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Mathématiques · 6e

Constructions aux instruments : cours de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Chaque instrument a un rôle : la règle trace, l'équerre donne les angles droits, le compas reporte des longueurs et trace des arcs, le rapporteur mesure et construit des angles.
  • Une perpendiculaire se trace à l'équerre ; une médiatrice est la perpendiculaire passant par le milieu du segment.
  • Un triangle dont on connaît les trois côtés se construit avec la règle et le compas : on trace un côté, puis deux arcs de cercle dont l'intersection donne le troisième sommet.
  • La construction est impossible quand les deux arcs ne se coupent pas : le dessin à main levée aide à le prévoir.
  • Le symétrique d'un point par rapport à une droite se construit à l'équerre ou au compas ; la symétrie conserve les longueurs et les angles.
  • Avant de construire, on fait une figure à main levée codée, puis on suit un programme de construction, étape par étape.

Pourquoi construire avec des instruments ?

Tracer une figure à main levée, c'est bien pour réfléchir. Mais pour vérifier une propriété, mesurer ou reproduire une figure, il faut un dessin précis. C'est le rôle des instruments : règle, équerre, compas et rapporteur.

En 6e, le programme demande de savoir reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter et construire des figures, notamment les triangles, dont les triangles particuliers : rectangle, isocèle et équilatéral.2 Il demande aussi de passer d'une représentation à main levée codée à une figure simple construite avec les instruments.2

Dans ce cours, tu vas voir comment utiliser chaque instrument, puis comment les combiner pour construire des perpendiculaires, des triangles, des angles et des symétriques. À chaque fois, tu trouveras la méthode, un exemple rédigé et les erreurs à éviter.

Les instruments et leur rôle

Chaque instrument sert à une chose précise. Choisir le bon, c'est déjà réussir la moitié de la construction.

La règle et le compas sont deux instruments indispensables pour les constructions de géométrie.5 Certaines constructions se font même avec ces deux seuls instruments, la règle n'étant pas graduée : par exemple, on peut construire le symétrique d'un point avec une règle non graduée et un compas.6

Tracer une perpendiculaire avec l'équerre

La règle et le compas : arcs, milieu, médiatrice

Le compas fonctionne grâce à une propriété du cercle : tous les points d'un cercle sont à la même distance du centre. Quand tu piques le compas en un point et que tu tournes, tu obtiens tous les points situés à une distance donnée de ce centre. Un arc de cercle n'en garde qu'un morceau, ce qui suffit pour trouver un point d'intersection.

Construire un triangle connaissant ses trois côtés

La construction d'un triangle dont on donne les trois côtés est un grand classique de la 6e. Les manuels proposent par exemple des côtés de 10 cm, 12 cm et 15 cm.5 Pour la réaliser, tu as besoin de la règle graduée et du compas.

Construire un triangle avec ses trois côtésQuatre étapes : tracer un côté, tracer deux arcs de cercle, repérer leur intersection, relier les sommets.1Tracer un côtéTrace [AB] avec la règle graduée.2Premier arcPique en B, rayon BC, trace un arc.3Second arcPique en A, rayon AC, croise le premier arc.4RelierNomme C l'intersection, trace [AC] et [BC].
  1. Tracer un côtéTrace [AB] avec la règle graduée.
  2. Premier arcPique en B, rayon BC, trace un arc.
  3. Second arcPique en A, rayon AC, croise le premier arc.
  4. RelierNomme C l'intersection, trace [AC] et [BC].
Construire un triangle avec ses trois côtés

Le rapporteur : mesurer et construire un angle

Pour mesurer un angle, on utilise le rapporteur.5 Le programme attend que l'élève mesure un angle avec son rapporteur et construise un angle de mesure donnée en degrés.2

Construire le symétrique d'un point

Deux points AA et A′A' sont symétriques par rapport à une droite (d)(d) lorsque (d)(d) est la médiatrice du segment [AA′][AA']. On retrouve donc la perpendiculaire et le milieu de la partie précédente. Une propriété à connaître : la symétrie orthogonale conserve les longueurs et les angles.3

De la figure à main levée au programme de construction

Pour une figure plus compliquée, on ne se lance pas directement avec les instruments. Les programmes demandent de représenter, reproduire, tracer ou construire des figures simples, puis des figures complexes obtenues en assemblant des figures simples.2 Ils demandent aussi de réaliser, compléter ou rédiger un programme de construction d'une figure plane.2

Les erreurs fréquentes et les bons réflexes

Exercices corrigés

Exercice 1 Un triangle de côtés connus

★☆☆Environ 10 min

Construis un triangle ABCABC tel que AB=10AB = 10 cm, BC=12BC = 12 cm et AC=15AC = 15 cm. Calcule ensuite son périmètre.

Indice 1

Commence par le côté [AB][AB], puis utilise le compas centré sur AA et sur BB.

Indice 2

Le périmètre est la somme des trois côtés.

Voir la correction pas à pas

  1. Je trace d'abord une figure à main levée et je code les trois longueurs.

  2. Je trace [AB][AB] de 10 cm avec la règle graduée.

  3. Je pique le compas en BB, avec un écartement de 12 cm, et je trace un arc au-dessus de [AB][AB].

  4. Je pique en AA, avec un écartement de 15 cm, et je trace un arc qui coupe le premier ; l'intersection est CC.

  5. Je trace [AC][AC] et [BC][BC]. Je calcule le périmètre : 10+12+15=3710 + 12 + 15 = 37 cm.

Le périmètre du triangle est 37 cm. On peut contrôler en mesurant ACAC et BCBC sur le dessin fini.

