Introduction au hasard : cours de 6e

Tu rencontres le hasard tous les jours, souvent sans y penser ². Tu lances un dé pour décider qui commence, tu tires une carte, tu te demandes s'il va pleuvoir, tu hésites devant un distributeur qui donne un bonbon au hasard. Dans tous ces cas, tu ne sais pas à l'avance ce qui va se passer.

En mathématiques, on ne se contente pas de dire « c'est le hasard, on ne peut rien en dire ». On apprend à décrire ce qui peut arriver, à comparer les chances, puis à observer des résultats. En classe, on part d'abord de situations que tu connais bien, comme des jeux ou des tirages ². Petit à petit, on apprend à ranger les situations selon leurs chances ².

Dans ce cours, tu vas :

• reconnaître une situation où intervient le hasard ;
• utiliser le bon vocabulaire pour parler des chances ;
• comparer deux situations en comptant ;
• lire un tableau de résultats et ne pas te laisser piéger par des idées fausses.

Tu n'as besoin que de savoir lire un tableau et un diagramme en barres. Le reste se construit pas à pas.

Quand on réalise une expérience aléatoire, on s'intéresse souvent à un événement : une chose qu'on voudrait voir arriver. Par exemple « obtenir un nombre pair avec un dé » ou « tirer une boule bleue ». Pour parler de ces événements, on utilise des mots précis, comme certain et probable, qu'on découvre en observant et en comparant les résultats d'expériences ⁴.

Pour savoir quel événement a le plus de chances de se produire, il n'est pas nécessaire de faire mille essais. Quand tous les résultats sont aussi faciles à obtenir les uns que les autres (un dé bien équilibré, des jetons identiques au toucher bien mélangés), on peut compter.

On compte :

• le nombre total de résultats possibles ;
• le nombre de résultats qui réalisent l'événement (les cas favorables).

Plus le nombre de cas favorables est grand, plus l'événement a de chances de se produire, à condition que le nombre total reste le même.

On peut aussi comprendre le hasard en répétant une expérience et en notant ce qui sort. C'est ce qu'on fait en classe avec des dés, des pièces ou des sacs de jetons : on regroupe les résultats dans un tableau, puis on les représente par un diagramme en barres. La perception naturelle du hasard se complète alors par une observation statistique des résultats ².

Beaucoup de gens ont, au départ, des idées toutes faites sur le hasard. En classe, on commence d'ailleurs par repérer ces représentations initiales avant de construire les notions ⁴. Voici les erreurs les plus fréquentes.