Mathématiques · 6e
Distance d'un point à une droite : fiche de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Mesurer la distance d'un point à une droite, c'est chercher le trajet le plus court qui relie ce point à la droite.2
- Elle se mesure sur la perpendiculaire à la droite qui passe par le point : c'est la longueur , où est le point où cette perpendiculaire coupe la droite.2
- On trace cette perpendiculaire avec l'équerre.1
- Si le point est sur la droite, sa distance à la droite est nulle.2
- Piège : mesurer le long d'un segment penché donne une longueur trop grande.
L'idée : le plus court chemin
Imagine un point et une droite tracée sur ta feuille, comme une route. Tu es en et tu veux rejoindre la route le plus vite possible. Tu peux la rejoindre en de nombreux endroits, avec de nombreux chemins en ligne droite. Un seul de ces chemins est le plus court : c'est lui qui définit la distance du point à la droite. Le programme de 6e demande justement de savoir déterminer le plus court chemin entre un point et une droite.1
Tracer et mesurer à l'équerre
Cas particuliers et pièges
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La distance est la plus petite des distances entre et les points de la droite.2 Un segment quelconque est en général trop long, et la plus grande distance n'existe pas puisque la droite est illimitée.
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L'équerre permet de tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point donné.1 Une règle ne donne pas d'angle droit, et le compas seul ne trace que des cercles.
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C'est faux : la plus petite distance de aux points de la droite est cm,2 donc vaut au moins 3 cm. Penser que peut être plus court vient de l'idée qu'un segment penché raccourcit le trajet, alors qu'il l'allonge.
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Un point de la droite est à une distance nulle de celle-ci.2 Répondre 1 ou une autre valeur reviendrait à croire que est écarté de la droite, alors qu'il en fait partie.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il une perpendiculaire et pas un autre segment ?
Parce que la distance d'un point à une droite est la plus petite distance possible entre le point et la droite, et elle se lit sur la perpendiculaire.2 Tout autre segment menant de à la droite est plus long que .
Que faire si le pied $H$ tombe hors de mon dessin ?
Prolonge la droite avec ta règle jusqu'à atteindre le pied de la perpendiculaire. Une droite n'a pas de fin : la distance se mesure toujours en , même si le dessin s'arrêtait avant.
La distance d'un point à une droite peut-elle être égale à 0 ?
Oui, quand le point est sur la droite.2 Le point et son pied sont alors confondus, et il n'y a pas de segment à mesurer.
Sources
Programme visé : Programme officiel – Mathématiques 6e – Espace et géométrie · Éduscol
- Programme officiel – Mathématiques 6e – Espace et géométrie, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Distance d'un point à une droite, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Distance (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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