Mathématiques · CAPCAP
Fréquences et diagrammes : cours de CAP en mathématiques
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fréquence est la part d'une valeur dans l'ensemble : effectif de la valeur divisé par effectif total. Elle s'écrit en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
- La somme des effectifs donne l'effectif total ; la somme des fréquences vaut 1 (soit 100 %), aux arrondis près.
- Quand les valeurs sont trop nombreuses, on les regroupe en classes (intervalles) et on calcule effectifs et fréquences par classe.
- Un diagramme en bâtons montre les effectifs par la hauteur des bâtons ; un diagramme circulaire montre les parts par des angles : angle = fréquence × 360°.
- Pour lire un diagramme : titre, légende, échelle, puis calcul. Pour le construire : tableau d'abord, vérification des totaux ensuite.
Introduction : pourquoi parler de fréquences ?
Tu croises des statistiques tous les jours : part des élèves qui viennent en bus, proportion de pièces défectueuses dans un atelier, répartition des ventes d'un magasin. Ces informations arrivent rarement sous forme de liste brute. On les range dans un tableau, puis on les dessine pour que le message saute aux yeux.
Le programme de CAP demande justement de recueillir et d'organiser des données, de regrouper une série par classes, de calculer un effectif total et des fréquences, puis de lire et d'interpréter des diagrammes en bâtons ou circulaires 2. Ce cours suit ce fil dans l'ordre.
Tu dois déjà savoir ce qu'est une série statistique et ce que représente un effectif : le nombre de fois où une valeur apparaît. Si ce n'est pas clair, reprends d'abord ce chapitre. Ici, on passe à l'étape suivante : comparer des groupes de tailles différentes grâce aux fréquences, et représenter la série par un dessin.
Effectif et effectif total
La fréquence d'une valeur
Un effectif seul ne permet pas de comparer deux groupes. Dire que 8 élèves sur 25 ont exactement un frère ou une sœur, c'est différent de 8 élèves sur 200. La fréquence règle ce problème : elle indique la part que représente une valeur dans l'ensemble. Le calcul de fréquences figure lui aussi parmi les attendus du programme 2.
| Valeur | Effectif | Fréquence | Pourcentage |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 0,20 | 20 % |
| 1 | 8 | 0,32 | 32 % |
| 2 | 7 | 0,28 | 28 % |
| 3 | 4 | 0,16 | 16 % |
| 4 | 1 | 0,04 | 4 % |
| Total | 25 | 1 | 100 % |
Regrouper des données en classes
Quand une série contient beaucoup de valeurs différentes (des notes, des tailles, des salaires), le tableau devient interminable. On range alors les valeurs dans des classes : des intervalles successifs qui ne se chevauchent pas. Le programme de CAP introduit cette idée d'intervalle et demande de regrouper une série par classes 2.
Lire un diagramme en bâtons
Dans un diagramme en bâtons, chaque valeur est représentée par un bâton vertical dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence). Quand les données sont regroupées en classes, on dessine des rectangles accolés : c'est un histogramme. Ces représentations figurent explicitement dans les attendus du programme de CAP 2.
Lire et construire un diagramme circulaire
Un diagramme circulaire (ou « camembert ») découpe un disque en secteurs. Chaque secteur représente une valeur ou une catégorie, et son angle est proportionnel à son effectif. Plus le secteur est ouvert, plus la part est grande. Comme les bâtons, ce type de diagramme est cité dans le programme 2.
- TableauRelever les effectifs et l'effectif total.
- AnglesAngle = effectif ÷ total × 360°.
- TracéRapporteur : un secteur après l'autre.
- LégendeCouleurs, titre et vérification des 360°.
Du pourcentage à la probabilité : la stabilisation des fréquences
Les fréquences ne servent pas qu'à décrire un groupe existant. Quand on répète une expérience aléatoire (lancer un dé, tirer une carte), la fréquence d'une issue varie d'une série à l'autre. Si on augmente le nombre de répétitions, ces fréquences se rapprochent d'une valeur : le programme de CAP fait observer cette stabilisation des fréquences vers la probabilité 2.
Par exemple, sur 10 lancers d'une pièce équilibrée, tu peux obtenir 7 fois « face » (fréquence 0,7). Sur 1 000 lancers, la fréquence sera en général bien plus proche de 0,5. Tu retrouveras cette idée dans les chapitres sur les expériences aléatoires et la fluctuation d'une fréquence.
Erreurs fréquentes et bonnes habitudes
Exercices corrigés
Exercice 1 Taux de pièces défectueuses
Dans un atelier, on contrôle un lot de 40 pièces. On trouve 3 pièces défectueuses. Calcule la fréquence des pièces défectueuses, en pourcentage.
Indice 1
La fréquence est l'effectif de la valeur divisé par l'effectif total.
Indice 2
Pour passer au pourcentage, multiplie le décimal par 100.
Voir la correction pas à pas
L'effectif des pièces défectueuses est 3 et l'effectif total est 40.
On calcule la fréquence : .
On convertit en pourcentage : .
