Le cercle : cours de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un cercle est formé de tous les points situés à la même distance d'un point appelé centre ¹.
Cette distance commune est le rayon ; le diamètre passe par le centre ¹ et vaut deux fois le rayon : $d = 2r$ .
Le disque est la surface du plan délimitée par le cercle ; le cercle, lui, est seulement la ligne ⁴.
Pour un point M et un cercle de centre O et de rayon r : OM = r (sur le cercle), OM < r (dans le disque), OM > r (à l'extérieur).
Le compas garde le même écartement pendant le tracé : c'est ce qui donne un cercle exact ².

Le cercle autour de nous

Une pièce de monnaie, une roue, le bord d'une assiette, la trace d'un compas sur une feuille : le cercle est partout. Pourtant, en mathématiques, on ne dit pas « un cercle » pour n'importe quelle forme ronde. On lui donne une définition précise, qui permet de le tracer, de le décrire avec des mots exacts et de raisonner avec lui.

Dans ce cours, tu vas apprendre à :

définir le cercle à l'aide de son centre ;
distinguer le rayon et le diamètre, et passer de l'un à l'autre ;
ne plus confondre le cercle et le disque ;
dire où se trouve un point par rapport à un cercle ;
tracer un cercle au compas et décrire une figure qui en contient.

Définition du cercle et du centre

Relis bien le mot ensemble. Le cercle n'est pas seulement quelques points que tu as marqués : ce sont tous les points du plan qui respectent la condition. Entre deux points marqués au crayon, il y en a une infinité d'autres, et ils sont tous à la même distance du centre.

Un cercle est donc une ligne courbe fermée : tu peux en faire le tour et revenir à ton point de départ ⁴. Le centre, lui, n'est pas un point du cercle : il se trouve à l'intérieur, loin du bord.

Rayon et diamètre

Démonstration · Pourquoi le diamètre vaut deux rayons

Prenons un diamètre [AB] d'un cercle de centre O. Par définition, il passe par le centre O et ses extrémités A et B sont sur le cercle.

Le centre O se trouve donc sur le segment [AB], entre A et B. Le segment [AB] se découpe alors en deux parties : [AO] et [OB].

Or A et B sont sur le cercle, donc [OA] et [OB] sont deux rayons : OA = r et OB = r.

On a donc AB = OA + OB = r + r = 2r. Le centre est ainsi le milieu de tout diamètre.

Cercle et disque

Dans la vie courante, on dit « un rond » pour les deux. Pourtant, en géométrie :

le cercle est une ligne : on peut la tracer au crayon, mais on ne peut pas la colorier ;
le disque est une surface : on peut la colorier, la découper, la recouvrir de peinture.

Une pièce de monnaie ressemble donc à un disque, et son bord à un cercle. Quand on dit « colorier le cercle », on veut en réalité dire « colorier le disque ».

Un cercle de centre O, un rayon et un diamètre · Le segment [OA] est un rayon ; le segment [AB] est un diamètre, car il passe par le centre O.

Position d'un point par rapport à un cercle

La définition du cercle repose sur une distance. Pour savoir où se trouve un point M par rapport à un cercle de centre O et de rayon r, il suffit donc de comparer OM et r.

Tracer un cercle avec le compas

Le cercle est une figure facile à tracer avec exactitude. Il suffit d'un outil dont les deux pointes restent à une distance constante : une corde tendue, une branche ou, plus couramment, un compas ⁴. Au collège, tu utilises le compas.

La qualité du tracé tient à une seule chose : l'ouverture du compas ne doit pas bouger pendant que tu tournes ². Si elle varie, les points ne sont plus à la même distance du centre, et ta courbe n'est plus un cercle.

Placer le centreMarque le point O avec un crayon bien taillé.
Régler l'écartementÉcarte le compas sur la longueur du rayon.
Piquer la pointePose la pointe sèche sur O sans la faire glisser.
Faire tournerTourne d'un trait continu, sans changer l'écartement.

Tracer un cercle au compas · L'écartement ne change pas pendant que le compas tourne.

Décrire et construire une figure avec des cercles

Au collège, on te demande souvent de construire une figure d'après une description, ou l'inverse, de décrire la figure avec des phrases précises. Le cercle intervient alors avec d'autres figures, par exemple un carré. Une activité classique consiste à construire un carré de 6 cm de côté ainsi qu'un cercle, puis à reproduire une figure semblable à celle d'un modèle ².

Erreurs fréquentes et rédaction

Exercices corrigés

Exercice 1 Du diamètre au rayon

★☆☆Environ 5 min

Un cercle a un diamètre de 7 cm.

Quel est son rayon ?
Sur quelle longueur règles-tu ton compas pour le tracer ?

Indice 1

Le rayon est la moitié du diamètre.

Indice 2

Le compas se règle sur le rayon.

Voir la correction pas à pas

On rappelle que le diamètre est le double du rayon : $d = 2r$ , donc $r = d ÷ 2$ .
On calcule : $r = 7 ÷ 2 = 3{,}5$ cm.
Le compas se règle sur le rayon : on écarte donc les branches de 3,5 cm.

