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Direction et géométrie d'Ackermann : cours de Bac pro MV

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Dans un virage, les deux roues directrices d'un même essieu ne braquent pas du même angle : la roue intérieure tourne plus que la roue extérieure 2.
  • Principe d'Ackermann : les axes de toutes les roues passent par un point commun, situé sur le prolongement de l'essieu arrière, ce qui évite le glissement latéral des pneus 2.
  • Pour un empattement LL et une distance dd entre le centre du virage et la roue arrière considérée : tan⁡δ=L/d\tan\delta = L/d. Plus dd est petit, plus l'angle est grand.
  • Chaque roue pivote autour de son propre pivot et une tige de piste plus courte que l'écartement des pivots approche la géométrie idéale 2.
  • Le principe reste sain à basse vitesse, mais ignore les effets dynamiques : les voitures actuelles ne l'appliquent pas à la lettre 2.

Pourquoi la géométrie de direction compte

Quand tu prends un virage au volant, tu fais tourner un volant et les roues avant s'orientent. Ce geste semble banal. Pourtant, derrière, il y a un problème de géométrie que les constructeurs ont dû résoudre : les deux roues avant ne suivent pas le même chemin.

Imagine une voiture qui tourne à gauche. La roue gauche est du côté du centre du virage, la roue droite est du côté extérieur. La roue gauche parcourt donc une courbe plus serrée que la roue droite. Si on les orientait exactement de la même façon, l'une des deux serait forcée de « traîner » sur le sol au lieu de rouler librement.

Ce cours explique comment la direction est conçue pour éviter ce défaut, comment on calcule les angles de braquage, quelles solutions mécaniques existent et quelles en sont les limites. En atelier, tu devras comprendre ce raisonnement pour diagnostiquer une usure de pneu, un comportement anormal en virage ou une direction qui a subi un choc. Ce chapitre vient après l'embrayage, la boîte de vitesses et le freinage : ici, on regarde comment le véhicule est guidé au sol.

La direction : vue d'ensembleCarte mentale centrée sur la direction avec quatre branches : principe, calcul, mécanique, limites.Centre communPas de glissementRoue int. plus braquéePrincipetan δ = L/dTriangle rectangleCalculPivot par roueTige de pisteTirantMécaniqueBasse vitesseEffets dynamiquesGéométrie inverseLimitesDirection

Direction

  • Principe
    • Centre commun
    • Pas de glissement
    • Roue int. plus braquée
  • Calcul
    • tan δ = L/d
    • Triangle rectangle
  • Mécanique
    • Pivot par roue
    • Tige de piste
    • Tirant
  • Limites
    • Basse vitesse
    • Effets dynamiques
    • Géométrie inverse
La direction : vue d'ensemble · Les grandes idées du chapitre.

Le principe : un centre de virage commun

Pourquoi faut-il que les roues soient orientées différemment ? L'idée directrice est la suivante : un pneu qui roule sans glisser avance dans la direction de son plan. Si une roue est forcée de suivre une trajectoire qui n'est pas celle vers laquelle elle pointe, le pneu doit se déformer et glisser sur le côté.

Le but de la géométrie d'Ackermann est justement de supprimer ce besoin de glissement latéral du pneu quand le véhicule suit une courbe 2.

Fais le schéma sur une feuille. Trace l'essieu arrière comme un trait horizontal, prolonge-le vers la gauche et place un point OO : ce sera le centre du virage. Depuis OO, relie chacune des deux roues avant : ces deux droites sont les axes des roues avant. Tu vois qu'elles ne sont pas parallèles entre elles : celle qui part de la roue intérieure est plus inclinée. Les plans des roues, eux, sont perpendiculaires à ces droites, donc la roue intérieure est plus braquée.

Calculer les angles de braquage

Le principe se traduit par un calcul simple. Tu as besoin de trigonométrie dans un triangle rectangle, que tu connais déjà. Posons les grandeurs :

  • LL : l'empattement, c'est-à-dire la distance entre l'essieu avant et l'essieu arrière ;
  • ee : la voie, c'est-à-dire l'écart entre les deux roues d'un même essieu (on la suppose identique à l'avant et à l'arrière pour simplifier) ;
  • RR : la distance entre le centre du virage OO et le milieu de l'essieu arrière, mesurée le long de la ligne de l'essieu arrière ;
  • δi\delta_i et δe\delta_e : les angles de braquage des roues intérieure et extérieure, mesurés par rapport à la position roues droites.

