Mathématiques · 6e
Points, droites, segments : exercices corrigés de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une droite (AB) n'a pas de bout ; une demi-droite [AB) a une origine A et passe par B ; un segment [AB] est limité par ses deux extrémités A et B.2
- Un point appartient à une droite, à une demi-droite ou à un segment : on l'écrit avec les symboles ∈ et ∉.
- Si un point B est sur le segment [AC], alors AC = AB + BC : on additionne les longueurs.
- Pour savoir quel point est « entre » les deux autres, cherche la plus grande des trois longueurs : elle est égale à la somme des deux autres.
- Avant de calculer, fais toujours un schéma à main levée, puis vérifie ton résultat avec la figure.
Comment utiliser ces exercices
Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers vérifient que tu lis bien les notations. Les derniers te demandent de raisonner sur des longueurs et de justifier ce que tu écris. Prends une feuille, un crayon bien taillé, une règle graduée et un compas : plusieurs exercices se règlent mieux avec une figure.
Les exercices
Exercice 1 Vrai ou faux : lire une figure
Trois points A, B et C sont alignés dans cet ordre : B est entre A et C, comme sur une règle. Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse.
- B est un point du segment [AC].
- C est un point de la demi-droite [AB).
- A est un point de la demi-droite [BC).
- C est un point de la droite (AB).
- A est un point du segment [BC].
Indice 1
Fais un schéma : trace une droite et place A, B, C de gauche à droite.
Indice 2
Pour une demi-droite [XY), regarde d'où elle part (X) et dans quel sens elle va (vers Y).
Voir la correction pas à pas
- Vrai : B est situé entre A et C, donc il appartient au segment [AC], qui contient tous les points compris entre A et C.2
- Vrai : la demi-droite [AB) part de A en passant par B. Elle continue après B, donc elle contient C.
- Faux : la demi-droite [BC) part de B vers C. A se trouve de l'autre côté de B, donc A n'est pas sur [BC).
- Vrai : A, B et C sont alignés, donc C est sur la droite qui passe par A et B.
- Faux : le segment [BC] s'arrête en B du côté gauche. A est plus à gauche, donc en dehors.
Retiens la différence : un segment est borné des deux côtés, une demi-droite est bornée d'un seul côté, une droite n'est bornée nulle part.
Exercice 2 Écrire avec les bons symboles
Sur une feuille, tu as tracé une droite et placé deux points D et E dessus. Écris chaque phrase avec les symboles de géométrie.
- La droite qui passe par D et E.
- La demi-droite d'origine E qui passe par D.
- Le segment dont les extrémités sont D et E.
- « Le point F n'est pas sur le segment [DE]. »
- « Le point D est sur la droite (DE). »
Indice 1
Parenthèses pour la droite, crochet puis parenthèse pour la demi-droite, deux crochets pour le segment.
Indice 2
Pour une demi-droite, la première lettre est toujours l'origine.
Voir la correction pas à pas
- La droite se note avec des parenthèses : (DE).
- La demi-droite a pour origine E, donc E s'écrit en premier : [ED).2
- Le segment se note avec deux crochets : [DE].2
- On écrit F ∉ [DE], le symbole ∉ signifiant « n'appartient pas à ».
- On écrit D ∈ (DE), le symbole ∈ signifiant « appartient à ».
Une notation est un petit code : chaque symbole porte une information. [DE) et [ED) sont deux demi-droites différentes, alors que [DE] et [ED] désignent le même segment.
Exercice 3 Additionner deux morceaux
Le point B appartient au segment [AC]. On donne AB = 5,4 cm et BC = 3,1 cm. Quelle est la longueur du segment [AC], en cm ?
Indice 1
Si B est sur [AC], le segment [AC] est fait de deux morceaux mis bout à bout.
Indice 2
Additionne les deux longueurs, sans oublier l'unité.
Voir la correction pas à pas
Fais un schéma : A à gauche, C à droite, B quelque part entre les deux.
B est sur [AC] : le segment [AC] se compose du morceau [AB] suivi du morceau [BC].
On additionne donc : AC = AB + BC.
AC = 5,4 + 3,1 = 8,5 cm.
Contrôle : 8,5 cm est bien plus grand que chacun des deux morceaux, c'est cohérent.
Quand un point est sur un segment, la longueur du segment est la somme des longueurs des deux morceaux.
Exercice 4 Soustraire pour trouver un morceau
Le point P appartient au segment [MN]. On donne MN = 9 cm et MP = 3,5 cm. Calcule la longueur PN, en cm.
Indice 1
Écris d'abord la relation entre les trois longueurs, comme dans l'exercice précédent.
Indice 2
Il manque un morceau : isole-le avec une soustraction.
