Mathématiques · 6e
Aire du rectangle et du triangle : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'aire d'un rectangle s'obtient en multipliant sa longueur par sa largeur, dans la même unité : .
- L'aire d'un triangle rectangle est la moitié du produit des deux côtés de l'angle droit.
- Pour un triangle quelconque : , où est la hauteur perpendiculaire à la base .
- Pour une figure composée, on la découpe en rectangles et en triangles, on calcule chaque aire, puis on additionne.
- Avant tout calcul : mêmes unités de longueur partout, et résultat écrit en unité d'aire (cm², m²…).
Introduction : mesurer une surface
Tu connais déjà le périmètre : c'est la longueur du contour d'une figure. Ici, une autre question se pose : quelle place la figure prend-elle sur le plan ? Cette place s'appelle la surface, et on la mesure avec l'aire. Pour carreler un sol, peindre un mur ou comparer la taille de deux jardins, c'est l'aire qui sert, pas le périmètre.
Dans ce cours, tu apprends à calculer l'aire de deux figures de base, le rectangle et le triangle. Ces deux formules te serviront ensuite pour des figures plus compliquées. Au programme de 6e, l'aire du rectangle est aussi un support pour comprendre la multiplication des nombres décimaux : multiplier 3,7 par 2,9 revient à chercher la surface d'un rectangle dont les côtés mesurent ces deux longueurs, en décimètres 1.
Rappels : aire et unités d'aire
L'unité peut être choisie librement. Dans un exercice classique, on prend pour unité d'aire un petit triangle vert, et on constate qu'une figure rose est faite de 9 de ces triangles : son aire est alors de 9 triangles verts 2. Cela montre une idée simple : mesurer une aire, c'est compter des unités.
En pratique, on utilise des unités liées aux longueurs : le centimètre carré (cm²), le mètre carré (m²), le décimètre carré (dm²). Un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm².
L'aire du rectangle
Pourquoi multiplier ? Imagine un rectangle de 5 cm sur 3 cm. Tu peux le quadriller avec des carrés de 1 cm de côté : tu obtiens 3 rangées de 5 carrés. Le nombre de carrés est , donc l'aire est 15 cm². La formule généralise ce comptage, même quand les longueurs sont décimales.
Retrouver une dimension du rectangle
Il arrive qu'on connaisse l'aire et une seule dimension. Comme l'aire est un produit, la dimension manquante se trouve par une division : la longueur vaut l'aire divisée par la largeur, et inversement.
L'aire du triangle rectangle
Un triangle rectangle a un angle droit. Les deux côtés qui forment cet angle droit sont ses côtés de l'angle droit ; le troisième côté, en face de l'angle droit, est l'hypoténuse.
Démonstration · Pourquoi la moitié ?
Prends un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm. Trace une de ses diagonales : elle le coupe en deux triangles rectangles identiques, que l'on peut superposer en faisant un demi-tour. Chacun a donc la moitié de l'aire du rectangle, soit cm².
L'aire d'un triangle quelconque
La plupart des triangles n'ont pas d'angle droit. On utilise alors une hauteur.
Cette formule est la même que celle du triangle rectangle : dans un triangle rectangle, un côté de l'angle droit joue le rôle de la base et l'autre celui de la hauteur. Pour un triangle qui n'est pas rectangle, la relation reste vraie, car on peut le couper en deux triangles rectangles grâce à la hauteur 6. Chacun de ces deux morceaux a une aire égale à la moitié d'un rectangle ; en additionnant, on retrouve la moitié du rectangle de dimensions et .
- Choisir une basePrends un côté du triangle.
- Repérer la hauteurPerpendiculaire à la base, depuis le sommet opposé.
- MultiplierCalcule base × hauteur.
- Diviser par 2Écris le résultat en cm², m²…
Aire d'une figure composée
Une figure composée est formée de plusieurs figures simples. Le triangle a un rôle central : tout polygone peut être découpé en triangles 6, donc ces deux formules permettent d'aborder beaucoup de figures. Dans un manuel de 6e, on calcule par exemple l'aire d'une figure ABCDE en séparant l'aire d'un rectangle et celle d'un triangle 2.
Résumé de la méthode et des pièges
| Figure | Formule d'aire |
|---|---|
| Rectangle | longueur × largeur |
| Carré | côté × côté |
| Triangle rectangle | (côté × autre côté de l'angle droit) ÷ 2 |
| Triangle quelconque | (base × hauteur) ÷ 2 |
Exercices corrigés
Exercice 1 Aire d'un rectangle décimal
Un panneau rectangulaire mesure 8,5 cm de longueur et 4 cm de largeur. Calcule son aire en cm².
Indice 1
L'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur.
Voir la correction pas à pas
Les deux longueurs sont en centimètres : aucune conversion n'est nécessaire.
On multiplie : .
L'aire est donc 34 cm².
L'aire du panneau est 34 cm².
Exercice 2 Aire d'un triangle rectangle
Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 7 cm et AC = 12 cm. Calcule son aire en cm².
