Les intérêts simples : cours de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un intérêt est la rémunération d'un prêt ou d'un placement ; il se calcule avec un taux annuel appliqué au capital.⁴
En intérêts simples, les intérêts ne sont jamais ajoutés au capital : le calcul repart toujours du capital de départ, donc l'intérêt est le même chaque année.⁴
Formule : $I = C \times \dfrac{t}{100} \times n$ , avec $n$ en années (mois : $\frac{\text{mois}}{12}$ ; jours : $\frac{\text{jours}}{360}$ si l'énoncé le précise).
Valeur acquise = capital + intérêt : $A = C + I$ .
On peut retrouver le capital, le taux ou la durée en isolant l'inconnue dans la formule ; le taux et la durée doivent être exprimés sur la même période.

À quoi servent les intérêts ?

Quand tu mets de l'argent de côté sur un compte d'épargne, la banque te verse un petit supplément. Quand tu empruntes pour acheter un scooter ou un équipement professionnel, c'est toi qui paies un supplément. Dans les deux cas, ce supplément s'appelle un intérêt. En finance, l'intérêt est la rémunération d'un prêt : l'emprunteur le verse au prêteur, le plus souvent par versements réguliers.⁴

Dans ce chapitre, tu apprends à calculer cet intérêt dans le cas le plus simple. Les attendus du programme sont clairs : tu dois savoir calculer le montant d'un intérêt à partir d'un capital, d'un taux et d'une durée, et trouver la valeur acquise. La durée peut être donnée en jours.²

Tu as déjà vu, dans les chapitres précédents, les pourcentages : prix HT et TTC, remises, marge. Ici, le pourcentage est le même outil. Un taux de $3\%$ signifie « $3$ pour $100$ ». La seule vraie nouveauté, c'est le temps : l'intérêt dépend de la durée pendant laquelle l'argent est placé ou prêté.

Le vocabulaire à maîtriser

Un exercice sur les intérêts utilise toujours les mêmes mots. Les repérer dans l'énoncé est déjà la moitié du travail. Le programme les cite ensemble : capital, taux, intérêt, valeur acquise, durée de placement.²

Que veut dire « intérêt simple » ?

Il existe deux façons de faire travailler un capital. Dans la première, les intérêts de chaque période restent à part : ils ne rejoignent pas le capital.⁴ On calcule donc toujours l'intérêt à partir de la somme de départ. C'est ce qu'on appelle l'intérêt simple. Seul le capital de départ produit des gains.³

Une conséquence directe : si le taux ne change pas, l'intérêt gagné est identique chaque année. Un placement de $1\,000$ € à $5\%$ rapporte $50$ € la première année, $50$ € la deuxième, $50$ € la troisième, et ainsi de suite. Les intérêts s'additionnent à un rythme régulier ; on dit que la croissance est proportionnelle à la durée.

1 000 € à 5 % en intérêts simples
Année	Intérêt de l'année (€)	Intérêts cumulés (€)	Valeur acquise (€)
1	50	50	1 050
2	50	100	1 100
3	50	150	1 150
4	50	200	1 200

1 000 € à 5 % en intérêts simples · L'intérêt annuel reste le même : la valeur acquise augmente d'un montant régulier.

La formule de l'intérêt simple

L'intérêt est proportionnel au capital et à la durée.⁴ On le calcule donc en multipliant trois quantités : le capital, le taux annuel et le nombre d'années. Voyons pourquoi avec un raisonnement en trois temps.

Démonstration · D'où vient la formule ?

Un taux de $t\%$ signifie que $100$ € rapportent $t$ € en un an. Pour $1$ € de capital, l'intérêt annuel est donc $\dfrac{t}{100}$ €.
Pour un capital $C$ , l'intérêt de une année est $C \times \dfrac{t}{100}$ .
En intérêts simples, cet intérêt est le même chaque année. Pour $n$ années, on le multiplie par $n$ .

On obtient : $I = C \times \dfrac{t}{100} \times n$

Durée en mois ou en jours

Le taux est annuel. Si la durée est donnée en mois ou en jours, il faut la convertir en fraction d'année avant de calculer. Le programme prévoit explicitement des durées de placement exprimées en jours.²

RepérerCapital, taux, durée, grandeur demandée
ConvertirDurée en années : mois ÷ 12, jours ÷ 360
CalculerI = C × t/100 × n
ConclureA = C + I, phrase de réponse avec unité

Les étapes d'un calcul d'intérêt simple · À suivre dans cet ordre pour chaque exercice.

Retrouver le capital, le taux ou la durée

Parfois, l'énoncé donne l'intérêt et te demande une autre grandeur. La formule $I = C \times \dfrac{t}{100} \times n$ est un produit : pour trouver un facteur, on divise l'intérêt par les deux autres facteurs. C'est la même logique que pour retrouver un prix HT à partir d'un prix TTC.

Simple ou composé : savoir les distinguer

Dans la vie courante, tu rencontreras surtout des intérêts composés : c'est le principe de beaucoup de comptes d'épargne et de crédits. Comme les intérêts s'ajoutent au capital, la base de calcul augmente à chaque période et la somme grandit de plus en plus vite : c'est un effet exponentiel.³ Savoir faire la différence te permet d'éviter de mauvaises surprises.

Méthode complète et erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Exercice 1 Intérêt d'un livret sur plusieurs années

★☆☆Environ 5 min

Sofiane place $1\,800$ € sur un compte au taux annuel de $2{,}5\%$ en intérêts simples. Il ne touche pas à son argent pendant $3$ ans. Calcule l'intérêt obtenu.

Indice 1

Commence par l'intérêt d'une seule année.