Voir la correction pas à pas
P est sur [MN] : le segment est composé de [MP] et de [PN].
On écrit MN = MP + PN.
On remplace : 9 = 3,5 + PN.
Pour trouver le morceau manquant, on soustrait : PN = 9 − 3,5 = 5,5 cm.
Contrôle : 3,5 + 5,5 = 9, on retrouve bien la longueur de [MN].
Une addition à trou se résout par une soustraction. Vérifie toujours en refaisant l'addition.
Exercice 5 Points communs à deux demi-droites
Sur une droite, place deux points E et F, avec E à gauche de F. On trace la demi-droite d'origine E qui passe par F, puis la demi-droite d'origine F qui passe par E.
- Écris le nom de chacune de ces demi-droites.
- Colorie en bleu la première, en rouge la seconde.
- Quels sont les points qui se trouvent sur les deux demi-droites à la fois ?
- On trace maintenant la demi-droite d'origine F qui part dans l'autre sens, loin de E. Quels points a-t-elle en commun avec la demi-droite [FE) ?
Indice 1
Colorier aide à voir : les points communs sont ceux où les deux couleurs se superposent.
Indice 2
Pour la question 4, demande-toi si les deux demi-droites se recouvrent encore entre E et F.
Voir la correction pas à pas
- La première s'appelle [EF), la seconde [FE).2
- [EF) est coloriée de E vers la droite, en passant par F et au-delà. [FE) est coloriée de F vers la gauche, en passant par E et au-delà.
- Les deux couleurs se recouvrent entre E et F, extrémités comprises : les points communs sont ceux du segment [EF]. Un point à gauche de E n'est pas sur [EF), et un point à droite de F n'est pas sur [FE).
- La nouvelle demi-droite part de F vers la droite, à l'opposé de E. [FE) part de F vers la gauche. Elles ne se recouvrent plus entre E et F : leur seul point commun est leur origine F. (Attention : cette nouvelle demi-droite est tout entière contenue dans [EF).)
Deux demi-droites opposées par leur sens peuvent se recouvrir sur un segment. Ce résultat est utile pour décrire un segment comme la partie commune de deux demi-droites.
Exercice 6 Combien de segments ?
Quatre points A, B, C, D sont placés sur une même droite. On appelle « segment de la figure » tout segment dont les deux extrémités sont deux de ces quatre points. Combien y a-t-il de segments différents ? (Rappel : [AB] et [BA] désignent le même segment.)
Indice 1
Commence par lister les segments qui partent de A, puis ceux qui partent de B sans repasser par A.
Indice 2
Range tes segments dans un tableau pour ne rien oublier.
Voir la correction pas à pas
Un segment est déterminé par ses deux extrémités.3 On cherche donc le nombre de paires de points différents parmi quatre.
Depuis A : [AB], [AC], [AD], soit 3 segments.
Depuis B, sans répéter [AB] : [BC], [BD], soit 2 segments.
Depuis C, sans répéter les précédents : [CD], soit 1 segment.
Total : 3 + 2 + 1 = 6 segments.
Contrôle : en ajoutant un cinquième point E, on gagnerait 4 segments ([AE], [BE], [CE], [DE]), ce qui donne 10.
Pour ne rien oublier, range ton travail : un point de départ, puis on avance sans revenir en arrière. Cette méthode évite les doublons.
Exercice 7 Construire une figure à partir d'un programme
Réalise la construction suivante sur une feuille.
- Trace une droite (d) et place deux points A et B sur (d), à 6 cm l'un de l'autre.
- Place un point C n'appartenant pas à (d), puis trace le segment [BC] et la droite (AC).
- Avec le compas, place sur la droite (AC) le point S tel que CS = CB, avec S situé de l'autre côté de C par rapport à A.
- Trace la demi-droite d'origine B qui passe par S.
- Le point S appartient-il à la demi-droite [BS) ? Le point A appartient-il à la demi-droite [BS) ?
Indice 1
Pour l'étape 3, pique la pointe du compas en C et ouvre-le de la longueur CB.
Indice 2
L'écartement du compas garde la même longueur : tu n'as pas besoin de la règle pour reporter.
Voir la correction pas à pas
Étape 1 : trace (d) à la règle, marque A, mesure 6 cm avec la règle et marque B.
Étape 2 : choisis C hors de (d), relie B à C avec la règle pour tracer le segment [BC], puis prolonge la droite (AC) des deux côtés de la feuille.
Étape 3 : pointe du compas en C, écartement CB. Le cercle tracé coupe (AC) en deux points : garde celui qui est de l'autre côté de C par rapport à A, et nomme-le S.
