Fréquences et diagrammes : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fréquence se calcule en divisant un effectif par l'effectif total ; elle se donne en nombre décimal ou en pourcentage.
La somme de toutes les fréquences d'une série vaut 1, soit 100 %.
Pour regrouper en classes, chaque valeur va dans un seul intervalle ; on additionne les effectifs des classes concernées.
Dans un diagramme circulaire, l'angle d'un secteur vaut la fréquence multipliée par 360°.
Dans un diagramme en bâtons, la hauteur d'un bâton se lit comme l'effectif de la valeur correspondante.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices suivent la progression du programme de CAP : tu recueilles et organises des données, tu regroupes en classes, tu calcules un effectif total et des fréquences, puis tu lis ou tu construis des diagrammes en bâtons ou circulaires ². Ils sont rangés du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), avec une feuille et une calculatrice, puis ouvre les indices, et seulement après la correction.

Les exercices

Exercice 1 Pointures d'une classe

★☆☆Environ 5 min

Dans une classe de CAP, on a relevé les pointures de chaque élève.

Pointure	38	39	40	41
Effectif	4	6	8	2

Calcule l'effectif total.
Calcule, en pourcentage, la fréquence de la pointure 41.

Indice 1

L'effectif total s'obtient en additionnant les quatre effectifs.

Indice 2

Divise l'effectif de la pointure 41 par l'effectif total, puis multiplie par 100.

Voir la correction pas à pas

Effectif total : $4+6+8+2=20$ élèves.
Effectif de la pointure 41 : 2 élèves.
Fréquence : $\dfrac{2}{20}=0{,}1$ .
En pourcentage : $0{,}1\times100=10$ %.

La pointure 41 concerne 10 % de la classe, soit 2 élèves sur 20.

Exercice 2 Les trajets du matin

★☆☆Environ 5 min

On interroge 30 élèves sur leur mode de transport pour venir au lycée : 12 prennent le bus, 9 viennent à pied, 6 viennent à vélo et 3 viennent en voiture.

Quel pourcentage des élèves vient à pied ?

Indice 1

Vérifie d'abord que 12 + 9 + 6 + 3 donne bien 30.

Indice 2

Le total est 30 : c'est le dénominateur.

Voir la correction pas à pas

Contrôle : $12+9+6+3=30$ , l'effectif total est cohérent.
Effectif des élèves venant à pied : 9.
Fréquence : $\dfrac{9}{30}=0{,}3$ .
Pourcentage : $0{,}3\times100=30$ %.

30 % des élèves viennent à pied.

Exercice 3 Retrouver un effectif

★★☆Environ 6 min

Lors d'une enquête auprès de 40 personnes, la fréquence de celles qui préfèrent le thé est de $0{,}35$ .

Combien de personnes préfèrent le thé ?

Indice 1

L'effectif se retrouve en multipliant la fréquence par l'effectif total.

Indice 2

Écris $0{,}35=\dfrac{35}{100}$ si tu préfères travailler avec une fraction.

Voir la correction pas à pas

On sait que fréquence = effectif ÷ effectif total.
On en tire : effectif = fréquence × effectif total.
Calcul : $0{,}35\times40=14$ .
Contrôle : $\dfrac{14}{40}=0{,}35$ , on retrouve bien la fréquence donnée.

14 personnes préfèrent le thé.

Exercice 4 La fréquence manquante

★★☆Environ 5 min

Dans une série, quatre catégories ont été relevées. Trois fréquences sont connues : 22 %, 35 % et 18 %.

Quelle est la fréquence, en pourcentage, de la quatrième catégorie ?

Indice 1

Toutes les fréquences d'une série, ajoutées, donnent 100 %.

Indice 2

Additionne les trois fréquences connues puis retranche le résultat de 100.

Voir la correction pas à pas

Somme des fréquences connues : $22+35+18=75$ %.
La somme totale doit valoir 100 %.
Fréquence manquante : $100-75=25$ %.
Contrôle : $22+35+18+25=100$ .

La quatrième catégorie a une fréquence de 25 %.

Exercice 5 Les tailles regroupées en classes

★★☆Environ 8 min

On a mesuré 30 élèves et regroupé les tailles par classes (en cm). Chaque classe contient sa borne de gauche et pas sa borne de droite.

Taille	[150 ; 160[	[160 ; 170[	[170 ; 180[	[180 ; 190[
Effectif	5	12	9	4

Quel pourcentage des élèves mesure 170 cm ou plus ? Arrondis au centième.

Indice 1

Les élèves de 170 cm ou plus se trouvent dans deux classes.

Indice 2

Additionne les effectifs de ces deux classes avant de diviser par 30.