Les grandeurs de ce type, des longueurs et des angles, font partie des grandeurs mécaniques dimensionnelles et géométriques que le référentiel demande de savoir mesurer 1.

Démonstration · Démonstration de $\tan\delta = L/d$

Prends la roue arrière intérieure, au point PiP_i, et la roue avant intérieure, au point FiF_i. Le point OO est sur la ligne de l'essieu arrière.

  1. Le segment PiFiP_iF_i est parallèle à l'axe longitudinal du véhicule, donc perpendiculaire à l'essieu arrière : le triangle OPiFiO P_i F_i est rectangle en PiP_i.
  2. Son côté PiFiP_iF_i mesure LL, l'empattement.
  3. Son côté OPiOP_i mesure di=R−e2d_i = R - \dfrac{e}{2}, car la roue intérieure est plus proche de OO que le milieu de l'essieu.
  4. La droite OFiOF_i est l'axe de la roue avant intérieure. Quand les roues sont droites, cet axe serait parallèle à l'essieu ; l'angle dont il a tourné est l'angle en OO du triangle.
  5. Dans le triangle rectangle : tan⁡δi=PiFiOPi=LR−e2\tan\delta_i = \frac{P_iF_i}{OP_i} = \frac{L}{R-\frac{e}{2}}

Le même raisonnement pour la roue extérieure donne tan⁡δe=LR+e2\tan\delta_e = \frac{L}{R+\frac{e}{2}}

Méthode de calcul des anglesQuatre étapes : schéma, distances aux roues arrière, tangente puis arctangente, vérification.1SchémaEssieu arrière, centre O, roues avant2Distancesd = R − e/2 et d = R + e/23Anglestan δ = L/d puis arctangente en degrés4ContrôleL'angle intérieur doit être le plus grand
  1. SchémaEssieu arrière, centre O, roues avant
  2. Distancesd = R − e/2 et d = R + e/2
  3. Anglestan δ = L/d puis arctangente en degrés
  4. ContrôleL'angle intérieur doit être le plus grand
Méthode de calcul des angles

Comment la mécanique fabrique la bonne géométrie

Savoir qu'il faut un écart d'angle ne suffit pas : il faut une pièce qui le produise. Il existe plusieurs solutions mécaniques, et l'histoire de la direction montre l'évolution.

Première génération : le pivot commun. Sur l'ancienne direction dite « tourne-disque », les deux roues avant tournaient ensemble autour d'un unique pivot 2. Avec ce montage, les deux roues sont forcément orientées de la même manière.

Seconde génération : un pivot par roue. Chaque roue reçoit son propre pivot, placé près de son moyeu 2. Ce montage est plus complexe, mais il apporte deux avantages : il améliore la manœuvrabilité, parce que les irrégularités de la route ne s'appliquent plus au bout d'un long bras de levier, et il réduit nettement le débattement avant-arrière des roues directrices 2.

Il reste à faire en sorte que cette liaison fabrique la différence d'angle. Si les deux bras de direction et la tige de piste formaient un parallélogramme, les deux roues tourneraient du même angle : ce n'est pas ce que l'on veut. La solution est de rendre la tige de piste plus courte que l'écartement des pivots, ce qui donne un trapèze 2. Dans ce montage, les bras de direction ne sont plus parallèles entre eux et ils sont inclinés vers l'intérieur : quand le volant tourne, la roue du côté du virage reçoit un angle plus grand que l'autre.

Une approximation simple de la géométrie d'Ackermann consiste à incliner les bras de direction : l'extrémité de chaque bras est ramenée vers l'intérieur, sur la droite qui relie le pivot de cette roue au centre de l'essieu arrière 2.

Pivot commun ou pivot par roue
CritèrePivot communPivot par roue
Rotation des rouesAutour d'un seul pivotChacune autour du sien
Angle des deux rouesLe mêmeLégèrement différent
Bras de levierLongCourt, près du moyeu
ComplexitéPlus simplePlus complexe
Pivot commun ou pivot par roue

Limites du principe et variantes

Le raisonnement précédent suppose une vitesse très faible, où le pneu roule sans se déformer. En réalité, un véhicule qui roule vite subit des forces latérales : les pneus travaillent avec un petit angle de dérive et ne pointent plus exactement vers le centre géométrique. Le modèle d'Ackermann ne tient pas compte de ces effets dynamiques.