Le rayon mesure 3,5 cm ; c'est l'écartement du compas.

Exercice 2 Où sont les points ?

★★☆Environ 8 min

Un cercle a pour centre O et pour rayon 4 cm. On mesure OA = 4 cm, OB = 2,5 cm, OC = 4,8 cm et OD = 4 cm.

Pour chaque point, indique s'il est sur le cercle, à l'intérieur ou à l'extérieur. Combien de points sont sur le cercle ?

Indice 1

Compare chaque distance au centre avec le rayon.

Indice 2

Deux points peuvent avoir la même distance au centre sans être au même endroit.

Voir la correction pas à pas

Le rayon est r = 4 cm. On compare OM à 4 cm pour chaque point M.
OA = 4 cm : égal au rayon, donc A est sur le cercle.
OB = 2,5 cm : plus petit que 4 cm, donc B est à l'intérieur.
OC = 4,8 cm : plus grand que 4 cm, donc C est à l'extérieur.
OD = 4 cm : égal au rayon, donc D est sur le cercle, même si D n'est pas au même endroit que A.
Les points A et D sont sur le cercle : il y en a 2.

A et D sont sur le cercle, B est à l'intérieur et C à l'extérieur : 2 points sont sur le cercle.

Exercice 3 Le cercle dans le carré

★★★Environ 12 min

ABCD est un carré de 6 cm de côté. On trace le cercle de centre A qui passe par B.

Quel est le rayon de ce cercle ?
Le sommet D est-il sur le cercle ? Justifie.
Quel est le diamètre du cercle ?
On mesure la diagonale AC et on trouve environ 8,5 cm. Où est C par rapport au cercle ?

Indice 1

Le cercle passe par B : que vaut alors le rayon ?

Indice 2

Dans un carré, les quatre côtés ont la même longueur.

Voir la correction pas à pas

Le cercle a pour centre A et passe par B, donc B est sur le cercle : le rayon est AB = 6 cm.
Dans un carré, AD = AB = 6 cm. Comme AD est égal au rayon, D est sur le cercle.
Le diamètre est le double du rayon : $d = 2 × 6 = 12$ cm.
On compare AC et le rayon : AC ≈ 8,5 cm est plus grand que 6 cm, donc C est à l'extérieur du cercle.

Le rayon est 6 cm, D est sur le cercle, le diamètre est 12 cm et C est à l'extérieur.

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre un cercle et un disque ?

Le cercle est une ligne : c'est la frontière. Le disque est la région du plan délimitée par ce cercle ⁴, donc la ligne et tout l'intérieur. Retiens : on trace un cercle, on colorie un disque.

Comment savoir si je dois régler mon compas sur le rayon ou sur le diamètre ?

Toujours sur le rayon. Si l'énoncé donne le diamètre, divise-le par 2 avant de régler. Par exemple, pour un cercle de diamètre 10 cm, écarte le compas de 5 cm.

Pourquoi le centre n'est-il pas sur le cercle ?

Parce que les points du cercle sont tous à la même distance du centre, et cette distance (le rayon) n'est pas nulle ¹. Le centre est à une distance nulle de lui-même : il ne remplit donc pas la condition.

Un point qui est presque sur le cercle compte-t-il comme appartenant au cercle ?

Non. Un point est sur le cercle seulement si sa distance au centre est exactement égale au rayon. Sur un dessin, une petite erreur de tracé se voit mal : on s'appuie donc sur la mesure ou sur le raisonnement, pas sur l'impression.

Le diamètre est-il un segment ou une longueur ?

Les deux : le mot sert pour le segment qui joint deux points du cercle en passant par le centre, et pour la longueur de ce segment ¹. Le contexte de la phrase te dit lequel des deux sens est utilisé.

Sources

Programme visé : Géométrie plane — Le cercle (Cycle 3, classe de 6e) · Ministère de l'Éducation Nationale — Éduscol

Géométrie plane — Le cercle (Cycle 3, classe de 6e), Ministère de l'Éducation Nationale — Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Espace et géométrie — Ressources d'accompagnement Cycle 3, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources IREM — Figures géométriques usuelles (6e), IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 10 novembre 2026.
Cercle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Le Cercle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Le cercle : cours de 6e

L'essentiel

Le cercle autour de nous

Définition du cercle et du centre

Rayon et diamètre

Cercle et disque

Position d'un point par rapport à un cercle

Tracer un cercle avec le compas

Décrire et construire une figure avec des cercles

Erreurs fréquentes et rédaction

Exercices corrigés

Exercice 1 Du diamètre au rayon

Exercice 2 Où sont les points ?

Exercice 3 Le cercle dans le carré

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur

Si on a...	alors le point M est...
OM = r	sur le cercle
OM < r	à l'intérieur du cercle, dans le disque
OM > r	à l'extérieur du cercle