Longueur du cercle : exercices corrigés de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La longueur d'un cercle est son périmètre ; on parle aussi de circonférence.⁴
Le diamètre vaut le double du rayon.⁴
Longueur du cercle = diamètre × π, avec π arrondi à 3,14 dans ces exercices.⁴
Avec le rayon r, on écrit 2 × π × r ; un demi-cercle mesure π × r.⁵⁶
Pour retrouver le diamètre, on divise la longueur par 3,14.

Comment utiliser ces exercices

Tu connais déjà le périmètre d'un polygone : on additionne les longueurs de ses côtés. Pour un cercle, il n'y a aucun côté droit à additionner. On utilise donc un nombre spécial, $\pi$ , qui relie la longueur du tour au diamètre. Ces exercices t'aident à manier cette idée dans des situations variées, de la plus simple à la plus riche. Cherche d'abord seul, avec une feuille et une calculatrice. Ouvre les indices un par un, puis compare ta démarche à la correction.

Pour aller plus loin dans le raisonnement

Les exercices

Exercice 1 Un cercle de diamètre connu

★☆☆Environ 4 min

Un cercle a un diamètre de $10$ cm. Calcule sa longueur, en prenant $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

La formule utilise directement le diamètre.

Indice 2

Multiplie $10$ par $3{,}14$ .

Voir la correction pas à pas

Le diamètre est donné : $d = 10$ cm.
On applique la formule : $L = d \times \pi = 10 \times 3{,}14$ .
On calcule : $L = 31{,}4$ cm.

Le cercle mesure environ 31,4 cm. C'est un peu plus de trois fois son diamètre, ce qui est cohérent.

Exercice 2 À partir du rayon

★☆☆Environ 5 min

Un cercle a un rayon de $4$ cm. Calcule sa longueur, avec $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

Le diamètre est le double du rayon.

Indice 2

Calcule d'abord $2 \times 4$ , puis multiplie par $3{,}14$ .

Voir la correction pas à pas

Le rayon est $r = 4$ cm, donc le diamètre est $d = 2 \times 4 = 8$ cm.
On applique la formule : $L = 8 \times 3{,}14$ .
On calcule : $L = 25{,}12$ cm.

La longueur du cercle est d'environ 25,12 cm. Si tu avais multiplié le rayon seul par $3{,}14$ , tu aurais trouvé $12{,}56$ cm, soit la moitié : c'est le piège à éviter.

Exercice 3 Rayon décimal

★☆☆Environ 5 min

Un cercle a un rayon de $3{,}5$ cm. Quelle est sa longueur ? Donne le résultat sans arrondir, en prenant $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

Double d'abord le rayon.

Indice 2

$7 \times 3{,}14$ se calcule comme $7 \times 3 + 7 \times 0{,}14$ .

Voir la correction pas à pas

Le diamètre vaut $d = 2 \times 3{,}5 = 7$ cm.
On calcule $L = 7 \times 3{,}14$ .
Décomposition : $7 \times 3 = 21$ et $7 \times 0{,}14 = 0{,}98$ .
On additionne : $L = 21 + 0{,}98 = 21{,}98$ cm.

Le cercle mesure 21,98 cm. Un rayon décimal ne change rien à la méthode : on double, puis on multiplie.

Exercice 4 Le contour d'un demi-disque

★★☆Environ 8 min

Une plaque a la forme d'un demi-disque de rayon $5$ cm. Son contour est formé d'un arc de cercle et d'un segment droit, le diamètre. Calcule la longueur totale du contour, avec $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

Le demi-cercle mesure la moitié d'un cercle entier.

Indice 2

N'oublie pas le segment droit qui ferme la plaque.

Voir la correction pas à pas

Le rayon est $5$ cm, donc le diamètre est $10$ cm.
Le cercle entier mesurerait $10 \times 3{,}14 = 31{,}4$ cm.
L'arc est la moitié : $31{,}4 \div 2 = 15{,}7$ cm. On retrouve la formule $\pi \times r = 3{,}14 \times 5$ .
Le segment droit mesure $10$ cm.
Contour total : $15{,}7 + 10 = 25{,}7$ cm.

Le contour de la plaque mesure 25,7 cm. L'arc seul fait $15{,}7$ cm : le diamètre compte dans le contour d'un demi-disque.

Exercice 5 Les tours d'une roue

★★☆Environ 8 min

Une roue de vélo a un diamètre de $60$ cm. Quelle distance le vélo parcourt-il quand la roue fait $10$ tours complets sans glisser ? Donne le résultat en mètres, avec $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

En un tour, la roue avance de la longueur de son cercle.

Indice 2

Convertis les centimètres en mètres à la fin : $100$ cm = $1$ m.

Voir la correction pas à pas

En un tour, la roue avance de la longueur de son cercle : $60 \times 3{,}14 = 188{,}4$ cm.
En $10$ tours : $188{,}4 \times 10 = 1\,884$ cm.
Conversion : $1\,884 \div 100 = 18{,}84$ m.

Le vélo parcourt 18,84 m. Retiens l'idée : un tour de roue, c'est une longueur de cercle posée sur le sol.

Exercice 6 Retrouver le diamètre

★★☆Environ 8 min

Une bande de tissu de $62{,}8$ cm entoure exactement le bord d'un couvercle circulaire. Quel est le diamètre du couvercle ? Prends $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

Écris la formule à l'endroit : longueur = diamètre × 3,14.

Indice 2

Pour trouver un facteur, on divise le produit par l'autre facteur.

