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Mathématiques · 6e

Problèmes à plusieurs étapes : exercices corrigés de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un problème à plusieurs étapes se découpe : on cherche d'abord les résultats intermédiaires dont on a besoin.
  • Avant de calculer, on repère ce qu'on cherche, les données utiles et les données inutiles.
  • Chaque étape donne un résultat avec son unité et une courte phrase qui dit ce qu'on a trouvé.
  • On termine toujours par une phrase réponse, puis on vérifie que le résultat est plausible.
  • Un même problème peut parfois se résoudre par des chemins différents : le résultat final doit être identique.

Comment utiliser ces exercices

Un problème à plusieurs étapes ne se résout pas avec une seule opération. Il faut d'abord trouver un ou plusieurs résultats intermédiaires, puis les utiliser pour répondre à la question. Une fiche des évaluations nationales de début de CM1 est consacrée aux difficultés que rencontrent les élèves face à ces problèmes 1. Tu t'entraînes ici à cette organisation.

Les exercices sont classés du plus simple au plus délicat. Cherche toujours sur ton cahier avant d'ouvrir les indices, puis compare avec la correction étape par étape.

Les exercices

Exercice 1 La boulangerie

★☆☆Environ 5 min

Une boulangerie vend des croissants à 1,201{,}20 € l'un et des pains au chocolat à 1,501{,}50 € l'un. Une cliente achète 1212 croissants et 55 pains au chocolat. Quelle somme doit-elle payer ?

Indice 1

Combien coûtent les croissants seuls ? Et les pains au chocolat seuls ?

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  1. Prix des croissants : 12×1,20=14,4012 \times 1{,}20 = 14{,}40 €.

  2. Prix des pains au chocolat : 5×1,50=7,505 \times 1{,}50 = 7{,}50 €.

  3. Prix total : 14,40+7,50=21,9014{,}40 + 7{,}50 = 21{,}90 €.

La cliente doit payer 21,90 €.

Exercice 2 Le matériel scolaire

★☆☆Environ 5 min

Léa part avec un billet de 5050 €. Elle achète 33 cahiers à 2,502{,}50 € l'un et un stylo à 44 €. Combien d'euros lui reste-t-il ?

Indice 1

Calcule d'abord la dépense totale de Léa.

Voir la correction pas à pas

  1. Dépense pour les cahiers : 3×2,50=7,503 \times 2{,}50 = 7{,}50 €.

  2. Dépense totale : 7,50+4=11,507{,}50 + 4 = 11{,}50 €.

  3. Argent restant : 50−11,50=38,5050 - 11{,}50 = 38{,}50 €.

Il reste 38,50 € à Léa.

Exercice 3 Le minibus

★☆☆Environ 6 min

Une classe compte 2828 élèves. Six d'entre eux sont déjà partis avec leurs parents. Les autres montent dans des minibus de 88 places. Combien de minibus faut-il au minimum ?

Indice 1

Combien d'élèves doivent encore être transportés ?

Indice 2

Un nombre de minibus est forcément entier : que faire d'un quotient décimal ?

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  1. Élèves à transporter : 28−6=2228 - 6 = 22 élèves.

  2. Deux minibus offrent 1616 places, ce qui est insuffisant ; 22÷8=2,7522 \div 8 = 2{,}75.

  3. On ne peut pas utiliser 2,752{,}75 minibus : on arrondit au nombre entier supérieur, soit 33 minibus (2424 places).

Il faut 3 minibus au minimum.

Exercice 4 La randonnée

★★☆Environ 8 min

Un randonneur doit parcourir 3030 km. Il marche 33 h à la vitesse de 44 km/h, puis 22 h à la vitesse de 55 km/h. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir ?

Indice 1

Distance = vitesse × durée, à calculer pour chaque partie du trajet.

Indice 2

Additionne les deux distances avant de comparer aux 3030 km.

Voir la correction pas à pas

  1. Distance de la première partie : 4×3=124 \times 3 = 12 km.

  2. Distance de la seconde partie : 5×2=105 \times 2 = 10 km.

  3. Distance déjà parcourue : 12+10=2212 + 10 = 22 km.

  4. Distance restante : 30−22=830 - 22 = 8 km.

Il lui reste 8 km à parcourir.

Exercice 5 Le grillage du jardin

★★☆Environ 8 min

Un jardin rectangulaire mesure 1212 m de long et 88 m de large. On l'entoure d'un grillage sur tout son pourtour, sauf à l'endroit d'un portail de 33 m. Le grillage coûte 77 € le mètre. Quel est le prix du grillage ?

Indice 1

Commence par la longueur du tour complet du jardin.

Indice 2

Retire la partie occupée par le portail avant de multiplier par le prix.

