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Mathématiques · 6e

Procédures de calcul en proportionnalité : cours de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Dans une situation de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes d'un tableau ou multiplier une colonne par un nombre pour en obtenir une nouvelle (linéarité).
  • Le passage à l'unité consiste à chercher la valeur pour 1, puis à multiplier ; la règle de trois donne une quatrième valeur à partir de trois valeurs connues.
  • Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie la première ligne pour obtenir la seconde.
  • Calculer un pourcentage d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par la fraction correspondante : 30 %30\ \% de 200200 vaut 200×30100200 \times \frac{30}{100}.
  • Avant de conclure, vérifie que ton résultat est cohérent : plus la quantité augmente, plus le prix augmente aussi.

À quoi servent les procédures de calcul ?

Tu rencontres la proportionnalité tous les jours : une recette pour 4 personnes que l'on adapte pour 6, le prix de plusieurs baguettes, la quantité de cacao dans une tablette de chocolat. Dans chacun de ces cas, il manque une valeur et tu dois la retrouver.

Il existe plusieurs chemins pour y arriver. Aucun n'est « le bon » dans l'absolu : certains sont plus rapides selon les nombres donnés. Dans ce cours, tu vas apprendre les principales procédures de calcul, et surtout à choisir celle qui convient. Tu verras aussi comment les pourcentages s'inscrivent dans le même cadre.

Les ressources pour la classe de 6e insistent sur le fait que tu saches calculer une quatrième valeur en t'appuyant sur des propriétés de linéarité, des propriétés qui paraissent naturelles quand on y réfléchit.2 Les programmes attendent aussi que tu saches appliquer un pourcentage dans des cas simples.1 C'est exactement le plan de ce cours.

Rappel : situation de proportionnalité et tableau

Pour présenter une telle situation, on range les valeurs dans un tableau de proportionnalité.3 Chaque colonne contient deux valeurs qui se correspondent : par exemple le nombre d'objets et leur prix.

Nombre de cahiers 2 4 6
Prix (en €) 3 6 9

Ici, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par 1,51{,}5. Le coefficient de proportionnalité est donc 1,51{,}5 : un cahier coûte 1,51{,}5 €.

La linéarité : additionner et multiplier des colonnes

Le passage à l'unité et le coefficient

La règle de trois et la quatrième proportionnelle

On peut obtenir cette valeur en un seul calcul direct, souvent appelé règle de trois. Les manuels écrivent par exemple une multiplication suivie d'une division, qui se fait dans l'un ou l'autre ordre : on multiplie la valeur donnée par la quantité demandée, puis on divise par la quantité de départ, ou l'inverse.3

Les pourcentages comme proportion

En 6e, tu dois savoir calculer une proportion, l'exprimer sous forme de pourcentage dans des cas simples, puis appliquer un pourcentage à une quantité.1 C'est de la proportionnalité : si 100100 g de produit contiennent 4040 g d'un ingrédient, alors 200200 g en contiennent 8080 g.

Choisir la bonne procédure

Devant un problème, ne te précipite pas sur le premier calcul. Prends dix secondes pour regarder les nombres. Voici un guide pour décider.

Vérifier et rédiger sa réponse

Termine toujours par une phrase de réponse avec l'unité (€, kg, mL…). Une réponse sans unité est incomplète, même si le nombre est juste.

Exercices corrigés

Exercice 1 Prix de plusieurs cahiers

★☆☆Environ 5 min

Cinq cahiers identiques coûtent 7,507{,}50 €. Quel est le prix de 1515 de ces cahiers, en euros ?

Indice 1

Compare 1515 et 55 : par quel nombre faut-il multiplier ?

Voir la correction pas à pas

  1. On dresse le tableau : 55 cahiers pour 7,507{,}50 €, et 1515 cahiers pour une valeur inconnue.

  2. On remarque que 15=5×315 = 5 \times 3.

  3. Par linéarité multiplicative, on multiplie aussi le prix par 33 : 7,50×3=22,507{,}50 \times 3 = 22{,}50.

  4. On rédige la réponse avec l'unité.

1515 cahiers coûtent 22,5022{,}50 €.

Exercice 2 Prix de stylos par passage à l'unité

★★☆Environ 8 min

Douze stylos identiques coûtent 9,609{,}60 €. Calcule, en euros, le prix de 77 de ces stylos.

Indice 1

Cherche d'abord le prix d'un seul stylo.

Indice 2

Le nombre 77 n'est pas un multiple de 1212 : la linéarité est peu pratique.

