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Mathématiques · 6e

Échelles : exercices corrigés de 6e en proportionnalité

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une échelle 1/25 0001/25\,000 signifie que 11 cm sur le plan représente 25 00025\,000 cm dans la réalité, soit 250250 m.
  • Longueur réelle = longueur sur le plan ×\times dénominateur de l'échelle ; longueur sur le plan = longueur réelle ÷\div dénominateur.
  • Convertis toujours dans la même unité (en général en cm) avant de calculer, puis reconvertis en m ou en km.
  • Pour retrouver une échelle, divise la longueur réelle par la longueur du plan, exprimées dans la même unité.
  • Une échelle est une situation de proportionnalité : un tableau de proportionnalité avec son coefficient t'aide à t'y retrouver.

Comment utiliser ces exercices

Les problèmes d'échelles reposent sur la proportionnalité, que tu travailles au cycle 3 comme un domaine à part entière 2. Ici, tu t'entraînes à passer d'une longueur mesurée sur un plan à une longueur réelle, et inversement. Les exercices sont classés du plus simple au plus difficile (niveau 1 à 3). Cherche d'abord seul(e), avec une feuille et une calculatrice si besoin. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape.

Les exercices

Exercice 1 Du plan à la réalité : une randonnée

★☆☆Environ 5 min

Sur une carte à l'échelle 1/100 0001/100\,000, le sentier qui mène au refuge mesure 66 cm. Quelle est la longueur réelle du sentier, en kilomètres ?

Indice 1

Que représente 11 cm sur cette carte ?

Indice 2

Pense à convertir des centimètres en kilomètres : 100 000100\,000 cm =1=1 km.

Voir la correction pas à pas

  1. L'échelle 1/100 0001/100\,000 signifie que 11 cm sur la carte représente 100 000100\,000 cm dans la réalité.

  2. On multiplie la longueur du plan par 100 000100\,000 : 6×100 000=600 0006\times100\,000=600\,000 cm.

  3. On convertit : 100 000100\,000 cm =1=1 km, donc 600 000600\,000 cm =6=6 km.

Le sentier mesure 6 km dans la réalité. Ici, 11 cm sur la carte vaut exactement 11 km, ce qui rend le calcul rapide.

Exercice 2 Le plan d'une chambre

★☆☆Environ 5 min

Le plan d'un appartement est dessiné à l'échelle 1/2001/200. Sur ce plan, la chambre de Léa mesure 4,54{,}5 cm de long. Quelle est sa longueur réelle, en mètres ?

Indice 1

Multiplie la longueur du plan par le dénominateur de l'échelle.

Indice 2

Le résultat sera en centimètres : combien de centimètres dans un mètre ?

Voir la correction pas à pas

  1. Avec l'échelle 1/2001/200, 11 cm sur le plan représente 200200 cm dans la réalité.

  2. On calcule : 4,5×200=9004{,}5\times200=900 cm.

  3. On convertit en mètres : 900÷100=9900\div100=9 m.

La chambre mesure 9 m de long dans la réalité. Un résultat de 900900 m aurait dû t'alerter : une chambre n'est jamais aussi longue.

Exercice 3 De la réalité à la carte

★★☆Environ 8 min

Deux villages sont distants de 1515 km. Tu veux les placer sur une carte à l'échelle 1/250 0001/250\,000. Quelle distance, en centimètres, sépare les deux villages sur la carte ?

Indice 1

Commence par exprimer 1515 km en centimètres.

Indice 2

Pour revenir de la réalité vers le plan, on divise par le dénominateur.

Voir la correction pas à pas

  1. On convertit la distance réelle en centimètres : 1515 km =15×100 000=1 500 000=15\times100\,000=1\,500\,000 cm.

  2. La carte est plus petite que la réalité, donc on divise par 250 000250\,000.

  3. On calcule : 1 500 000÷250 000=61\,500\,000\div250\,000=6 cm.

Sur la carte, les deux villages sont distants de 6 cm. Contrôle : 6×250 000=1 500 0006\times250\,000=1\,500\,000 cm, soit bien 1515 km.

Exercice 4 Retrouver l'échelle d'un plan

★★☆Environ 8 min

Sur le plan d'un jardin, une allée mesure 33 cm. Dans la réalité, cette allée mesure 150150 m. Le plan est à l'échelle 1/N1/N. Quelle est la valeur de NN ?

Indice 1

Écris les deux longueurs dans la même unité.

Indice 2

Cherche combien de centimètres réels représente 11 cm du plan.

