Mathématiques · 6e
Schématiser un problème : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Schématiser, c'est dessiner la situation d'un problème avec des barres avant de calculer.2
- Sur le schéma, repère « le tout » et « les parties » : c'est ce qui te dit s'il faut additionner, soustraire ou multiplier.5
- Un problème à plusieurs étapes se schématise étape par étape ; on complète le schéma au fur et à mesure.5
- Méthode : lire, prélever les informations, dessiner les barres, choisir l'opération, calculer, répondre par une phrase.
- Le schéma sert aussi à vérifier : le résultat doit retrouver la bonne place sur les barres.
Pourquoi schématiser un problème ?
Face à un énoncé, beaucoup d'élèves foncent sur une opération sans avoir compris la situation. Ils additionnent tous les nombres qu'ils voient, ou ils se fient à un mot (« en tout », « de plus »). Ça réussit parfois, mais ça échoue dès que l'énoncé devient plus long.
Le bon réflexe est de dessiner le problème avant de calculer. Dès le cycle 3, résoudre des problèmes est au cœur des mathématiques, et les schémas en barres figurent parmi les outils étudiés pour y parvenir.1 Une séquence proposée en 6e demande de schématiser chaque problème avec un modèle en barres, afin de vérifier que l'énoncé est compris.2
Le schéma a plusieurs rôles. Il t'aide à voir la situation, ce qui facilite les images mentales et l'explication du choix d'une opération.2 Il te permet aussi de ranger les informations de l'énoncé : prélever et organiser les informations nécessaires est une des compétences attendues en résolution de problèmes.4 Enfin, il garde sous tes yeux ce que tu as déjà trouvé, donc tu as moins de choses à retenir de tête.
Le schéma en barres : le tout et les parties
Le principe du schéma en barres est simple : une quantité = une barre. Plus la quantité est grande, plus la barre est longue (à peu près, sans règle). Pour représenter un problème, on identifie d'abord « le tout » ou les « parties » de la situation.5
Remarque que le schéma t'a donné l'opération sans que tu aies besoin de repérer un mot-clé. C'est la grande force de la méthode : on choisit l'opération d'après la structure de la situation.
- LireLire l'énoncé en entier et dire ce qu'on cherche
- PréleverNoter les nombres utiles avec leur unité
- DessinerTracer les barres : le tout, les parties
- CalculerChoisir l'opération d'après le schéma
- RépondreÉcrire une phrase avec l'unité, puis vérifier
Les trois grandes situations
Les problèmes des premières années de collège se ramènent le plus souvent à trois schémas de base. Apprends à les reconnaître : tu les retrouveras dans presque tous les énoncés, même longs.
| Situation | Ce que montre le schéma | Opération |
|---|---|---|
| Parties connues, tout cherché | Barre faite de morceaux à regrouper | Addition |
| Tout et une partie connus | Une partie manque dans la barre | Soustraction |
| Comparaison avec un écart | Deux barres de longueurs différentes | Addition ou soustraction |
| Parts égales, tout cherché | Plusieurs barres identiques | Multiplication |
| Tout connu, valeur d'une part cherchée | Barre découpée en parts égales | Division |
La méthode pas à pas
Une démarche stable évite de rester bloqué devant un énoncé. À la fin d'une séance de résolution de problèmes, on demande d'ailleurs aux élèves de reformuler à l'oral les étapes nécessaires pour résoudre un problème.2 Voici une version que tu peux appliquer à chaque fois.
Quand le problème a plusieurs étapes
Certains problèmes se résolvent en une seule opération, d'autres demandent plusieurs étapes successives.2 Tu as déjà rencontré les deux dans les chapitres précédents. Avec un schéma, un problème à plusieurs étapes devient plus abordable : on dessine d'abord ce que l'énoncé donne, puis on complète le schéma au fur et à mesure de la résolution.5
Le secret est de chercher une information intermédiaire : une quantité que l'énoncé ne donne pas, mais qui te manque pour atteindre la réponse finale.