Voir la correction pas à pas

  1. Périmètre du jardin : 2×(12+8)=402 \times (12 + 8) = 40 m.

  2. Longueur de grillage nécessaire : 40−3=3740 - 3 = 37 m.

  3. Prix du grillage : 37×7=25937 \times 7 = 259 €.

Le grillage coûte 259 €.

Exercice 6 La vente de stylos

★★☆Environ 8 min

Pour une kermesse, une association achète 44 paquets de 66 stylos à 33 € le paquet. Elle revend chaque stylo 11 € à l'unité. Quel bénéfice réalise-t-elle si elle vend tous les stylos ? (Le bénéfice est la recette moins la dépense.)

Indice 1

Calcule séparément ce que l'association dépense et ce qu'elle encaisse.

Indice 2

Combien de stylos y a-t-il en tout ?

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  1. Dépense : 4×3=124 \times 3 = 12 €.

  2. Nombre de stylos : 4×6=244 \times 6 = 24 stylos.

  3. Recette : 24×1=2424 \times 1 = 24 €.

  4. Bénéfice : 24−12=1224 - 12 = 12 €.

Le bénéfice de l'association est de 12 €.

Exercice 7 Le livre de Marie

★★★Environ 10 min

Marie lit un livre de 240240 pages. Lundi, elle lit le sixième du livre. Mardi, elle lit 3535 pages de plus que lundi. Combien de pages lui reste-t-il à lire mercredi ?

Indice 1

Le sixième de 240240 s'obtient en divisant 240240 par 66.

Indice 2

Mardi dépend de lundi : il faut donc commencer par lundi.

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  1. Pages lues lundi : 240÷6=40240 \div 6 = 40 pages.

  2. Pages lues mardi : 40+35=7540 + 35 = 75 pages.

  3. Pages lues en tout : 40+75=11540 + 75 = 115 pages.

  4. Pages restantes : 240−115=125240 - 115 = 125 pages.

Il reste 125 pages à lire.

Exercice 8 La séance de cinéma

★★★Environ 12 min

Une salle de cinéma comporte 1515 rangées de 1212 sièges. Pour une séance, les trois quarts des places sont vendues. Parmi les places vendues, 6060 sont au tarif réduit de 66 € et toutes les autres au tarif normal de 99 €. Quelle est la recette de la séance ?

Indice 1

Calcule d'abord le nombre total de places, puis le nombre de places vendues.

Indice 2

Le nombre de places au tarif normal se déduit des places vendues et de celles au tarif réduit.

Voir la correction pas à pas

  1. Nombre de places : 15×12=18015 \times 12 = 180 places.

  2. Places vendues : 34×180=135\frac{3}{4} \times 180 = 135 places.

  3. Places au tarif normal : 135−60=75135 - 60 = 75 places.

  4. Recette du tarif réduit : 60×6=36060 \times 6 = 360 €.

  5. Recette du tarif normal : 75×9=67575 \times 9 = 675 €.

  6. Recette totale : 360+675=1 035360 + 675 = 1\,035 €.

La recette de la séance est de 1 035 €.

Exercice 9 Les billes de Samir

★★★Environ 12 min

Samir possède 8484 billes. Il en donne le tiers à son frère, puis il en perd 99 en jouant. Il en gagne ensuite 22 fois plus qu'il n'en a perdu. Combien de billes a-t-il à la fin ?

Indice 1

Traite les événements dans l'ordre de l'énoncé, en notant le nombre de billes après chacun.

Indice 2

« 2 fois plus qu'il n'en a perdu » : compare avec les 99 billes perdues.

Voir la correction pas à pas

  1. Billes données : 84÷3=2884 \div 3 = 28 ; il lui en reste 84−28=5684 - 28 = 56.

  2. Après la perte : 56−9=4756 - 9 = 47 billes.

  3. Billes gagnées : 2×9=182 \times 9 = 18 billes.

  4. Total final : 47+18=6547 + 18 = 65 billes.

Samir a 65 billes à la fin.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir combien d'étapes il faut pour un problème ?

Tu ne le sais pas à l'avance, et ce n'est pas nécessaire. Pars de la question posée et demande-toi : « de quoi ai-je besoin pour répondre ? ». Si cette information n'est pas dans l'énoncé, il faut la calculer : c'est ta première étape. Recommence jusqu'à n'avoir que des données de l'énoncé. Un même problème peut parfois se découper de plusieurs manières 2.

Pourquoi écrire des phrases entre les calculs ?

Une phrase comme « prix des croissants : 14,40 € » t'oblige à savoir ce que représente le nombre. Tu évites ainsi d'additionner des quantités qui ne vont pas ensemble, et ton professeur peut suivre ton raisonnement même si le résultat final est faux.

Sources

  1. Fiche d'intervention : Résoudre des problèmes, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. 8 séquences résoudre problèmes cycle 3, Académie de Versailles. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Résolution de problème, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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