Indice 2

Le taux en décimal est $0{,}025$ .

Voir la correction pas à pas

Intérêt d'une année : $1\,800 \times 0{,}025 = 45$ €.
En intérêts simples, l'intérêt est le même chaque année : $45 \times 3 = 135$ €.
Avec la formule : $I = 1\,800 \times \dfrac{2{,}5}{100} \times 3 = 135$ €.

Sofiane obtient 135 € d'intérêts au bout de $3$ ans.

Exercice 2 Durée en mois

★★☆Environ 7 min

Une entreprise place $5\,400$ € à $4{,}5\%$ par an pendant $10$ mois, en intérêts simples. Calcule l'intérêt obtenu.

Indice 1

Le taux est annuel : convertis $10$ mois en fraction d'année.

Indice 2

Calcule d'abord l'intérêt d'une année entière.

Voir la correction pas à pas

Intérêt d'une année entière : $5\,400 \times 0{,}045 = 243$ €.
Durée en années : $n = \dfrac{10}{12}$ .
Intérêt pour $10$ mois : $243 \times \dfrac{10}{12} = 202{,}50$ €.
Contrôle : $202{,}50$ € est plus petit que $243$ €, ce qui est logique car la durée est inférieure à un an.

L'intérêt est de 202,50 €.

Exercice 3 Valeur acquise avec une durée en jours

★★☆Environ 8 min

On place $2\,400$ € à $3\%$ par an pendant $150$ jours, en intérêts simples. On compte l'année pour $360$ jours. Quelle est la valeur acquise ?

Indice 1

Écris la durée sous la forme $\frac{150}{360}$ .

Indice 2

La valeur acquise est le capital plus l'intérêt.

Voir la correction pas à pas

Intérêt d'une année : $2\,400 \times 0{,}03 = 72$ €.
Durée en années : $\dfrac{150}{360} = \dfrac{5}{12}$ .
Intérêt pour $150$ jours : $72 \times \dfrac{5}{12} = 30$ €.
Valeur acquise : $2\,400 + 30 = 2\,430$ €.

La valeur acquise est de 2 430 €.

Exercice 4 Retrouver le taux

★★★Environ 10 min

Un capital de $6\,000$ € est placé en intérêts simples pendant $2$ ans. Au bout de ces $2$ ans, la valeur acquise est de $6\,480$ €. Quel est le taux annuel du placement ?

Indice 1

Calcule d'abord l'intérêt total avec $I = A - C$ .

Indice 2

Divise l'intérêt par le nombre d'années pour avoir l'intérêt annuel.

Voir la correction pas à pas

Intérêt total : $I = 6\,480 - 6\,000 = 480$ €.
Intérêt d'une année : $\dfrac{480}{2} = 240$ €.
Taux décimal : $\dfrac{240}{6\,000} = 0{,}04$ .
Taux en pourcentage : $0{,}04 \times 100 = 4\%$ .
Vérification : $6\,000 \times 0{,}04 \times 2 = 480$ €, ce qui correspond à l'énoncé.

Le taux annuel est de 4 %.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si l'énoncé demande l'intérêt ou la valeur acquise ?

Lis la question finale. « Quel intérêt », « combien a rapporté » ou « quel gain » demandent $I$ . « Quelle somme disposera-t-on », « quel montant à la fin » ou « valeur acquise » demandent $A = C + I$ . Dans le doute, calcule $I$ puis ajoute le capital, et écris clairement le nom de la grandeur dans ta phrase de réponse.

Pourquoi faut-il diviser la durée en mois par 12 ?

Parce que le taux est annuel : il donne ce que rapportent $100$ € en un an. Un placement de $8$ mois ne dure que les $\frac{8}{12}$ d'une année, donc il rapporte les $\frac{8}{12}$ de l'intérêt annuel. Taux et durée doivent toujours être sur la même période.

Année de 360 jours ou de 365 jours : laquelle choisir ?

Tu n'as pas à choisir : l'énoncé indique la convention à utiliser. Quand il parle d'année commerciale, on compte $360$ jours. S'il demande $365$ jours, tu divises par $365$ . Suis toujours la consigne du sujet, même si ton résultat diffère un peu de celui d'un camarade.

Quelle est la différence entre intérêts simples et intérêts composés ?

Dans les intérêts simples, les intérêts ne sont pas ajoutés au capital : on calcule toujours sur la somme de départ.⁴ Dans les intérêts composés, les intérêts gagnés rejoignent le capital et produisent eux aussi des intérêts.³ Le premier calcul est proportionnel à la durée ; le second grandit de plus en plus vite.

Mon résultat d'intérêt est plus grand que le capital : est-ce normal ?

Avec des taux et des durées usuels au CAP, c'est presque toujours le signe d'une erreur. Vérifie d'abord que le taux a bien été divisé par $100$ et que la durée est exprimée en années. Un contrôle rapide : l'intérêt d'une année à $3\%$ vaut environ trois centièmes du capital.

Sources

Programme visé : Programmes et ressources en mathématiques - voie professionnelle · Ministère de l'Éducation nationale

Programmes et ressources en mathématiques - voie professionnelle, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources pédagogiques mathématiques voie professionnelle, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Intérêts composés, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Intérêt (finance), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Le vocabulaire à maîtriser

Que veut dire « intérêt simple » ?

La formule de l'intérêt simple

Durée en mois ou en jours

Retrouver le capital, le taux ou la durée

Simple ou composé : savoir les distinguer

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Exercice 1 Intérêt d'un livret sur plusieurs années

Exercice 2 Durée en mois

Exercice 3 Valeur acquise avec une durée en jours

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