Périmètre de polygones : exercices corrigés de 6e

On repère les trois côtés du triangle : $AB$, $BC$ et $AC$. Les trois longueurs sont déjà en centimètres, donc aucune conversion n'est nécessaire.

Pour trouver le périmètre d'un polygone, on additionne les mesures de ses côtés.⁶

On écrit le calcul : $P = AB + BC + AC = 5 + 7 + 9$.

On additionne : $5 + 7 = 12$, puis $12 + 9 = 21$.

Le périmètre du triangle $ABC$ est de 21 cm.

Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur : il y a deux côtés de 8,5 cm et deux côtés de 3,2 cm.

Pour un rectangle de dimensions $a$ et $b$, le périmètre est $2 \times (a + b)$.⁶

On remplace : $P = 2 \times (8{,}5 + 3{,}2)$.

On calcule d'abord la parenthèse : $8{,}5 + 3{,}2 = 11{,}7$.

On double : $2 \times 11{,}7 = 23{,}4$.

Le périmètre du rectangle est de 23,4 cm.

Un hexagone est un polygone à six côtés. Ici, ils ont tous la même longueur : 4,5 cm.

Pour un polygone dont tous les côtés sont égaux, il suffit de multiplier la longueur d'un côté par le nombre de côtés.⁶

On écrit : $P = 6 \times 4{,}5$.

On calcule : $6 \times 4 = 24$ et $6 \times 0{,}5 = 3$, donc $24 + 3 = 27$.

Le périmètre de la plaque est de 27 cm.

Le grillage fait le tour du potager : 26 m est donc le périmètre du carré.

Un carré a quatre côtés égaux. Si $c$ est la longueur d'un côté, alors $4 \times c = 26$.⁶

Pour trouver $c$, on cherche le nombre qui multiplié par 4 donne 26 : on divise, $c = 26 \div 4$.

On pose la division : $26 \div 4 = 6{,}5$.

Vérification : $4 \times 6{,}5 = 26$. Le résultat est exact.

Chaque côté du potager mesure 6,5 m.

Pour un rectangle de longueur $a$ et de largeur $b$, le périmètre est $2 \times (a + b)$.⁶

Ici, $2 \times (11 + b) = 30$.

Si le double d'un nombre est 30, ce nombre vaut $30 \div 2 = 15$. Donc $11 + b = 15$.

On cherche ce qu'il faut ajouter à 11 pour obtenir 15 : $b = 15 - 11 = 4$.

Vérification : $2 \times (11 + 4) = 2 \times 15 = 30$. Le périmètre est bien de 30 cm.

La largeur du rectangle est de 4 cm.

Les dimensions sont données en mètres et en centimètres : on doit tout exprimer dans la même unité avant de calculer.⁴

On convertit la longueur : $2{,}4 \text{ m} = 2{,}4 \times 100 = 240$ cm. La largeur reste 85 cm.

Le contour d'un rectangle se calcule par $2 \times (a + b)$.⁶

On remplace : $P = 2 \times (240 + 85)$.

On calcule la parenthèse : $240 + 85 = 325$, puis $2 \times 325 = 650$.

Il faut 650 cm de bande, soit 6,5 m.

Le côté vertical de droite correspond à la hauteur du grand rectangle diminuée de celle du coin retiré : $7 - 3 = 4$ cm.

Les six côtés mesurent donc 10 cm, 7 cm, 6 cm, 3 cm, 4 cm et 4 cm. On n'en oublie aucun.

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.⁶

On additionne : $10 + 7 + 6 + 3 + 4 + 4$.

Par étapes : $10 + 7 = 17$, $17 + 6 = 23$, $23 + 3 = 26$, $26 + 4 = 30$, $30 + 4 = 34$.

Le périmètre de la figure en L est de 34 cm.

Périmètre du rectangle de départ : $2 \times (5 + 2) = 2 \times 7 = 14$ cm.⁶

Périmètre du nouveau rectangle : $2 \times (10 + 4) = 2 \times 14 = 28$ cm.

On compare : $28 = 2 \times 14$. Si on double toutes les longueurs, le périmètre double aussi, puisque chaque côté est doublé avant l'addition.

Surface du petit rectangle : 2 rangées de 5 carreaux, soit 10 carreaux. Surface du grand : 4 rangées de 10 carreaux, soit 40 carreaux.

On compare : $40 = 4 \times 10$. La surface est multipliée par 4, pas par 2.

Conclusion : le périmètre double quand on double les longueurs, mais la surface, elle, ne double pas.¹