Mathématiques · 6e
Distance d'un point à une droite : quiz de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La distance d'un point A à une droite (d) est la plus courte distance entre A et un point de la droite.
- Elle se mesure sur la perpendiculaire à (d) passant par A, entre A et le pied H de cette perpendiculaire.
- Tout autre segment qui joint A à un point de la droite est plus long que AH.
- Si A est sur la droite, sa distance à la droite est nulle.
- On trace la perpendiculaire avec l'équerre, puis on mesure avec la règle graduée.
Avant de commencer
Ce quiz tourne autour d'une seule idée : savoir mesurer l'écart entre un point et une droite. Tu y retrouveras le vocabulaire du cercle, l'usage de l'équerre pour tracer un angle droit et la recherche du chemin le plus court. Tes acquis sur le cercle, les triangles, les quadrilatères et les constructions aux instruments te serviront de base.
En 6e, le programme t'apprend à construire, avec l'équerre, la perpendiculaire à une droite qui passe par un point choisi. Il t'apprend aussi à repérer le trajet le plus court entre un point et une droite 1. Voilà ce que ces questions te permettent de contrôler.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La distance est la plus courte longueur possible entre le point et un point de la droite 2. Un segment quelconque ne convient pas : il y en a une infinité et leurs longueurs varient. Un « plus long » segment n'existe même pas, car la droite n'a pas de fin, et la position sur la feuille n'a aucun rapport avec la définition.
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La plus courte distance se lit sur la perpendiculaire à la droite passant par 2. Un point pris au hasard donne en général un segment trop long. L'angle de n'a pas de raison particulière de fournir le minimum. Enfin, la droite est le support des points, pas la longueur cherchée.
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Le programme demande de tracer cette perpendiculaire avec l'équerre 1, dont l'angle droit garantit la perpendicularité. Le compas seul ne trace que des cercles, et la règle posée au hasard ne donne aucun angle droit. Le rapporteur peut vérifier un angle, mais ce n'est pas l'outil habituel de ce tracé.
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La distance de à la droite est la longueur de la perpendiculaire, donc cm 2. Il est tentant de répondre cm parce que c'est le plus grand nombre de l'énoncé, mais est un segment oblique, plus long que .
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C'est faux. Les longueurs changent selon le point choisi sur la droite, et la plus petite est celle de la perpendiculaire 2. Elles ne seraient égales que si tous les points se trouvaient sur un même cercle de centre , ce qui est impossible pour une droite entière.
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Un point situé sur la droite est à une distance nulle d'elle : réciproquement, une distance nulle signifie que le point est sur la droite 2. Répondre « un petit peu » ou donner la longueur de la droite serait une erreur, car aucun écart ne sépare de .
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C'est vrai. La distance cm est la plus courte possible entre et un point de la droite 2. Un point de à moins de cm contredirait ce minimum. L'idée contraire vient souvent de la confusion avec un segment oblique, qui ne peut être que plus long.
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Tous les points du cercle sont à cm de . Or chaque point de la droite est à au moins cm de , puisque cm est la plus courte distance 2. Aucun point ne peut donc être sur les deux. Répondre « deux » vient de l'idée qu'une droite coupe toujours un cercle, ce qui est faux quand le rayon est trop petit.
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Le point est sur la droite et sa distance à est égale au rayon : il appartient donc au cercle de centre 2. Tout autre point de la droite est plus loin que 2, donc hors du cercle. Il y a un seul point commun. Dire « deux » est l'erreur classique de celui qui imagine une droite qui traverse toujours le cercle.
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Seul réalise la plus courte distance : pour tout autre point de la droite, le segment est strictement plus long 2. Si pouvait être n'importe quel point, la distance ne serait pas un minimum. Le milieu du dessin n'a aucune propriété particulière ici.
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Appuyer un côté de l'angle droit sur la droite garantit que l'autre côté lui est perpendiculaire ; il suffit de le faire passer par 1. Les autres gestes ne donnent aucun angle droit. Un tracé « au jugé » est justement ce qui produit des distances fausses.
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Une droite n'a ni début ni fin : le dessin n'en montre qu'une partie. La distance reste celle de la perpendiculaire jusqu'à la droite 2, il faut donc prolonger le tracé. Mesurer jusqu'au bout du dessin donne un segment oblique, trop long.
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La distance est la plus courte longueur entre et la droite, c'est-à-dire cm 2. La valeur cm correspond à un segment oblique, donc plus grand. Prendre cm reviendrait à croire que n'importe quel point de la droite convient.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il une perpendiculaire pour mesurer la distance d'un point à une droite ?
Parmi tous les segments qui joignent le point à la droite, la perpendiculaire est le plus court : c'est la plus courte distance entre le point et la droite 2. Un segment penché est toujours plus long, donc il surestime la distance.
Comment savoir qu'un point est sur la droite sans se fier à l'œil ?
Mesure sa distance à la droite : si elle est nulle, le point est sur la droite 2. Sur une figure, une petite distance visible n'est pas nulle : ne conclus pas à l'œil, mesure avec l'équerre et la règle.
Sources
Programme visé : Programme officiel – Mathématiques 6e – Espace et géométrie · Éduscol
- Programme officiel – Mathématiques 6e – Espace et géométrie, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Distance d'un point à une droite, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Distance (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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