Constructions aux instruments : exercices corrigés de 6e

Trace la demi-droite $[OA)$ avec la règle.

Pose le rapporteur : son centre sur $O$, sa graduation $0$ sur $[OA)$.

Repère la graduation $70$ du bon côté, marque un point et nomme-le $B$, puis trace $[OB)$.

Sur la même graduation, repère $150$, marque $C$ et trace $[OC)$.

Les deux demi-droites partent de $O$ du même côté : l'angle $\widehat{BOC}$ vaut $150^\circ - 70^\circ = 80^\circ$.

Contrôle en mesurant $\widehat{BOC}$ avec le rapporteur : tu dois trouver $80^\circ$, à un ou deux degrés près à cause du tracé.

Trace la droite $(d)$ à la règle, place $A$ sur elle et $B$ à côté.

Pose l'équerre avec un côté de l'angle droit sur $(d)$.

Glisse-la jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit passe par $A$.

Trace avec la règle ou l'équerre le long de ce côté : tu obtiens la perpendiculaire à $(d)$ en $A$.

Recommence en faisant glisser l'équerre jusqu'à $B$ : trace la seconde perpendiculaire.

Code ta figure : place un petit carré à chaque angle droit.

Trace la perpendiculaire $(\Delta)$ à $(d)$ passant par $P$, avec l'équerre.

Appelle $H$ le point où $(\Delta)$ coupe $(d)$ : tu peux le coder avec un angle droit.

Trace maintenant la perpendiculaire à $(\Delta)$ passant par $P$ : place un côté de l'angle droit de l'équerre sur $(\Delta)$, puis fais-la glisser jusqu'à $P$.

Cette droite est $(d')$ : elle est perpendiculaire à $(\Delta)$, comme $(d)$.

Deux droites perpendiculaires à la même droite sont parallèles : $(d') \parallel (d)$.

Contrôle : mesure l'écartement entre $(d)$ et $(d')$ en deux endroits différents ; il doit être le même.

Sur la figure à main levée, note les trois longueurs.

Trace le segment $[AB]$ de $10$ cm à la règle graduée.

Ouvre le compas de $12$ cm, pointe sur $A$ et trace un arc de cercle au-dessus de $[AB]$.

Ouvre le compas de $15$ cm, pointe sur $B$ et trace un second arc qui coupe le premier.

Nomme $C$ le point d'intersection des deux arcs, puis trace $[AC]$ et $[BC]$.

Vérifie à la règle que $AC = 12$ cm et $BC = 15$ cm.

Le périmètre est la somme des côtés : $10 + 12 + 15 = 37$ cm.

Fais la figure à main levée et code les deux côtés de même longueur avec le même signe.

Trace $[BC]$ de $4$ cm.

Ouvre le compas de $7$ cm : trace un arc centré en $B$, puis un arc centré en $C$ avec la même ouverture.

Les arcs se coupent en $A$ : relie $A$ à $B$ et à $C$.

Avec le rapporteur, mesure $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$.

Tu trouves deux mesures égales, à un degré près environ : les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.

Trace $[AB]$ avec $AB = 8$ cm.

Ouvre le compas un peu plus que $4$ cm (la moitié de $AB$).

Trace deux arcs centrés en $A$, de part et d'autre de $[AB]$, puis deux arcs de même rayon centrés en $B$.

Les arcs se croisent en deux points : relie-les à la règle.

Cette droite coupe $[AB]$ en $M$ : mesure $AM$, tu trouves $4$ cm.

Vérifie à l'équerre que la droite tracée est perpendiculaire à $(AB)$.

Place $N$ sur la médiatrice, mesure $NA$ et $NB$ : les deux longueurs sont égales.

Pour $A$ : trace avec l'équerre la perpendiculaire à $(D)$ passant par $A$ ; elle coupe $(D)$ en un point $H$.

Reporte au compas la longueur $HA$ de l'autre côté de $(D)$ : tu obtiens $A'$.

Recommence pour $B$ puis pour $C$.

Relie $A'$, $B'$ et $C'$.

Contrôle : mesure $AB$ et $A'B'$, puis un angle de chaque triangle. Les longueurs et les angles sont conservés par la symétrie ³.

Écris : « Trace un segment $[AB]$ de $5$ cm. »

Écris : « Trace avec l'équerre la perpendiculaire à $(AB)$ passant par $A$. »

Écris : « Avec le compas ouvert de $5$ cm, pointe sur $A$ et marque sur cette perpendiculaire le point $D$. »

Écris : « Trace avec l'équerre la perpendiculaire à $(AB)$ passant par $B$. »

Écris : « Avec le compas ouvert de $5$ cm, pointe sur $B$ et marque sur cette perpendiculaire le point $C$, du même côté que $D$. »

Écris : « Trace le segment $[DC]$. »

Exécute le programme, puis contrôle : $DC$ mesure $5$ cm et les quatre angles sont droits.

Trace le segment $[NP]$ de $9$ cm.

Trace un arc de cercle de centre $N$ et de rayon $3$ cm.

Trace un arc de cercle de centre $P$ et de rayon $4$ cm.

Les deux arcs ne se coupent pas : aucun point $M$ n'est à $3$ cm de $N$ et à $4$ cm de $P$.

L'explication : en partant de $N$, les points à $3$ cm n'atteignent pas ceux à $4$ cm de $P$, car $3 + 4 = 7$ cm est plus petit que $9$ cm.

Conclusion : ce triangle n'existe pas.