Repérage sur une demi-droite graduée : cours de 6e

Tu as déjà rangé des nombres décimaux du plus petit au plus grand. Écrire les nombres l'un sous l'autre aide à les comparer, mais il existe une façon plus visuelle : les dessiner sur une ligne. C'est à cela que sert la demi-droite graduée.

Tu vas apprendre ici deux gestes qui vont de pair. Le premier est de placer un nombre : on te donne un nombre et tu marques le bon point. Le second est de repérer un point : on te montre un point et tu dis quel nombre lui correspond. Ces deux savoir-faire figurent bien dans les attendus de cette période, pour les nombres comme pour les points d'une demi-droite graduée ².

Pourquoi une demi-droite et pas une droite entière ? Parce que, en 6e, tous les nombres que tu manipules sont positifs ou nuls. On part donc de 0 et on avance toujours dans le même sens, vers la droite. Tout ce qui est à gauche de 0 viendra plus tard dans ta scolarité.

Avant de placer ou de lire quoi que ce soit, il faut comprendre comment la demi-droite est construite. Deux informations comptent.

• L'unité : c'est l'écart entre le point 0 et le point 1. Sur ta feuille, elle peut mesurer 1 cm, 5 cm, 10 cm… Cela ne change rien aux nombres, seulement à la taille du dessin.
• Le pas de la graduation : c'est la valeur qui sépare deux traits voisins. Il dépend du nombre de parties égales dans lesquelles l'unité est découpée.

Placer un nombre décimal, c'est lui trouver sa position exacte entre deux entiers. Un nombre décimal s'écrit avec une partie entière, une virgule, puis une partie décimale. Par exemple, dans $2{,}8$, la partie entière est 2 et la partie décimale est 8 dixièmes.

Le programme attend que l'élève sache placer un nombre décimal écrit avec une virgule sur une demi-droite graduée ². Un exemple très typique : placer 2,8 sur une demi-droite graduée en dixièmes ³.

Pour les nombres écrits avec deux chiffres après la virgule, on travaille avec des centièmes ; en 6e, on peut aussi aller jusqu'aux millièmes ². Sur une graduation de centième en centième, partir d'un nombre donné et avancer de 0,01 en 0,01 est un exercice classique ³.

Repérer un point, c'est faire le chemin inverse du placement. Un point est dessiné sur la demi-droite, et tu dois écrire le nombre qui lui correspond. Cette compétence est elle aussi attendue : donner un nombre décimal pour désigner un point de la demi-droite ².

La démarche est la même, mais dans l'autre sens : on commence par encadrer le point entre deux entiers, puis on compte les graduations.

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Par exemple, $\frac{3}{10}$ et $\frac{47}{100}$ sont des fractions décimales. Elles se placent naturellement sur une demi-droite graduée, puisque le dénominateur indique le nombre de parties égales dans lesquelles on découpe l'unité. Les programmes demandent justement de placer une fraction décimale sur une demi-droite graduée et de repérer un point par une fraction décimale ³.

Quand la fraction décimale dépasse 1, on la décompose : un entier d'un côté, une fraction plus petite que 1 de l'autre, additionnés. Cette décomposition fait elle aussi partie des attendus ³. Elle permet de désigner un point par « un entier plus une fraction » ².

Voici comment passer d'une écriture à l'autre pour quelques nombres.

Placer un nombre sur une demi-droite demande de l'attention, et quelques erreurs reviennent très souvent. Les connaître t'aide à les éviter.