Voir la correction pas à pas

  1. On convertit la longueur réelle : 150150 m =15 000=15\,000 cm.

  2. Les 33 cm du plan représentent 15 00015\,000 cm réels.

  3. Pour 11 cm du plan, on divise par 33 : 15 000÷3=5 00015\,000\div3=5\,000 cm.

  4. L'échelle est donc 1/5 0001/5\,000.

Le plan est à l'échelle 1/5 0001/5\,000, donc N=5 000N=5\,000. Vérifie : 3×5 000=15 0003\times5\,000=15\,000 cm =150=150 m.

Exercice 5 La maquette de voiture

★★★Environ 10 min

Une maquette de voiture est construite à l'échelle 1/431/43. La vraie voiture mesure 4,34{,}3 m de long. Quelle est la longueur de la maquette, en centimètres ?

Indice 1

Convertis d'abord 4,34{,}3 m en centimètres.

Indice 2

La maquette est plus petite que l'objet réel : divise ou multiplie ?

Voir la correction pas à pas

  1. On convertit la longueur réelle : 4,34{,}3 m =430=430 cm.

  2. La maquette est une réduction à l'échelle 1/431/43, donc on divise par 4343.

  3. On calcule : 430÷43=10430\div43=10 cm.

La maquette mesure 10 cm de long. Une échelle ne sert pas seulement aux cartes : elle décrit aussi les maquettes et les réductions d'objets.

Exercice 6 Combien de temps pour marcher ?

★★★Environ 12 min

Sur un plan à l'échelle 1/20 0001/20\,000, le trajet de Samir entre sa maison et le parc mesure 8,58{,}5 cm. Samir marche en parcourant 11 km en 1515 minutes, et on suppose cette allure constante. Combien de minutes met-il pour faire ce trajet ?

Indice 1

Calcule d'abord la distance réelle en kilomètres.

Indice 2

La durée est proportionnelle à la distance parcourue.

Voir la correction pas à pas

  1. On calcule la distance réelle en centimètres : 8,5×20 000=170 0008{,}5\times20\,000=170\,000 cm.

  2. On convertit en kilomètres : 170 000÷100 000=1,7170\,000\div100\,000=1{,}7 km.

  3. À 1515 min par kilomètre, la durée est proportionnelle à la distance : 1,7×15=25,51{,}7\times15=25{,}5 min.

Samir met 25,5 minutes, soit 2525 min et 3030 s. Ce problème enchaîne deux situations de proportionnalité : l'échelle, puis l'allure.

Exercice 7 Comparer deux cartes

★★★Environ 12 min

Une même distance réelle de 1212 km est représentée sur deux cartes. La carte A est à l'échelle 1/50 0001/50\,000, la carte B à l'échelle 1/200 0001/200\,000. De combien de centimètres la distance est-elle plus longue sur la carte A que sur la carte B ?

Indice 1

Calcule séparément la longueur sur chaque carte.

Indice 2

Convertis 1212 km en centimètres avant de diviser.

Voir la correction pas à pas

  1. On convertit : 1212 km =1 200 000=1\,200\,000 cm.

  2. Sur la carte A : 1 200 000÷50 000=241\,200\,000\div50\,000=24 cm.

  3. Sur la carte B : 1 200 000÷200 000=61\,200\,000\div200\,000=6 cm.

  4. On calcule la différence : 24−6=1824-6=18 cm.

La distance est plus longue de 18 cm sur la carte A. Plus le dénominateur est petit, plus la carte est détaillée et plus les distances y paraissent grandes.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi faut-il convertir en centimètres avant de calculer ?

L'échelle compare deux longueurs, et elles doivent être exprimées dans la même unité. Avec 1/25 0001/25\,000, on écrit « 11 cm pour 25 00025\,000 cm ». Si tu mélanges des centimètres et des mètres, ton résultat sera faux d'un facteur 100100. Calcule en centimètres, puis convertis seulement à la fin.

Comment savoir s'il faut multiplier ou diviser ?

Demande-toi si le résultat doit être plus grand ou plus petit que la donnée. Du plan vers la réalité, la longueur grandit : on multiplie par le dénominateur. De la réalité vers le plan, elle rétrécit : on divise. Tu peux aussi poser un tableau de proportionnalité à deux lignes (plan, réalité) et compléter avec le coefficient, ce qui revient au même calcul.

Sources

Programme visé : Mathématiques – Cycle 3 (6e) · Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Mathématiques – Cycle 3 (6e), Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Mathématiques Livret d'accompagnement de programme 2026 – 6e, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Échelles (comptoirs), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Échelle de Mohs, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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