Mathématiques · 6e
Constructions aux instruments : quiz de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le rapporteur sert à mesurer un angle ou à en construire un de mesure donnée.52
- La règle et le compas sont les deux instruments de base des constructions.5
- L'équerre permet de tracer une perpendiculaire à une droite passant par un point donné.4
- Pour un triangle dont on connaît les trois côtés, on trace un côté puis on croise deux arcs de cercle ; la construction n'est pas toujours possible.5
- Une figure à main levée codée aide à préparer la construction, et un programme de construction décrit les étapes dans l'ordre.2
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les constructions aux instruments : choisir le bon outil, tracer des perpendiculaires et des parallèles, construire un triangle à partir de ses côtés, mesurer ou reporter un angle, et utiliser la symétrie. Les questions s'appuient sur ce que tu as vu avant : droites perpendiculaires et parallèles, cercle, triangles et quadrilatères.
Prends ta règle, ton équerre, ton compas et ton rapporteur. Pour les questions de construction, imagine le geste ou fais-le vraiment sur ta feuille : c'est la meilleure façon de comprendre pourquoi une réponse est juste.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le rapporteur est l'instrument prévu pour mesurer un angle en degrés.5 Le compas reporte des longueurs et trace des cercles ou des arcs : il ne donne aucune mesure d'angle. L'équerre ne repère que l'angle droit, et la règle graduée mesure des longueurs.
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La règle et le compas forment le duo de base : l'une trace les droites, l'autre les cercles et les arcs.5 Le rapporteur et l'équerre sont très utiles, mais ils servent à des tâches précises (angles, angles droits). Sans règle ni compas, on ne peut pas construire grand-chose.
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On appuie un côté de l'angle droit sur la droite (D) et on le fait glisser jusqu'à ce que l'autre côté touche A : on trace alors la perpendiculaire.4 Poser l'équerre au hasard ne garantit ni l'angle droit avec (D) ni le passage par A. Un angle de 45° ne donne pas une perpendiculaire, qui forme 90°.
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On trace d'abord un côté, puis on utilise le compas : un arc de rayon égal à la deuxième longueur depuis une extrémité, un arc de rayon égal à la troisième depuis l'autre extrémité. Ils se croisent au troisième sommet.5 Les trois segments « au hasard » ne respectent pas les longueurs demandées. On ne donne aucun angle dans l'énoncé : le rapporteur n'est pas la bonne piste.
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C'est faux. La construction par arcs de cercle n'est pas toujours possible : si les deux arcs ne se coupent pas, il n'y a pas de triangle.5 Ici, 3 cm + 4 cm = 7 cm, qui est plus petit que 9 cm : les deux petits côtés ne se rejoignent jamais, quelle que soit la précision. Croire qu'on peut toujours construire, c'est oublier qu'un côté ne peut pas dépasser la somme des deux autres.
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La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment passant par son milieu, ce qui permet de la construire à la règle et au compas.3 Une droite passant par une extrémité n'a aucune raison de couper le segment en deux. Une parallèle ne le coupe jamais. Le cercle de diamètre le segment est une autre figure.
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La symétrie orthogonale conserve les longueurs et les angles.3 Le symétrique d'un triangle est donc un triangle superposable à l'original, retourné comme dans un miroir. Dire qu'elle ne conserve que les longueurs ou que les angles est incomplet : les deux sont conservés.
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Le périmètre est la somme des trois côtés : cm. L'erreur tentante est de n'additionner que deux côtés, ou de multiplier les longueurs entre elles. Un périmètre se mesure en centimètres, comme chaque côté.
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Pour construire un angle de mesure donnée, on trace un premier côté, on centre le rapporteur sur le sommet O avec le zéro sur ce côté, puis on marque la graduation voulue.2 Centrer en A fausse l'angle, qui a pour sommet O. Écrire 70° sans le mesurer ne construit rien. L'équerre n'est pas graduée en degrés.
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Le rayon est la distance du centre à un point du cercle : on règle donc le compas sur 4 cm, pointe sèche en A. Le diamètre vaudrait 8 cm, mais on ne trace pas un cercle avec son diamètre. Prendre la moitié du rayon donnerait un cercle trop petit, et l'écartement détermine bien la taille du cercle.
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Un schéma à main levée codé réunit les informations de l'énoncé et aide à décider par quoi commencer, avant de construire avec les instruments.2 Il ne remplace pas la construction, qui doit être précise. Il n'est d'ailleurs pas à l'échelle, ce qui le distingue de la figure finale.
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Le côté connu seul est BC (4 cm), et A doit être à 7 cm de B et de C : A est à l'intersection des deux arcs de rayon 7 cm. Inverser les longueurs donne un autre triangle. Les côtés égaux d'un isocèle valent ici 7 cm, pas 4 cm, et placer des points au hasard ne respecte aucune donnée.
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C'est vrai : les manuels de géométrie proposent précisément de construire un symétrique sans règle graduée, avec la règle seule pour tracer et le compas pour reporter des distances.6 On peut aussi passer par l'équerre, mais ce n'est pas obligatoire. Penser qu'il faut une règle graduée vient de l'idée qu'il faudrait mesurer : le compas reporte déjà les longueurs.
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Un programme de construction décrit les étapes à suivre pour obtenir une figure plane : tu peux en réaliser un, le compléter ou en rédiger un toi-même.2 Ce n'est pas obligatoirement un logiciel. L'ordre compte : placer un point avant d'en tracer le cercle, par exemple. Et il décrit un tracé, il ne démontre rien.
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C'est vrai : on peut construire la parallèle passant par un point en reportant des longueurs au compas, puis en traçant la droite à la règle.4 On croit souvent que seule l'équerre permet de tracer une parallèle, par glissement. Elle est bien utile, mais le compas offre une autre méthode, qui donne le même résultat.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi mes arcs de cercle ne se coupent-ils pas quand je construis un triangle ?
Soit l'écartement du compas a bougé, soit le triangle demandé est impossible : la construction par arcs n'est pas toujours possible.5 Vérifie d'abord les longueurs reportées. Si elles sont bonnes, regarde si le plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres : sinon aucun triangle n'existe.
Faut-il laisser les traits de construction sur ma figure ?
Oui, garde-les, en trait fin. Ils montrent comment tu as procédé : arcs de compas, repères de l'équerre. Efface seulement les erreurs. Code aussi la figure (angle droit, longueurs égales) pour qu'on lise ce que tu as voulu faire.
Quand utiliser l'équerre plutôt que le compas ?
Pour une perpendiculaire rapide, l'équerre est pratique : un côté glisse sur la droite et l'autre passe par le point.4 Le compas devient précieux quand tu n'as pas d'équerre, ou quand la construction demande de reporter des longueurs, comme pour les médiatrices ou les triangles dont on connaît les côtés.3
Sources
Programme visé : Mathématiques 6e — Géométrie plane · Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale
- Mathématiques 6e — Géométrie plane, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année — Mathématiques 6e, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Constructions géométriques — Objectifs et techniques, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
- Parallélisme et perpendicularité — Cours 6e, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
- Les bases de géométrie — Cours 6e, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie axiale — Construction avec instruments, Sesamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
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