Indice 1
Les côtés [AB] et [AC] forment l'angle droit.
Indice 2
Pense à la moitié du produit.
Voir la correction pas à pas
Les côtés de l'angle droit sont [AB] et [AC] : on les utilise.
On calcule le produit : .
On prend la moitié : .
L'aire est 42 cm².
L'aire du triangle ABC est 42 cm².
Exercice 3 Trouver la longueur d'un rectangle
Un rectangle a une aire de 72 cm² et une largeur de 9 cm. Quelle est sa longueur, en cm ? Calcule ensuite son périmètre.
Indice 1
L'aire est égale à longueur × largeur.
Indice 2
Pour trouver un facteur manquant d'un produit, on divise.
Voir la correction pas à pas
On note la longueur. On sait que .
On divise : cm.
Vérification : , ce qui correspond à l'aire donnée.
Le périmètre vaut cm.
La longueur est 8 cm et le périmètre est de 34 cm.
Exercice 4 Un rectangle surmonté d'un triangle
Une figure est formée d'un rectangle de 10 m de longueur et de 6 m de largeur, et d'un triangle posé sur un côté de 10 m. Ce triangle a pour base 10 m et pour hauteur 4 m. Calcule l'aire totale de la figure en m².
Indice 1
Découpe la figure en deux morceaux.
Indice 2
Pour le triangle, utilise la base et la hauteur données, puis divise par 2.
Voir la correction pas à pas
On sépare la figure en un rectangle et un triangle.
Aire du rectangle : m².
Aire du triangle : m².
On additionne : m².
L'aire totale de la figure est 80 m².
Quiz
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On multiplie la longueur par la largeur : . L'aire est 50 cm². Si tu as trouvé 33, tu as calculé le périmètre ( cm), qui est une longueur et non une aire.
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On calcule . L'aire est 35 cm². La valeur 70 correspond au rectangle de même base et même hauteur : on a oublié de diviser par 2.
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Une aire se mesure en unité d'aire : ici le mètre carré (m²). Le mètre (m) est une unité de longueur, utilisée pour un périmètre. Le m³ est une unité de volume, qui n'est pas au programme de ce chapitre.
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On utilise les deux côtés de l'angle droit : cm². La valeur 10 vient d'un calcul avec l'hypoténuse (), ce qui est faux. La valeur 12 est le rectangle de 3 cm sur 4 cm, sans la division par 2.
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La hauteur part du sommet opposé à la base et forme un angle droit avec la droite qui porte cette base. Ce n'est pas forcément un côté, et elle n'a aucun lien avec la moitié de la base ni avec le côté le plus long.
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Comme , on a cm. L'affirmation est donc vraie. On ne soustrait pas : ne représente rien ici.
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L'affirmation est fausse. Le périmètre (26 cm) est la longueur du contour. L'aire est cm², et elle s'exprime en cm². Un périmètre et une aire ont des unités différentes et ne se confondent pas.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi divise-t-on par 2 pour l'aire d'un triangle ?
Un triangle correspond à la moitié d'un rectangle qui a la même base et la même hauteur. Pour un triangle rectangle, c'est visible : une diagonale coupe le rectangle en deux triangles identiques 5. Pour un triangle quelconque, la hauteur le coupe en deux triangles rectangles, ce qui ramène au même résultat 6.
Comment savoir quelle hauteur utiliser ?
Choisis d'abord une base. La hauteur à utiliser est celle qui part du sommet opposé à cette base et qui lui est perpendiculaire. Sur un dessin, cherche le petit symbole d'angle droit qui indique la hauteur.
Faut-il convertir les unités avant de calculer ?
Oui. Les deux longueurs que tu multiplies doivent être dans la même unité. Si l'une est en mètres et l'autre en centimètres, convertis-en une des deux avant de multiplier. Écris ensuite le résultat avec l'unité d'aire qui correspond.
Comment calculer l'aire d'une figure qui n'est ni un rectangle ni un triangle ?
Découpe-la en rectangles et en triangles, calcule chaque aire, puis additionne. Le triangle est très utile pour cela, car tout polygone peut être découpé en triangles 6. Dans certains cas, il est plus simple de compléter la figure en un rectangle et de soustraire les parties en trop.
Peut-on confondre aire et périmètre dans un énoncé ?
Lis les mots de l'énoncé. « Contour », « clôture », « bordure » font penser au périmètre. « Surface », « recouvrir », « peindre » font penser à l'aire. Regarde aussi l'unité demandée : cm ou m pour un périmètre, cm² ou m² pour une aire.
Sources
Programme visé : Mathématiques 6e - Exemples pour la mise en œuvre des programmes · Éduscol
- Mathématiques 6e - Exemples pour la mise en œuvre des programmes, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Manuel de cours 6e - Périmètre et aire d'une figure, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Cahier d'exercices 6e - Chapitre aires et périmètres, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Contrôle 6e - Périmètres et aires, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Triangle rectangle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Aire d'un triangle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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