Voir la correction pas à pas

La bande fait le tour du couvercle, donc $L = 62{,}8$ cm.
La formule donne $62{,}8 = d \times 3{,}14$ .
On divise : $d = 62{,}8 \div 3{,}14$ .
Vérification : $20 \times 3{,}14 = 62{,}8$ , donc $d = 20$ cm.

Le couvercle a un diamètre de 20 cm, donc un rayon de $10$ cm. Toujours vérifier en refaisant la multiplication à l'endroit.

Exercice 7 Piste en forme de stade

★★★Environ 12 min

Une piste de course est formée de deux segments droits de $100$ m chacun, reliés à leurs extrémités par deux demi-cercles de rayon $30$ m. Calcule la longueur d'un tour de la piste, en prenant $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

Deux demi-cercles de même rayon forment un cercle entier.

Indice 2

Additionne la partie ronde et la partie droite.

Voir la correction pas à pas

Les deux demi-cercles forment un cercle de rayon $30$ m, donc de diamètre $60$ m.
Longueur de la partie ronde : $60 \times 3{,}14 = 188{,}4$ m.
Longueur de la partie droite : $2 \times 100 = 200$ m.
Longueur d'un tour : $188{,}4 + 200 = 388{,}4$ m.

Un tour de piste mesure 388,4 m. Découper un contour en morceaux simples est la clé de ce type de problème.

Exercice 8 Le rayon d'un cercle de ficelle

★★★Environ 10 min

Avec $94{,}2$ cm de ficelle, on forme un cercle, le tour étant exactement la longueur de la ficelle. Quel est le rayon de ce cercle ? Prends $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

Trouve d'abord le diamètre.

Indice 2

Le rayon est la moitié du diamètre.

Voir la correction pas à pas

La longueur du cercle est $L = 94{,}2$ cm.
Le diamètre vaut $d = 94{,}2 \div 3{,}14 = 30$ cm, car $30 \times 3{,}14 = 94{,}2$ .
Le rayon est la moitié du diamètre : $r = 30 \div 2 = 15$ cm.

Le rayon du cercle est de 15 cm. Ici, deux étapes s'enchaînent : retrouver le diamètre, puis le diviser par deux.

Exercice 9 Une allée autour d'un massif

★★★Environ 12 min

Un massif de fleurs est circulaire, de rayon $5$ m. Une allée de $1$ m de large l'entoure. Le bord intérieur de l'allée est le bord du massif. De combien le bord extérieur de l'allée est-il plus long que le bord intérieur ? Prends $\pi \approx 3{,}14$ .

Indice 1

Le rayon du bord extérieur est le rayon du massif plus la largeur de l'allée.

Indice 2

Calcule les deux longueurs, puis soustrais-les.

Voir la correction pas à pas

Bord intérieur : rayon $5$ m, diamètre $10$ m, longueur $10 \times 3{,}14 = 31{,}4$ m.
Bord extérieur : rayon $5 + 1 = 6$ m, diamètre $12$ m, longueur $12 \times 3{,}14 = 37{,}68$ m.
Différence : $37{,}68 - 31{,}4 = 6{,}28$ m.

Le bord extérieur est plus long de 6,28 m. Cette différence vaut $2 \times 3{,}14 \times 1$ : elle ne dépend que de la largeur de l'allée, pas du rayon du massif.

Les questions qu'on se pose

Faut-il toujours prendre 3,14 pour π ?

Non, on suit l'énoncé. Le nombre $\pi$ est arrondi quand on écrit $3{,}14$ , car il possède beaucoup plus de chiffres après la virgule.⁴ Si l'énoncé ne dit rien, utilise la touche $\pi$ de ta calculatrice et arrondis seulement le résultat final. Si l'énoncé impose $3{,}14$ , ton résultat sera un peu différent, et c'est normal.

Comment savoir si je dois doubler le rayon ?

Regarde ce que donne l'énoncé. Avec le diamètre, tu multiplies directement par $3{,}14$ . Avec le rayon, tu le doubles d'abord, car le diamètre est le double du rayon.⁴ Un bon réflexe : après ton calcul, vérifie que la longueur trouvée vaut un peu plus de trois fois le diamètre.

Quelle est la différence entre longueur et aire d'un disque ?

La longueur du cercle mesure le tour de la figure : elle s'exprime en cm ou en m. L'aire mesure la surface à l'intérieur : elle s'exprime en $\text{cm}^2$ ou $\text{m}^2$ . Tu étudieras l'aire du disque dans un chapitre suivant ; ici, seul le contour compte.

Sources

Programme visé : Longueurs, périmètres et aires — Longueur du cercle · Éduscol - Ministère de l'Éducation

Longueurs, périmètres et aires — Longueur du cercle, Éduscol - Ministère de l'Éducation. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement des programmes — Grandeurs et mesures au cycle 3, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Manuels libres — Aire et périmètres (6e), Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
Calculer le périmètre d'un cercle — Fiche pédagogique, Académie de La Réunion. Consulté le 10 novembre 2026.
Cercle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Longueur d'un arc, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Pour aller plus loin dans le raisonnement

Les exercices

Exercice 1 Un cercle de diamètre connu

Exercice 2 À partir du rayon

Exercice 3 Rayon décimal

Exercice 4 Le contour d'un demi-disque

Exercice 5 Les tours d'une roue

Exercice 6 Retrouver le diamètre

Exercice 7 Piste en forme de stade

Exercice 8 Le rayon d'un cercle de ficelle

Exercice 9 Une allée autour d'un massif

Les questions qu'on se pose

Sources

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Supérieur