Points, droites, segments : cours de 6e

Quand tu dessines une maison, un plan de ta chambre ou le trajet de l'école à chez toi, tu utilises sans le savoir les outils de base de la géométrie : des points, des droites et des segments. Ce chapitre ouvre la géométrie plane de la 6e. Il donne le vocabulaire et les notations qui serviront pour tout le reste : les droites perpendiculaires et parallèles, le cercle, puis les triangles.

La géométrie est une langue. Pour décrire une figure sans ambiguïté, il faut des mots précis et des écritures codées. Écrire (AB), [AB] ou [AB) ne veut pas dire la même chose, et une phrase correcte en géométrie dépend souvent d'un simple crochet. Dans ce cours, tu apprends à lire ces écritures, à les écrire, puis à construire les figures correspondantes avec règle et compas.

Pourquoi une croix et pas un gros rond ? Un rond épais cache l'endroit exact. Avec une croix, le point est à l'intersection des deux petits traits. Cette précision compte quand tu dois placer un point au bon endroit, par exemple à 5 cm d'un autre point.

Pour désigner un point, tu écris sa lettre près de la croix, sans la mettre dessus. Deux points différents portent toujours deux lettres différentes.

Deux points distincts A et B déterminent une seule droite : celle qui passe par les deux. On la note (AB) ou (BA) : l'ordre des lettres ne change rien, car c'est la même droite ². Les parenthèses signalent que la droite n'a de fin ni du côté de A, ni du côté de B.

On peut aussi nommer une droite par une seule lettre minuscule, par exemple $d$, et la noter sur le dessin près de la ligne.

Pour te représenter un segment, imagine un fil bien tendu entre deux punaises ³. Le fil a un début et une fin, et on peut le mesurer. C'est la grande différence avec une droite : un segment est limité, donc il a une longueur.

La longueur du segment [AB] se note AB, sans crochets, et s'exprime avec une unité : AB = 5 cm. Comme le segment [BA] est le même que le segment [AB], on a toujours AB = BA.

Le crochet est du côté de l'origine : il indique que la demi-droite commence là. La parenthèse est du côté où elle continue sans fin. Ainsi [AB) et [BA) sont deux demi-droites différentes : la première part de A en passant par B, la seconde part de B en passant par A.

Attention à l'ordre des lettres : la première lettre est toujours l'origine. Dans [BA), l'origine est B ; dans [AB), c'est A.

Trois objets, trois écritures. Pour ne pas les mélanger, retiens que chaque crochet ferme un côté et que chaque parenthèse laisse ce côté ouvert.

Un point placé sur le segment [AB] est aussi sur la demi-droite [AB) et sur la droite (AB), parce que le segment est une partie de la demi-droite, elle-même partie de la droite. L'inverse est faux : un point de la droite n'est pas forcément sur le segment.

Dans les exercices de manuel de 6e, on te demande souvent de dire si une affirmation comme « E est un point du segment [AB] » est vraie ou fausse, ou de la comparer avec « E est un point de la demi-droite [AB) » ². Ces deux phrases n'ont pas le même sens dès que E se trouve au-delà de B.

Pour répondre à une question d'appartenance, ne regarde pas seulement le dessin : repère si le point se trouve entre les extrémités, avant l'origine ou après la fin. Un schéma soigneux aide, mais le raisonnement vient du sens des crochets.

Le compas sert à reporter une longueur sans la mesurer à nouveau, ce qui évite les erreurs de lecture. Les exercices classiques demandent par exemple de placer sur une droite un point S tel que CS = CB, en partant d'un point C ². Voici comment faire.

En 6e, beaucoup de points se perdent pour des raisons de forme plus que de fond. Voici les pièges les plus courants et la manière de les éviter.