Repérage sur une demi-droite graduée : exercices de 6e

Les 10 intervalles entre 0 et 1 sont égaux, donc un intervalle mesure $\frac{1}{10}$ de l'unité.

Le point $A$ est à 7 intervalles de l'origine, donc $A$ est repéré par $\frac{7}{10}$.

En écriture à virgule, $\frac{7}{10}=0{,}7$.

Le nombre 2,8 est plus grand que 2 et plus petit que 3 : il est entre 2 et 3.

Dans 2,8 il y a 28 dixièmes, et dans 2 il y en a 20.

On avance donc de $28-20=8$ intervalles d'un dixième à partir de 2.

Le point se trouve à 8 intervalles de 2, soit à 2 intervalles avant 3.

Chaque intervalle vaut 0,01, soit $\frac{1}{100}$.

46 intervalles représentent $46\times\frac{1}{100}=\frac{46}{100}$.

En écriture à virgule, $\frac{46}{100}=0{,}46$.

Contrôle : 0,46 est compris entre 0,4 et 0,5, donc $B$ est entre ces deux graduations des dixièmes.

On décompose : $\frac{17}{10}=\frac{10}{10}+\frac{7}{10}=1+\frac{7}{10}$.

Le point est donc à 7 intervalles d'un dixième après l'entier 1.

Il est entre 1 et 2.

En écriture à virgule : $1+0{,}7=1{,}7$.

$\frac{3}{10}=0{,}3$.

On ajoute à l'entier : $2+0{,}3=2{,}3$.

Le nombre 2,3 n'a qu'un chiffre après la virgule : on le place exactement sur une graduation en dixièmes.

Une graduation en centièmes serait trop fine : elle fonctionnerait aussi, mais compliquerait la lecture.

Dans 2,3 il y a 23 dixièmes ; dans 3,8 il y en a 38.

Entre $A$ et $B$ il y a $38-23=15$ dixièmes.

15 dixièmes valent $\frac{15}{10}=1{,}5$.

Vérification : 2,3 + 1,5 = 3,8.

Une unité mesure 10 cm, et elle contient 100 centièmes.

Un centième mesure donc $\frac{10}{100}=0{,}1$ cm, soit 1 mm.

0,35 correspond à 35 centièmes, donc à $35\times 0{,}1=3{,}5$ cm.

Autre calcul : $0{,}35\times10=3{,}5$ cm.

Le nombre 0,35 a deux chiffres après la virgule : les dixièmes ne suffisent pas, il faut des centièmes.

Entre 0 et 1, on compte alors 100 intervalles d'un centième.

0,6 = 60 centièmes : le point est à 60 intervalles de l'origine.

0,35 = 35 centièmes : le point est à 35 intervalles de l'origine.

1,2 = 120 centièmes : le point est à 120 intervalles de l'origine, donc 20 intervalles après le point 1.

La distance $AB$ vaut $3{,}8-2{,}3=1{,}5$.

La moitié de 1,5 est 0,75.

On ajoute à l'abscisse de $A$ : $2{,}3+0{,}75=3{,}05$.

Le nombre 3,05 a deux chiffres après la virgule : il faut une graduation en centièmes.

Contrôle : de $M$ à $B$, on a $3{,}8-3{,}05=0{,}75$, la même distance que de $A$ à $M$.