Exercice 2 Deux angles au rapporteur

★☆☆Environ 10 min

Construis un angle AOB^\widehat{AOB} de 70∘70^\circ et un angle COD^\widehat{COD} de 150∘150^\circ. Dis lequel est aigu, lequel est obtus.

Indice 1

Place d'abord la demi-droite de départ, puis le centre du rapporteur sur le sommet.

Indice 2

Un angle aigu mesure moins de 90∘90^\circ.

Voir la correction pas à pas

  1. Je trace une demi-droite [OA)[OA).

  2. Je place le centre du rapporteur en OO et le 0 sur [OA)[OA).

  3. Je repère 70 sur l'échelle qui part de 0, je marque un point, je trace [OB)[OB).

  4. Je refais la même démarche avec un nouveau sommet pour COD^\widehat{COD} en repérant 150.

  5. 70∘<90∘70^\circ < 90^\circ : AOB^\widehat{AOB} est aigu. 150∘>90∘150^\circ > 90^\circ : COD^\widehat{COD} est obtus.

L'angle de 70∘70^\circ est aigu, celui de 150∘150^\circ est obtus. Mesure-les ensuite avec le rapporteur pour vérifier ta construction.

Exercice 3 Le milieu et la médiatrice

★★☆Environ 12 min

Trace un segment [EF][EF] de 9 cm et construis sa médiatrice à la règle et au compas. À quelle distance de EE la médiatrice coupe-t-elle [EF][EF] ?

Indice 1

La médiatrice passe par le milieu du segment.

Indice 2

Les arcs se croisent seulement si l'écartement dépasse la moitié du segment.

Voir la correction pas à pas

  1. Je trace [EF][EF] de 9 cm.

  2. Je choisis un écartement de 6 cm, supérieur à la moitié de 9 cm.

  3. Je pique en EE et je trace un arc de chaque côté, puis je fais de même en FF avec le même écartement.

  4. Je relie les deux points d'intersection : cette droite est la médiatrice.

  5. Elle coupe [EF][EF] en son milieu, à 9÷2=4,59 \div 2 = 4{,}5 cm de EE. Il faut un écartement strictement supérieur à 4,5 cm.

La médiatrice coupe [EF][EF] à 4,5 cm de EE. Un écartement de 4 cm ne suffirait pas : les arcs ne se rencontreraient pas.

Exercice 4 Peut-on construire ce triangle ?

★★★Environ 12 min

On veut construire le triangle RSTRST avec RS=4RS = 4 cm, ST=9ST = 9 cm et RT=4RT = 4 cm. Explique, sans le tracer entièrement, pourquoi c'est impossible.

Indice 1

Compare le plus grand côté à la somme des deux autres.

Indice 2

Imagine les deux arcs de rayon 4 cm centrés aux extrémités d'un segment de 9 cm.

Voir la correction pas à pas

  1. Je trace [ST][ST] de 9 cm.

  2. Je pique en SS, écartement 4 cm, et je trace un arc.

  3. Je pique en TT, écartement 4 cm, et je trace un arc.

  4. Les arcs ne se rencontrent pas : 4+4=84 + 4 = 8 cm est plus petit que 9 cm, il reste 1 cm entre eux.

  5. Sans point d'intersection, il n'y a pas de sommet RR : le triangle n'existe pas.

Le triangle est impossible à construire : la somme des deux petits côtés (8 cm) est inférieure au grand côté (9 cm).

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel instrument sert à tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée ?

  2. Pour construire la médiatrice de [AB][AB] au compas, quel écartement faut-il choisir ?

  3. Un élève veut construire le triangle MNP où MN mesure 6 cm, MP mesure 5 cm et NP mesure 11 cm. Que se passe-t-il ?

  4. Un angle de 70∘70^\circ est un angle droit.

  5. Quelles propriétés conserve la symétrie orthogonale ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

  6. On construit un triangle de côtés 7 cm, 8 cm et 9 cm. Quel est son périmètre, en cm ?

  7. Que faut-il faire avant de construire une figure compliquée aux instruments ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne pas simplement mesurer à la règle ?

Pour certains points, la règle ne suffit pas : il faut garantir un angle droit ou une égalité de distances. L'équerre et le compas donnent ces propriétés avec exactitude. La règle graduée sert surtout à tracer des segments de longueur donnée et à mesurer.

Mon triangle ne se ferme pas, que faire ?

Vérifie d'abord tes écartements de compas. Compare ensuite le plus grand côté à la somme des deux autres : si elle est plus petite, ou égale, le triangle n'existe pas. Si elle est plus grande, c'est ton tracé qu'il faut refaire.

Dois-je effacer les traits de construction ?

Non. Les arcs de cercle et les traits légers montrent ta méthode et prouvent que la figure a été construite avec les instruments. Efface seulement les traits parasites.

Comment lire la bonne échelle sur le rapporteur ?

Place le 0 sur le côté de départ de l'angle et lis la graduation qui part de ce 0. Pour t'aider, demande-toi si l'angle est aigu ou obtus : un angle aigu doit donner une valeur plus petite que 90.

Ce que je construis doit-il être exactement au millimètre ?

On cherche la meilleure précision possible, mais une petite erreur d'un millimètre est normale. Elle ne doit pas venir d'un crayon épais ou d'un compas qui glisse : ce sont ces défauts qu'on corrige.

Sources

Programme visé : Mathématiques 6e — Géométrie plane · Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale

  1. Mathématiques 6e — Géométrie plane, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Attendus de fin d'année — Mathématiques 6e, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Constructions géométriques — Objectifs et techniques, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Parallélisme et perpendicularité — Cours 6e, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Les bases de géométrie — Cours 6e, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
  6. Symétrie axiale — Construction avec instruments, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.

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