Schémas et écriture des calculs
Le schéma ne remplace pas le calcul : il le prépare. Une fois les barres tracées, tu écris proprement les opérations. Travailler avec des schémas en barres amène aussi à élargir ce que veut dire le signe « = » : ce n'est pas seulement un symbole qu'on met avant un résultat.1
Comparer des quantités : le cas délicat
Les problèmes de comparaison sont ceux où le schéma fait le plus gagner. L'énoncé donne souvent une relation (« de plus que », « de moins que », « le double de », « le tiers de »), et il faut deviner quelle barre est la plus longue.
Vérifier et rédiger sa réponse
Un bon schéma sert encore après le calcul. Pour contrôler ton résultat, pose-toi trois questions.
- Le résultat est-il plausible ? Une partie ne peut pas dépasser le tout ; la barre la plus longue doit rester la plus longue.
- L'opération inverse fonctionne-t-elle ? Si tu as soustrait pour trouver une partie, additionne-la à l'autre partie : tu dois retrouver le tout.
- La réponse a-t-elle une unité et répond-elle à la question posée ? Un nombre seul n'est pas une réponse.
Exercices corrigés
Exercice 1 Les élèves de l'école
Une école compte 248 élèves. Parmi eux, 135 sont des filles. Schématise le problème par une barre, puis calcule le nombre de garçons.
Indice 1
Quel nombre représente le tout ? Quelle partie connais-tu ?
Voir la correction pas à pas
On dessine une grande barre pour le tout : 248 élèves.
On la coupe en deux parties : les filles (135) et les garçons (inconnu).
On connaît le tout et une partie, donc on soustrait : .
Vérification : , on retrouve le tout. Il y a 113 garçons.
Quand on connaît le tout et une partie, on soustrait pour trouver l'autre partie.
Exercice 2 Les billes de Léa et de Tom
Léa a 45 billes. Tom en a 18 de plus que Léa. Combien de billes possèdent-ils à eux deux ?
Indice 1
Dessine deux barres l'une sous l'autre. Que vaut la barre de Tom ?
Indice 2
Le tout cherché est la somme des deux barres.
Voir la correction pas à pas
On dessine la barre de Léa : 45 billes.
La barre de Tom est plus longue : elle contient 45 billes plus un écart de 18.
Étape 1 : Tom a billes.
Étape 2 : ensemble, ils ont billes.
Vérification : 108 est plus grand que 63 et que 45, ce qui est cohérent.
Un problème de comparaison se résout en deux étapes : trouver la barre inconnue, puis regrouper.
Exercice 3 Les équipes du club
Un club compte 96 adhérents. Parmi eux, 12 sont des dirigeants. Les autres adhérents sont répartis en 4 équipes de même effectif. Combien y a-t-il d'adhérents dans une équipe ?
Indice 1
Que représente la barre de 96 ? Quelle partie faut-il retirer avant de partager ?
Voir la correction pas à pas
On dessine une barre de 96 coupée en deux parties : 12 dirigeants et le reste, inconnu.
Étape 1 : le reste vaut adhérents.
On découpe la barre de 84 en 4 parts égales.
Étape 2 : une part vaut adhérents.
Vérification : , puis .
Le partage ne porte que sur ce qui reste après avoir retiré les dirigeants.
Exercice 4 Trois amis, une cagnotte
Sam, Inès et Yanis ont ensemble 128 euros. Inès a 20 euros de plus que Sam. Yanis a deux fois plus d'argent que Sam. Combien d'euros possède Sam ?
Indice 1
Prends la barre de Sam comme unité et dessine les deux autres barres en fonction d'elle.
Indice 2
Compte combien de barres égales à celle de Sam il y a en tout, et n'oublie pas l'écart de 20.
Voir la correction pas à pas
On dessine la barre de Sam : une unité.
La barre d'Inès est une unité plus un écart de 20 euros.
