Aire du disque : exercices corrigés de 6e

On repère que l'énoncé donne le rayon : $r = 5$ cm.

On écrit la formule : aire $= \pi \times r \times r$.

On remplace : aire $\approx 3{,}14 \times 5 \times 5$.

On calcule $5 \times 5 = 25$, puis $3{,}14 \times 25 = 78{,}5$.

On conclut avec l'unité d'aire : l'aire du disque est d'environ 78,5 cm².

L'énoncé donne le diamètre : 12 dm. Le rayon en est la moitié : $r = 12 \div 2 = 6$ dm.

On écrit la formule : aire $= \pi \times r \times r$.

On remplace : aire $\approx 3{,}14 \times 6 \times 6$.

On calcule $6 \times 6 = 36$, puis $3{,}14 \times 36 = 113{,}04$.

On conclut : le plateau a une aire d'environ 113,04 dm².

Le rayon est $r = 2$ m.

On écrit : aire $= \pi \times 2 \times 2 = 4\pi$.

À la calculatrice, $4\pi \approx 12{,}566$.

On arrondit au dixième : le chiffre des centièmes est 6, donc on arrondit au supérieur, soit 12,6.

On conclut : l'aire du bassin est d'environ 12,6 m².

Le disque a un diamètre de 10 cm, donc son rayon est $r = 10 \div 2 = 5$ cm.

Aire du carré : $10 \times 10 = 100$ cm².

Aire du disque : $3{,}14 \times 5 \times 5 = 78{,}5$ cm².

La partie cherchée est ce qui reste quand on retire le disque du carré : $100 - 78{,}5 = 21{,}5$.

On conclut : la partie du carré hors du disque a une aire de 21,5 cm².

Deux demi-disques de même rayon, placés côte à côte, recomposent un disque entier de rayon 4 m.

Aire du disque entier : $3{,}14 \times 4 \times 4 = 3{,}14 \times 16 = 50{,}24$ m².

L'aire d'un demi-disque est la moitié de celle du disque : $50{,}24 \div 2 = 25{,}12$.

On conclut : la surface vitrée a une aire de 25,12 m².

Aire du grand disque, de rayon 7 m : $3{,}14 \times 7 \times 7 = 3{,}14 \times 49 = 153{,}86$ m².

Aire de la fontaine, de rayon 3 m : $3{,}14 \times 3 \times 3 = 3{,}14 \times 9 = 28{,}26$ m².

L'allée occupe la différence : $153{,}86 - 28{,}26 = 125{,}6$.

On conclut : l'aire de l'allée est de 125,6 m².

On sait que $3{,}14 \times r \times r = 28{,}26$.

Pour trouver $r \times r$, on fait l'opération inverse : $28{,}26 \div 3{,}14 = 9$.

On cherche un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 9. Comme $3 \times 3 = 9$, on a $r = 3$.

Vérification : $3{,}14 \times 3 \times 3 = 3{,}14 \times 9 = 28{,}26$. C'est bien l'aire donnée.

On conclut : le rayon du disque est de 3 cm.

Aire du premier disque : $3{,}14 \times 3 \times 3 = 28{,}26$ cm².

Aire du second disque : $3{,}14 \times 6 \times 6 = 3{,}14 \times 36 = 113{,}04$ cm².

On cherche le facteur : $113{,}04 \div 28{,}26 = 4$.

On conclut : quand le rayon est doublé, l'aire est multipliée par 4.

Rayon de la grande pizza : $30 \div 2 = 15$ cm. Rayon d'une petite pizza : $20 \div 2 = 10$ cm.

Aire de la grande : $3{,}14 \times 15 \times 15 = 3{,}14 \times 225 = 706{,}5$ cm².

Aire d'une petite : $3{,}14 \times 10 \times 10 = 314$ cm². Pour deux petites : $314 \times 2 = 628$ cm².

On compare : $706{,}5 > 628$, donc la grande pizza contient plus de pâte.

La différence est $706{,}5 - 628 = 78{,}5$ cm².