Introduction au hasard : exercices corrigés de 6e

Le sac contient des billes rouges et des billes bleues, au moins une de chaque. Aucune autre couleur n'est présente.

A : il y a au moins une bille rouge, donc c'est possible. Mais il y a aussi des billes bleues, donc ce n'est pas certain.

B : il n'y a aucune bille verte, donc l'événement ne peut pas arriver : il est impossible.

C : toutes les billes sont rouges ou bleues, donc quel que soit le tirage, l'événement se produit : il est certain.

D : comme pour A, il y a au moins une bille bleue, mais pas que des bleues : possible mais pas certain.

Pour compter toutes les billes, on additionne : $3 + 5 + 2$.

On obtient $10$ billes, donc 10 résultats possibles.

On compare les nombres de billes par couleur : 3 rouges, 5 bleues, 2 vertes.

Le plus grand nombre est 5, donc la couleur bleue a le plus de chances de sortir.

Les résultats possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6.

Les nombres pairs de cette liste sont 2, 4 et 6. Il y en a 3.

Les nombres impairs sont 1, 3 et 5. Il y en a aussi 3.

Les deux événements ont le même nombre de résultats favorables, sur le même nombre de faces : ils sont aussi probables l'un que l'autre.

Le nombre de lancers est 20 et le nombre de piles est 13.

On calcule la fréquence : $\dfrac{13}{20}$.

On convertit en décimal : $\dfrac{13}{20} = \dfrac{65}{100} = 0{,}65$.

Pour la question 2, une pièce équilibrée peut très bien donner 13 piles sur 20 lancers : avec peu d'essais, les résultats s'écartent souvent de ce qu'on attend.

Une seule série de 20 lancers ne suffit donc pas à affirmer que la pièce est truquée.

Il y a 3 secteurs jaunes, 4 verts et 1 rouge, soit 8 secteurs au total.

Le vert a le plus de secteurs (4) : c'est la couleur la plus probable. Le rouge n'en a qu'un : c'est la moins probable.

La chance d'obtenir jaune est de 3 secteurs sur 8, soit la fraction $\dfrac{3}{8}$.

Sur 80 tours, on s'attend à environ $\dfrac{3}{8} \times 80$ jaunes.

On calcule : $80 \div 8 = 10$, puis $10 \times 3 = 30$.

On vérifie le total : $18 + 22 + 10 = 50$, ce qui correspond bien aux 50 tirages.

La verte est sortie 10 fois sur 50 : la fréquence est $\dfrac{10}{50}$.

On simplifie : $\dfrac{10}{50} = \dfrac{20}{100} = 0{,}2$.

Pour la question 2, la verte est sortie moins souvent que la bleue, ce qui laisse penser qu'il y a moins de vertes.

Mais ce n'est qu'une série de 50 tirages : on ne peut pas l'affirmer avec certitude sans ouvrir le sac.

Léa gagne avec 5 ou 6 : cela fait 2 faces. Tom gagne avec 1, 2, 3 ou 4 : cela fait 4 faces.

Tom a deux fois plus de faces gagnantes que Léa : le jeu n'est pas équitable.

Pour que chacun ait la même chance, il faut partager les 6 faces en deux groupes égaux : $6 \div 2 = 3$ faces chacun.

Léa a 2 faces, il lui en faut 3 : elle doit en gagner $3 - 2 = 1$.

Par exemple, Léa peut aussi gagner avec le 4 ; Tom gagnerait alors avec 1, 2 et 3.

Il y a 5 billes jaunes. Pour que rouge soit aussi probable que jaune, il faut 5 billes rouges.

Il y a déjà 2 billes rouges, donc on en ajoute $5 - 2 = 3$.

Après l'ajout : 5 rouges, 3 bleues et 5 jaunes.

Le total est $5 + 3 + 5 = 13$ billes.