Le cas des voitures de course. À grande vitesse, l'écart d'angle de dérive entre le pneu avant intérieur et le pneu avant extérieur est important. Certaines voitures de course utilisent donc la géométrie inverse d'Ackermann pour compenser cet écart en virage rapide. L'avantage est une température de pneus plus basse, mais le prix est une performance moindre à basse vitesse 2.

Mesurer, contrôler, tolérancer en atelier

La géométrie se traduit en cotes : des longueurs, des angles, des jeux. Le référentiel de ton diplôme cite parmi les connaissances les spécifications fonctionnelles d'une pièce : jeux, ajustements, rugosités et tolérances géométriques 1. Il rappelle aussi qu'on mesure des grandeurs dimensionnelles et géométriques avec des appareils de lecture 1. Pour une direction, cela a des conséquences très concrètes. Sur un banc de géométrie, on contrôle les angles du train avant : le parallélisme (pincement ou ouverture des roues vues de dessus), le carrossage (inclinaison de la roue vue de face), la chasse et l'inclinaison du pivot (orientation de l'axe de pivot). Chaque valeur relevée se compare à la plage donnée par le constructeur.

Erreurs fréquentes et réflexes à garder

Exercices corrigés

Exercice 1 Rayons des cercles des roues arrière

★☆☆Environ 8 min

Une voiture a une voie de 1,501{,}50 m. Dans un virage, le centre OO se trouve à 6,006{,}00 m du milieu de l'essieu arrière, sur le prolongement de celui-ci.

Calcule la distance entre OO et la roue arrière intérieure, puis la distance entre OO et la roue arrière extérieure. Donne en réponse la distance de la roue intérieure, en mètres.

Indice 1

La roue intérieure est plus proche de OO que le milieu de l'essieu : de combien ?

Indice 2

La demi-voie vaut e/2e/2.

Voir la correction pas à pas
  1. Calcule la demi-voie : e/2=1,50/2=0,75e/2 = 1{,}50 / 2 = 0{,}75 m.

  2. La roue intérieure est plus proche du centre : di=6,00−0,75=5,25d_i = 6{,}00 - 0{,}75 = 5{,}25 m.

  3. La roue extérieure est plus éloignée : de=6,00+0,75=6,75d_e = 6{,}00 + 0{,}75 = 6{,}75 m.

  4. Contrôle : di<ded_i < d_e, ce qui est cohérent avec un cercle plus petit pour la roue intérieure.

La roue arrière intérieure est à 5,255{,}25 m du centre et la roue extérieure à 6,756{,}75 m. Les roues décrivent bien des cercles de rayons différents.

Exercice 2 Angle de braquage de la roue intérieure

★★☆Environ 12 min

On reprend la voiture de l'exercice précédent. Son empattement est L=2,60L = 2{,}60 m, la roue arrière intérieure est à 5,255{,}25 m du centre de virage.

Calcule l'angle de braquage δi\delta_i de la roue avant intérieure, en degrés, arrondi au centième.

Indice 1

Utilise le triangle rectangle formé par le centre OO, la roue arrière intérieure et la roue avant intérieure.

Indice 2

tan⁡δi=L/di\tan\delta_i = L / d_i ; l'angle s'obtient avec l'arctangente, calculatrice en degrés.

Voir la correction pas à pas
  1. Le triangle est rectangle en la roue arrière intérieure. Le côté opposé à l'angle en OO est l'empattement L=2,60L = 2{,}60 m.

  2. Le côté adjacent est di=5,25d_i = 5{,}25 m.

  3. Écris la tangente : tan⁡δi=2,605,25≈0,4952\tan\delta_i = \dfrac{2{,}60}{5{,}25} \approx 0{,}4952.

  4. Applique l'arctangente : δi=arctan⁡(0,4952)≈26,35∘\delta_i = \arctan(0{,}4952) \approx 26{,}35^\circ.

La roue avant intérieure est braquée d'environ 26,35∘26{,}35^\circ. Si la calculatrice affiche 0,460{,}46, elle est réglée en radians.

Exercice 3 Écart d'angle entre les deux roues avant

★★★Environ 15 min

Même véhicule : L=2,60L = 2{,}60 m, voie e=1,50e = 1{,}50 m, centre de virage à R=6,00R = 6{,}00 m du milieu de l'essieu arrière.

