Le cercle : exercices corrigés de 6e

Le point $A$ appartient au cercle de centre $O$. Tous les points du cercle sont à la même distance de $O$ ⁴.

Cette distance commune est le rayon, qui vaut $3$ cm.

Donc $OA = 3$ cm, et $[OA]$ est un rayon du cercle.

Un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre ¹.

Le centre le partage en deux segments : chacun va du centre à un point du cercle, c'est donc un rayon.

Longueur du diamètre : $2 \times 4{,}5 = 9$ cm.

Le compas garde le même écartement pendant le tracé : tous les points tracés sont à la même distance de la pointe ²⁴.

Cette distance est celle entre le centre et un point du cercle, donc le rayon.

Le diamètre vaut deux rayons, donc le rayon vaut la moitié : $14 \div 2 = 7$ cm.

Les points $A$ et $B$ sont sur le cercle, donc $OA = OB$ ⁴. Le point $O$ est aussi sur le segment $[AB]$, puisque le diamètre passe par le centre ¹. Donc $O$ est le milieu de $[AB]$.

On en déduit $OA = 10 \div 2 = 5$ cm : le rayon du cercle vaut $5$ cm.

Le point $M$ est sur le cercle, donc $OM$ est égal au rayon : $OM = 5$ cm.

Pour $P$ : $OP = 5$ cm, c'est exactement le rayon. Le point $P$ est donc sur le cercle.

Pour $Q$ : $OQ = 3$ cm, plus petit que le rayon. Le point $Q$ est plus près du centre que les points du cercle : il est à l'intérieur du disque, sans être sur le cercle.

Pour $R$ : $OR = 7$ cm, plus grand que le rayon. Le point $R$ est plus loin du centre que les points du cercle : il est à l'extérieur du disque.

Le point $M$ est sur le cercle de centre $A$ et de rayon $4$ cm, donc $AM = 4$ cm ⁴.

Le point $M$ est aussi sur le cercle de centre $B$ et de rayon $4$ cm, donc $BM = 4$ cm.

Les côtés du triangle $ABM$ mesurent $6$ cm, $4$ cm et $4$ cm.

Périmètre : $6 + 4 + 4 = 14$ cm.

Le point $A$ est sur le petit cercle, donc $OA = 2$ cm.

Le point $B$ est sur le grand cercle, donc $OB = 5$ cm.

Comme $A$ est entre $O$ et $B$, on a $OB = OA + AB$.

Donc $AB = OB - OA = 5 - 2 = 3$ cm.

Le rayon vaut $2$ cm, donc le diamètre d'un cercle vaut $2 \times 2 = 4$ cm.

Sur la droite des centres, un cercle va donc d'une extrémité d'un diamètre à l'autre : il occupe $4$ cm.

Les cercles se touchent en un point, donc ils ne se chevauchent pas et il n'y a aucun vide entre eux.

Longueur totale : $3 \times 4 = 12$ cm.

Le bâton reste toujours à la même distance du piquet, comme la pointe d'un crayon de compas : le principe du tracé est celui du cercle ⁴.

La corde joint le centre $O$ à un point du cercle : le rayon vaut $3$ m. Le diamètre vaut $2 \times 3 = 6$ m.

L'arbuste est à $3{,}5$ m du piquet, plus que le rayon : il est à l'extérieur du disque.

La fleur est à $2{,}8$ m du piquet, moins que le rayon : elle est à l'intérieur du disque, sans toucher le cercle.