Voir la correction pas à pas

  1. On cherche le prix d'un stylo : 9,60÷12=0,809{,}60 \div 12 = 0{,}80 €.

  2. On multiplie ce prix par le nombre de stylos demandés : 0,80×7=5,600{,}80 \times 7 = 5{,}60.

  3. On vérifie le sens : 77 stylos sont moins nombreux que 1212, donc le prix est inférieur à 9,609{,}60 €. C'est bien le cas.

  4. On rédige la réponse avec l'unité.

Les 77 stylos coûtent 5,605{,}60 €.

Exercice 3 Sucre dans un gâteau

★★★Environ 10 min

Un gâteau de 240240 g contient 35 %35\ \% de sucre. Quelle est la masse de sucre, en grammes ? Contrôle ton résultat avec une seconde méthode.

Indice 1

35 %35\ \% signifie 3535 pour 100100 : écris la fraction correspondante.

Indice 2

Pour la seconde méthode, utilise 10 %10\ \% et 5 %5\ \%.

Voir la correction pas à pas

  1. Première méthode, calcul direct : la masse de sucre est 240×35100240 \times \dfrac{35}{100}.

  2. On calcule : 240×35=8 400240 \times 35 = 8\,400, puis 8 400÷100=848\,400 \div 100 = 84.

  3. Seconde méthode : 10 %10\ \% de 240240 g valent 2424 g. Donc 30 %30\ \% valent 7272 g.

  4. 5 %5\ \% valent la moitié de 10 %10\ \% : 1212 g. Donc 35 %35\ \% valent 72+12=8472 + 12 = 84 g.

  5. Les deux méthodes donnent le même résultat : la réponse est cohérente.

Le gâteau contient 8484 g de sucre.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Dans un tableau de proportionnalité, tu additionnes deux colonnes entières. Que peux-tu dire de la colonne obtenue ?

  2. Dans un tableau de proportionnalité, la ligne du haut donne 44 et la ligne du bas donne 1010 dans une même colonne. Quel est le coefficient de proportionnalité pour passer du haut vers le bas ?

  3. Six pains identiques coûtent 7,207{,}20 €. Combien coûtent 99 de ces pains, en euros ?

  4. Combien vaut 25 %25\ \% de 8080 ?

  5. Pour calculer 30 %30\ \% de 200200, quelle opération est correcte ?

  6. Si 22 cahiers coûtent 33 €, alors 33 cahiers coûtent 44 €.

  7. 88 kg de pommes coûtent 2020 €. On cherche le prix de 1212 kg. Quelle procédure est correcte ?

Les questions qu'on se pose

Quelle procédure dois-je choisir si je n'arrive pas à décider ?

Commence par le passage à l'unité : il marche toujours. Tu cherches le prix de 11, puis tu multiplies. Si les nombres s'y prêtent (multiples, sommes), la linéarité est plus rapide, mais ce n'est jamais obligatoire.

Pourquoi la règle de trois s'appelle-t-elle ainsi ?

Parce qu'elle part de trois valeurs connues pour en trouver une quatrième. Cette quatrième valeur s'appelle la quatrième proportionnelle.2 Le calcul se fait par une multiplication et une division, dans l'ordre que tu préfères.3

Un pourcentage, est-ce toujours de la proportionnalité ?

Oui, quand tu l'appliques à une quantité. 40 %40\ \% de 100100 g valent 4040 g, donc 40 %40\ \% de 200200 g valent 8080 g : la quantité double et le résultat double. C'est pour cela que les tableaux de proportionnalité servent aussi pour les pourcentages.3

Que faire si ma division ne tombe pas juste ?

Utilise la règle de trois en écrivant le calcul en un seul bloc : c×ba\frac{c \times b}{a}. Tu fais la multiplication d'abord, puis une seule division, et tu évites de traîner un nombre décimal arrondi dans les étapes intermédiaires. Si le résultat est un prix, tu peux arrondir au centime à la fin.

Comment être sûr de mon résultat ?

Calcule le coefficient de la colonne que tu viens de trouver : il doit être égal à celui d'une colonne que tu connaissais déjà. Vérifie aussi le sens : plus de quantité donne plus de prix.

Sources

Programme visé : Mathématiques Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 6e · Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Mathématiques Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 6e, Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Édubase - Découvrir la proportionnalité, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Cours : Grandeurs proportionnelles - Manuel 6e, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Cours de mathématiques - Représentations graphiques et proportionnalité, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.

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