Voir la correction pas à pas

Contrôle du total : $5+12+9+4=30$ .
Les élèves de 170 cm ou plus sont dans [170 ; 180[ et [180 ; 190[ : $9+4=13$ élèves.
Fréquence : $\dfrac{13}{30}\approx0{,}4333$ .
Pourcentage : $\dfrac{13}{30}\times100\approx43{,}33$ %.

Environ 43,33 % des élèves mesurent 170 cm ou plus.

Exercice 6 Un secteur d'un diagramme circulaire

★★☆Environ 8 min

Sur 40 personnes interrogées, 14 préfèrent la pizza comme plat du midi. Tu dois représenter ces données dans un diagramme circulaire.

Quel angle, en degrés, doit avoir le secteur de la pizza ?

Indice 1

Le cercle entier représente la totalité des personnes et mesure 360°.

Indice 2

L'angle d'un secteur est proportionnel à l'effectif : calcule d'abord la fréquence.

Voir la correction pas à pas

Le disque complet (360°) correspond à 40 personnes.
Fréquence de la pizza : $\dfrac{14}{40}=0{,}35$ .
Angle du secteur : $0{,}35\times360=126$ °.
Contrôle : 126° sur 360° représente bien 35 % du disque.

Le secteur de la pizza mesure 126°.

Exercice 7 Lire un diagramme en bâtons

★★★Environ 10 min

Un diagramme en bâtons donne le nombre de retards de 35 élèves sur un trimestre. On lit la hauteur de chaque bâton :

Nombre de retards	0	1	2	3	4
Hauteur du bâton	14	10	6	4	1

Vérifie que le diagramme correspond bien à 35 élèves.
Quel pourcentage des élèves a eu au moins 2 retards ? Arrondis au centième.

Indice 1

Au moins 2 retards signifie 2, 3 ou 4 retards.

Indice 2

Additionne les hauteurs des trois bâtons concernés, puis divise par l'effectif total.

Voir la correction pas à pas

Total des hauteurs : $14+10+6+4+1=35$ , ce qui correspond bien aux 35 élèves.
Élèves ayant au moins 2 retards : $6+4+1=11$ .
Fréquence : $\dfrac{11}{35}\approx0{,}3143$ .
Pourcentage : $\dfrac{11}{35}\times100\approx31{,}43$ %.

Environ 31,43 % des élèves ont eu au moins 2 retards. Le piège était de ne compter que le bâton « 2 » au lieu des trois bâtons à droite.

Les questions qu'on se pose

Faut-il toujours donner une fréquence en pourcentage ?

Non. Une fréquence peut s'écrire en nombre décimal (0,25), en fraction ( $\dfrac{1}{4}$ ) ou en pourcentage (25 %). Lis la consigne : si elle demande un pourcentage, multiplie par 100 ; sinon, le nombre décimal ou la fraction convient.

Comment savoir si mes fréquences sont justes ?

Additionne-les toutes : le total doit faire 1, ou 100 % si tu travailles en pourcentage. Un léger écart peut venir des arrondis, mais un écart important signale une erreur de calcul ou un mauvais dénominateur. Vérifie aussi que l'effectif total est bien celui de toute la série.

Que faire quand les données sont regroupées en classes ?

Le programme de CAP prévoit ce regroupement en intervalles, accompagné du calcul de l'effectif total et des fréquences ². Dans ce cas, on ne connaît plus chaque valeur, seulement l'effectif de chaque classe. Pour une question du type « au moins » ou « moins de », additionne les effectifs des classes concernées, puis divise par l'effectif total.

Comment passer d'un pourcentage à un effectif ?

Multiplie la fréquence par l'effectif total. Si 35 % des 40 personnes interrogées préfèrent le thé, le calcul est $0{,}35\times40=14$ personnes. Pour contrôler, divise le résultat par l'effectif total : tu dois retrouver la fréquence de départ.

Comment calculer l'angle d'un secteur dans un diagramme circulaire ?

Calcule d'abord la fréquence de la valeur, puis multiplie-la par 360°. Pour 14 personnes sur 40, la fréquence vaut $0{,}35$ et l'angle vaut $0{,}35\times360=126$ °. Additionne ensuite tous les angles : tu dois obtenir 360°.

Sources

Programme visé : Programme d'enseignement de mathématiques des classes préparant au certificat d'aptitude professionnelle · Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale

Programme d'enseignement de mathématiques des classes préparant au certificat d'aptitude professionnelle, Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Document d'accompagnement Éduscol - Mathématiques CAP, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Diagramme climatique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Très haute fréquence, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Pointures d'une classe

Exercice 2 Les trajets du matin

Exercice 3 Retrouver un effectif

Exercice 4 La fréquence manquante

Exercice 5 Les tailles regroupées en classes

Exercice 6 Un secteur d'un diagramme circulaire

Exercice 7 Lire un diagramme en bâtons

Les questions qu'on se pose

Sources

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