Mathématiques · 6e
Schématiser un problème : quiz de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un schéma en barres représente les quantités d'un problème : on y repère le tout et les parties.
- Le schéma aide à choisir l'opération : tout inconnu → addition, partie inconnue → soustraction, parts égales → multiplication ou division.
- Il sert aussi pour les problèmes à plusieurs étapes : on le complète au fur et à mesure.
- Le schéma ne donne pas la réponse : il faut ensuite calculer, rédiger la réponse avec son unité, puis vérifier.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur une habitude précieuse en résolution de problèmes : dessiner avant de calculer. Au cycle 3, les schémas en barres font partie des outils utilisés pour résoudre des problèmes1. Dans les séquences proposées aux enseignants, une des consignes données aux élèves est de schématiser chaque problème par un modèle en barre pour s'assurer qu'ils l'ont bien compris2.
Les questions te demandent de reconnaître le tout et les parties, de choisir la bonne opération grâce au schéma, de traiter des problèmes à une étape puis à deux étapes, et de repérer des erreurs fréquentes. Les calculs restent simples : l'important est la démarche. Prends une feuille et dessine si tu veux, c'est même conseillé.
Quiz
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Le schéma en barres traduit les quantités et leurs liens (le tout, les parties, les écarts) pour t'aider à choisir l'opération. Ce n'est pas une illustration de l'histoire : on ne dessine pas les personnages. Il ne contient pas la réponse non plus, il faut calculer ensuite. Enfin il sert pour des problèmes de tous types, pas seulement en géométrie.
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Le tout est la barre entière, celle qui rassemble les parties. Ce n'est pas forcément le premier nombre écrit dans l'énoncé, et il peut même être inconnu : il faut lire l'énoncé pour savoir quelle quantité regroupe les autres. Une partie, au contraire, est un morceau du tout.
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La barre entière représente les 28 élèves (le tout). Une partie, 12 filles, est connue ; l'autre partie, les garçons, est inconnue. On retire donc la partie connue au tout : 28 − 12. L'addition 28 + 12 serait tentante parce qu'il y a deux nombres, mais elle donnerait un nombre plus grand que la classe entière. Quant à 12 − 28, cela n'a pas de sens ici : on ne peut pas enlever 28 élèves à 12 filles.
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Partie inconnue = tout − partie connue, donc 28 − 12 = 16 garçons. Vérification : 12 + 16 = 28, on retrouve bien le tout.
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On dessine deux barres l'une sous l'autre : celle de Tom dépasse celle de Léa de 18. Tom a donc 35 + 18 = 53 billes. Soustraire 18 (ce qui donne 17) est l'erreur tentante : « de plus » ne signifie pas qu'on retire, Tom a plus de billes que Léa.
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Quand une barre dépasse l'autre, la partie qui dépasse est l'écart, c'est-à-dire « combien de plus » ou « combien de moins ». La somme se lit sur une seule barre découpée en parties, pas sur une comparaison. Quant aux longueurs, elles ne sont pas tirées au hasard : on les dessine de façon à respecter l'ordre de grandeur des nombres.
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C'est faux. Les problèmes à plusieurs étapes se schématisent aussi : on complète le schéma au fur et à mesure5. Le schéma est même très utile quand il y a plusieurs étapes, car il aide à ne pas perdre le fil et à voir quelle quantité chercher d'abord.
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La barre entière vaut 120 (le tout). Elle est découpée en trois parties : 45 vendus le matin, 38 vendus l'après-midi et les livres restants, qui sont la question. Les deux premières parties sont connues, 120 est le tout connu : seule la partie « restants » porte le point d'interrogation. Le total vendu est une étape intermédiaire possible, mais ce n'est pas ce que demande l'énoncé.
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Première étape : 45 + 38 = 83 livres vendus. Deuxième étape : 120 − 83 = 37 livres restants. On peut aussi retirer 45 puis 38 au tout. L'erreur tentante est de s'arrêter à 83, qui est le nombre de livres vendus et non la réponse à la question.
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Les parties doivent reconstituer le tout : 37 + 45 + 38 = 120. C'est la vérification qui utilise le schéma. Comparer 37 et 45 ne prouve rien, la parité du résultat non plus. Refaire la même soustraction ne détecte pas une erreur de méthode, puisqu'on répète le même raisonnement.
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On dessine une barre de 84 découpée en 4 parts égales. Une part vaut 84 ÷ 4 = 21 euros. Vérification : 4 × 21 = 84. Additionner 84 et 4 donnerait 88, ce qui n'a aucun sens puisqu'une part doit être plus petite que le tout.
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La barre de Paul est plus courte que celle de Sam, de 15. Paul a donc 40 − 15 = 25 €. Le piège classique est d'additionner parce qu'il y a deux nombres, mais « de moins » indique une quantité plus petite. Les deux autres propositions ne correspondent à aucune lecture du schéma.
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Il faut bien comprendre la question avant de dessiner, le schéma sert à choisir l'opération, et on peut l'enrichir en avançant. En revanche, il faut toujours rédiger une phrase de réponse avec l'unité : le schéma n'est qu'une aide, pas la réponse du problème.
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On commence toujours par comprendre la situation en lisant, puis on schématise, on choisit l'opération et on calcule, on rédige la réponse et on vérifie. Dessiner sans lire conduit à un schéma faux ; calculer avant de comprendre mène aux opérations choisies au hasard.
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C'est vrai. Le signe « = » exprime ici que deux écritures ont la même valeur : les deux parties (12 et 16) forment le tout (28). Le programme invite d'ailleurs à étendre le sens du signe « = », qui n'est pas qu'un symbole placé avant un résultat1. Penser que le « = » annonce toujours une réponse est l'erreur tentante.
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours faire un schéma pour résoudre un problème ?
Non, mais c'est un réflexe utile dès que tu hésites sur l'opération. Les séquences proposées aux enseignants de 6e demandent aux élèves de schématiser les problèmes pour vérifier leur compréhension2. Si le problème est très simple, un schéma rapide, même griffonné, suffit.
Mon schéma doit-il être à l'échelle ?
Pas de façon exacte. Il faut surtout respecter l'ordre de grandeur : une quantité plus grande se dessine par une barre plus longue. L'important est de bien placer le tout, les parties et l'inconnue, avec un point d'interrogation.
Sources
Programme visé : Résolution de problèmes - Mathématiques Cycle 3 (6e) · Ministère de l'Éducation Nationale
- Résolution de problèmes - Mathématiques Cycle 3 (6e), Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Séquence - Résoudre des problèmes avec les quatre opérations (6e), Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 - Mathématiques 6e, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Évaluation nationale - Mathématiques classe de 6e (2025), Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Séquence - Résolution de problèmes cycle 3 avec schémas barre, Académie de Grenoble. Consulté le 10 novembre 2026.
- Problèmes du prix du millénaire, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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