Étape 4 : trace la demi-droite [BS) en partant de B, en passant exactement par S, et prolonge-la au-delà.
Étape 5 : S est sur [BS) car la demi-droite passe par S. A n'y est pas : S n'est pas sur (d), donc la demi-droite [BS) ne touche la droite (d) qu'en son origine B. Or A est sur (d) et A est différent de B.
Un programme de construction est une suite d'ordres à suivre dans l'ordre. Relis chaque ligne et coche-la quand elle est faite. Les mots comme « droite », « segment » et « demi-droite » disent exactement quel tracé réaliser.
Exercice 8 Quel point est entre les deux autres ?
Trois points A, B et C sont alignés. On donne AB = 9 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.
- Lequel des trois points est situé entre les deux autres ?
- Écris l'égalité de longueurs qui le prouve.
- Combien vaut la somme AC + BC, en cm ?
Indice 1
Si un point est entre les deux autres, la plus grande longueur est la somme des deux autres.
Indice 2
Repère la plus grande des trois longueurs : elle indique les deux points les plus éloignés.
Voir la correction pas à pas
Les points sont alignés. Celui qui est entre les deux autres est sur le segment qui joint les deux autres, donc la plus grande longueur vaut la somme des deux petites.
La plus grande longueur est AB = 9 cm : A et B sont les points les plus éloignés, donc C est entre eux.
On vérifie : AC + CB = 4 + 5 = 9 cm, et c'est bien AB. On écrit AB = AC + CB.
Question 3 : AC + BC = 4 + 5 = 9 cm.
Contrôle : si B avait été entre A et C, on aurait eu AC = AB + BC, soit 4 = 14, ce qui est faux. Cette hypothèse est donc écartée.
Cette méthode sert à décider de la position de trois points alignés sans dessiner : on additionne les deux petites longueurs et on compare à la grande.
Exercice 9 Partager un segment en deux parts inégales
Le point M appartient au segment [AB], avec AB = 12 cm. Sur la figure, le morceau [AM] est deux fois plus long que le morceau [MB].
- Fais un schéma en découpant [AB] en parts égales.
- Combien de parts contient [AB] en tout ? Quelle est la longueur d'une part ?
- Calcule la longueur AM, en cm.
- Calcule MB et vérifie que AM + MB = AB.
Indice 1
Imagine que [MB] vaut une part : combien de parts vaut alors [AM] ?
Indice 2
Divise la longueur totale par le nombre total de parts.
Voir la correction pas à pas
Appelons une part la longueur de [MB]. Comme AM est le double de MB, [AM] vaut 2 parts.
Comme M est sur [AB], le segment [AB] contient 2 + 1 = 3 parts.
Une part mesure 12 ÷ 3 = 4 cm, donc MB = 4 cm.
AM vaut 2 parts : AM = 2 × 4 = 8 cm.
Vérification : AM + MB = 8 + 4 = 12 cm, c'est bien la longueur de [AB]. Et 8 est le double de 4, la condition de l'énoncé est respectée.
Découper un segment en parts égales permet de transformer un problème de proportion en une simple division. Le schéma en barres rend la situation visible.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre une droite, une demi-droite et un segment ?
Une droite se prolonge des deux côtés et se note avec des parenthèses, par exemple (AB). Une demi-droite commence en un point appelé origine et se prolonge d'un seul côté : [AB) part de A en passant par B.2 Un segment [AB] est la partie de la droite (AB) comprise entre A et B, extrémités incluses : on peut le mesurer, alors qu'une droite ou une demi-droite n'a pas de longueur.2
Pourquoi [AB] et [BA] sont-ils le même segment, mais pas [AB) et [BA) ?
Un segment est défini par ses deux extrémités, et l'ordre dans lequel on les cite ne change rien : [AB] et [BA] contiennent les mêmes points.3 Une demi-droite, elle, a une origine : [AB) part de A, alors que [BA) part de B dans l'autre sens. Ce sont donc deux demi-droites différentes.
Comment être sûr qu'un point est entre deux autres sur une figure ?
Mesure les trois distances entre les trois points. Si la plus grande est égale à la somme des deux autres, le point qui n'est pas aux bouts se trouve sur le segment formé par les deux plus éloignés. Si la somme ne tombe pas juste, c'est que les trois points ne sont pas alignés, ou que tes mesures sont imprécises : refais-les à la règle, au millimètre près.
Sources
Programme visé : Programmes et ressources - Mathématiques Cycle 3 (6ème) · eduscol.education.fr
- Programmes et ressources - Mathématiques Cycle 3 (6ème), eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Éléments de géométrie 6ème, sesamath.net. Consulté le 10 novembre 2026.
- Segment (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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