Calcule l'angle de la roue intérieure, celui de la roue extérieure, puis la différence entre les deux, en degrés, arrondie au centième.

Indice 1

Commence par les deux distances did_i et ded_e.

Indice 2

Applique deux fois tan⁡δ=L/d\tan\delta = L/d puis soustrais les angles obtenus, sans arrondir trop tôt.

Voir la correction pas à pas
  1. Distances : di=6,00−0,75=5,25d_i = 6{,}00 - 0{,}75 = 5{,}25 m et de=6,00+0,75=6,75d_e = 6{,}00 + 0{,}75 = 6{,}75 m.

  2. Roue intérieure : δi=arctan⁡2,605,25≈26,35∘\delta_i = \arctan\dfrac{2{,}60}{5{,}25} \approx 26{,}35^\circ.

  3. Roue extérieure : δe=arctan⁡2,606,75≈21,07∘\delta_e = \arctan\dfrac{2{,}60}{6{,}75} \approx 21{,}07^\circ.

  4. Différence : δi−δe≈5,28∘\delta_i - \delta_e \approx 5{,}28^\circ (calculée avant arrondi).

  5. Vérifie le sens : l'angle intérieur est bien le plus grand.

L'écart est d'environ 5,28∘5{,}28^\circ : une différence faible, mais nécessaire pour éviter le glissement d'un pneu.

Quiz

9 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Dans un virage, quelle roue directrice d'un même essieu est la plus braquée selon le principe d'Ackermann ?

  2. Selon le principe d'Ackermann, les axes de toutes les roues passent par un point commun.

  3. Sur une voiture dont les roues arrière sont fixes, où se trouve le centre commun du virage ?

  4. Le centre du virage est à 8,008{,}00 m du milieu de l'essieu arrière. La voie est de 1,601{,}60 m. Quelle est la distance entre ce centre et la roue arrière intérieure (en m) ?

  5. Quelles affirmations sont exactes sur la géométrie d'Ackermann ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

  6. Comment dimensionne-t-on la tige de piste pour approcher la géométrie d'Ackermann ?

  7. Certaines voitures de course utilisent la géométrie inverse d'Ackermann pour les virages à grande vitesse.

  8. Un véhicule a un empattement de 2,502{,}50 m. Sa roue arrière intérieure est à 5,005{,}00 m du centre du virage. Quel est l'angle de braquage de la roue avant intérieure, en degrés ?

  9. Quel avantage apporte un pivot propre à chaque roue, plutôt qu'un pivot commun ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi les deux roues avant n'ont-elles pas le même angle en virage ?

Elles ne suivent pas le même cercle : la roue intérieure décrit un cercle plus petit que la roue extérieure 2. Pour que chaque pneu roule sans glisser, son axe doit pointer vers le centre commun, donc la roue intérieure doit être plus braquée.

Les voitures actuelles utilisent-elles exactement la géométrie d'Ackermann ?

Non. Le principe est sain à basse vitesse mais il ne tient pas compte d'effets dynamiques importants, c'est pourquoi les voitures modernes ne l'appliquent pas à la lettre 2. Il reste la base du raisonnement.

Comment savoir quelle roue est « intérieure » ?

C'est celle qui est du côté du centre du virage. Dans un virage à gauche, c'est la roue gauche. Elle est plus proche du centre, parcourt le plus petit cercle et braque le plus.

À quoi sert ce calcul en atelier ?

Il t'aide à comprendre pourquoi une direction faussée use un pneu ou rend le véhicule inconfortable en manœuvre. Les valeurs de contrôle se lisent dans la documentation du constructeur, et les mesures se comparent à des tolérances 1.

Que signifie une géométrie « inverse » ?

C'est une disposition utilisée sur certaines voitures de course pour les virages rapides, qui compense l'écart d'angle de dérive entre les pneus avant. Elle ménage la température des pneus mais pénalise les basses vitesses 2.

Sources

Programme visé : Référentiel de certification — Bac pro Maintenance des véhicules · eduscol.education.fr

  1. Référentiel de certification — Bac pro Maintenance des véhicules, eduscol.education.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
  2. Géométrie directionnelle d'Ackermann, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
  3. Direction (géométrie), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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