div 2=3$ et $10\div 2=5$, on obtient $\dfrac{3}{5}$. Elle n'est pas égale.

$\dfrac{14}{21}$ : $2\times 7=14$ et $3\times 7=21$. Elle est égale.

$\dfrac{9}{12}$ : $9\div 3=3$ et $12\div 3=4$, on obtient $\dfrac{3}{4}$. Elle n'est pas égale.

Avant, Léa a mangé $\dfrac{3}{8}$ du gâteau.

Chaque part est coupée en deux, donc le nombre de parts total est multiplié par 2 : $8\times 2=16$.

Les parts mangées sont aussi multipliées par 2 : $3\times 2=6$.

Léa a mangé $\dfrac{6}{16}$ du gâteau, et $\dfrac{3}{8}=\dfrac{6}{16}$.

On cherche un diviseur commun à 28 et 36 : 4 convient.

On divise : $28\div 4=7$ et $36\div 4=9$, donc $\dfrac{28}{36}=\dfrac{7}{9}$.

On compare avec $\dfrac{7}{x}$ : les numérateurs sont identiques, donc $x=9$.

Vérification : $\dfrac{7}{9}$ et $\dfrac{28}{36}$ sont bien égales.

On divise par 2 : $\dfrac{84}{126}=\dfrac{42}{63}$.

On divise par 3 : $\dfrac{42}{63}=\dfrac{14}{21}$.

On divise par 7 : $\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}$.

Le numérateur 2 et le dénominateur 3 n'ont plus de diviseur commun autre que 1, on s'arrête.

Contrôle : $2\times 42=84$ et $3\times 42=126$, donc on pouvait aussi diviser d'un coup par 42.

On écrit la fraction sous la forme $\dfrac{4k}{9k}$, avec $k$ entier non nul.

La somme vaut $4k+9k=13k$, et elle doit être égale à 52.

On cherche $k$ tel que $13k=52$ : $k=52\div 13=4$.

Le numérateur est $4\times 4=16$ et le dénominateur $9\times 4=36$.

Vérification : $16+36=52$ et $\dfrac{16}{36}=\dfrac{4}{9}$ (division par 4).

Méthode 1 : $\dfrac{9}{12}$ : on divise par 3, on obtient $\dfrac{3}{4}$.

$\dfrac{15}{20}$ : on divise par 5, on obtient $\dfrac{3}{4}$. Les deux simplifications donnent la même fraction.

Méthode 2 : $\dfrac{9}{12}=\dfrac{9\times 5}{12\times 5}=\dfrac{45}{60}$.

$\dfrac{15}{20}=\dfrac{15\times 3}{20\times 3}=\dfrac{45}{60}$. Même dénominateur, même numérateur : les fractions sont égales.