La fréquence des pièces défectueuses est de 7,5 % : environ une pièce sur treize est à écarter.
Exercice 2 Angle d'un secteur
On interroge 60 personnes sur leur moyen de transport habituel : 24 prennent le bus, 15 le vélo, 12 la voiture et 9 vont à pied. On veut tracer un diagramme circulaire. Calcule l'angle du secteur « bus », en degrés.
Indice 1
Vérifie d'abord que 24 + 15 + 12 + 9 donne bien 60.
Indice 2
Angle = fréquence × 360°.
Voir la correction pas à pas
On contrôle l'effectif total : , ce qui correspond à l'énoncé.
La fréquence du bus est .
L'angle du secteur est degrés.
Le secteur « bus » mesure 144°. Par la même méthode, vélo : 90°, voiture : 72°, à pied : 54° ; le total fait bien 360°.
Exercice 3 Retrouver l'effectif total
Dans une entreprise, 9 salariés ont choisi le restaurant d'entreprise de la zone nord. Ils représentent 15 % de l'ensemble des salariés interrogés. Quel est le nombre total de salariés interrogés ?
Indice 1
Écris 15 % sous forme décimale.
Indice 2
L'effectif de la valeur égale la fréquence multipliée par l'effectif total : résous l'équation.
Voir la correction pas à pas
On note l'effectif total. La fréquence est .
On écrit la relation : .
On isole : .
Contrôle : , ce qui correspond à l'énoncé.
60 salariés ont été interrogés. Le contrôle par multiplication évite l'erreur classique de multiplier 9 par 0,15 au lieu de diviser.
Quiz
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La fréquence est , soit 20 %. La réponse 5 vient de la division inverse : une fréquence ne dépasse jamais 1. La réponse 10 % confond l'effectif 10 avec un pourcentage, alors que 10 est un nombre d'individus.
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Chaque individu compte une fois, donc les parts s'additionnent pour faire le tout : 1, soit 100 %. L'effectif total est la somme des effectifs, pas des fréquences.
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Le crochet de est tourné vers 12, donc 12 est inclus. Dans , le crochet est tourné vers l'extérieur : 12 est exclu. Une valeur ne peut être comptée dans deux classes.
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L'angle vaut °. Une erreur courante est de prendre 25° en confondant le pourcentage et l'angle : le disque complet mesure 360° et non 100°.
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On calcule , soit 40 %. Écrire 18 % revient à prendre l'effectif pour un pourcentage, ce qui n'est vrai que pour un total de 100.
-
C'est faux : l'effectif d'une valeur ne dépasse jamais l'effectif total, donc la fréquence est comprise entre 0 et 1. Un résultat de 1,3 signale une division à l'envers.
-
La hauteur reflète l'effectif, donc le bâton le plus haut désigne la valeur la plus fréquente, et l'échelle conditionne la lecture. Des bâtons de même hauteur voudraient dire que tous les effectifs sont égaux, ce qui est un cas particulier et non une règle.
-
Avec beaucoup d'essais, les fréquences se stabilisent autour de la probabilité de l'issue. Elles ne restent pas figées sur une valeur obtenue au hasard sur peu d'essais, et elles ne tendent pas vers 1 puisque « pile » sort aussi.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre effectif et fréquence ?
L'effectif est un nombre d'individus (5 élèves). La fréquence est une part du total (5 sur 25, soit 0,2 ou 20 %). L'effectif dépend de la taille du groupe, la fréquence permet de comparer des groupes de tailles différentes.
Faut-il toujours donner la fréquence en pourcentage ?
Non. Fraction, décimal et pourcentage sont trois écritures du même nombre. Respecte la forme demandée par l'énoncé ; sinon, le pourcentage est souvent le plus parlant dans une phrase de conclusion.
Comment choisir entre diagramme en bâtons et diagramme circulaire ?
Le diagramme circulaire sert à montrer la part de chaque catégorie dans l'ensemble, avec peu de catégories. Le diagramme en bâtons convient mieux pour comparer des effectifs précis ou lire des valeurs ordonnées. Si l'énoncé impose le type, suis-le.
Mes fréquences en pourcentage font 99,9 % au total : est-ce une faute ?
Non, si tu as arrondi. Chaque arrondi déplace un peu la valeur, donc la somme peut s'écarter légèrement de 100 %. Si l'écart est grand (par exemple 95 %), cherche plutôt une erreur de calcul ou un effectif oublié.
Que faire si je ne sais pas où ranger une valeur à la borne d'une classe ?
Regarde les crochets. Un crochet tourné vers le nombre l'inclut, un crochet tourné vers l'extérieur l'exclut. Ainsi 12 est dans et pas dans .
Sources
Programme visé : Programme d'enseignement de mathématiques des classes préparant au certificat d'aptitude professionnelle · Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale
- Programme d'enseignement de mathématiques des classes préparant au certificat d'aptitude professionnelle, Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Document d'accompagnement Éduscol - Mathématiques CAP, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Diagramme climatique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Très haute fréquence, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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