La barre de Yanis est deux unités.
Au total, le schéma contient unités et un écart de 20 euros, qui valent 128 euros.
On retire l'écart : euros correspondent à 4 unités.
Une unité vaut euros : Sam a 27 euros.
Vérification : Inès a 47 euros, Yanis a 54 euros, et .
Les barres égales permettent de remplacer un problème compliqué par un partage simple, après avoir retiré l'écart.
Quiz
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Le tout est la quantité totale, que reconstituent les parties placées côte à côte. La dernière réponse est tentante, mais le plus grand nombre de l'énoncé n'est pas toujours le tout : dans un problème de comparaison, par exemple, le tout peut être un nombre à calculer.
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Le tout (412) et une partie (187) sont connus, on cherche l'autre partie : on soustrait. L'addition est la réponse tentante parce que l'énoncé parle de deux catégories, mais elle donnerait un nombre plus grand que le tout, ce qui est impossible pour une partie.
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La barre de Karim est plus courte que celle de Zoé, la différence valant 17. On calcule . Additionner donnerait 69, ce qui placerait Karim au-dessus de Zoé alors que l'énoncé dit le contraire.
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C'est faux. Si on connaît le nombre de billes de Paul et qu'on cherche celui de Nora, il faut soustraire 9. Le schéma montre quelle barre est la plus longue et évite de se fier au seul mot « plus ».
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Il faut d'abord trouver combien de membres sont à répartir : . Diviser 84 par 6 est tentant, mais il inclurait les 12 membres du groupe à part dans le partage, alors qu'ils n'en font pas partie.
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Le tout, les parties et l'écart sont des relations entre quantités : c'est ce que le schéma sert à représenter. La couleur des yeux n'est pas une quantité du problème, donc elle n'a aucune place sur le schéma.
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Le livre entier est le tout (312), les pages déjà lues forment une partie (175) : on cherche l'autre partie, donc . Vérification : .
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours faire un schéma ?
Pour un problème très simple, tu peux le faire de tête. Dès que l'énoncé comporte plusieurs nombres, une comparaison ou plusieurs étapes, le schéma t'évite des erreurs. Il vaut mieux le tracer par habitude que d'attendre d'être bloqué.
Mon schéma n'est pas à l'échelle, est-ce grave ?
Non. Un schéma en barres donne la structure du problème, pas des mesures exactes. Il suffit que la barre la plus grande soit dessinée plus longue que les autres. Seuls les nombres écrits dessus comptent.
Comment savoir s'il faut additionner ou soustraire ?
Regarde ce qui est connu et ce qui est cherché sur ton schéma. Si tu cherches le tout et que tu connais les parties, tu additionnes. Si tu connais le tout et une partie, tu soustrais. Évite de te fier à un seul mot de l'énoncé.
À quoi sert d'écrire une phrase de réponse ?
Elle montre que tu as répondu à la question posée, avec la bonne unité, et elle te force à relire le sujet. Beaucoup de points se perdent parce qu'un bon calcul est donné sans phrase ou avec une unité oubliée.
Que faire quand le problème a trop d'étapes ?
Cherche la première information qui te manque et que l'énoncé te permet de calculer. Ajoute-la au schéma, puis recommence avec la suivante. Chaque calcul est écrit à part, accompagné d'une phrase qui dit ce que tu viens de trouver.
Sources
Programme visé : Résolution de problèmes - Mathématiques Cycle 3 (6e) · Ministère de l'Éducation Nationale
- Résolution de problèmes - Mathématiques Cycle 3 (6e), Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Séquence - Résoudre des problèmes avec les quatre opérations (6e), Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 - Mathématiques 6e, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Évaluation nationale - Mathématiques classe de 6e (2025), Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Séquence - Résolution de problèmes cycle 3 avec schémas barre, Académie de Grenoble. Consulté le 10 novembre 2026.
- Problèmes du prix du millénaire, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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