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Moyenne, médiane et étendue : cours de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre ; elle tient compte de chaque valeur, y compris des valeurs extrêmes.
- La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même taille ; pour la trouver, on range d'abord les valeurs dans l'ordre croissant 2.
- Avec un nombre impair de valeurs, la médiane est celle de la position ; avec un nombre pair, on calcule en général la moyenne des deux valeurs centrales 2.
- L'étendue vaut la plus grande valeur moins la plus petite : elle mesure la dispersion de la série 2.
- Une valeur extrême bouleverse la moyenne mais laisse la médiane presque inchangée : c'est pourquoi on donne souvent les deux 2.
Pourquoi résumer une série par quelques nombres
Quand tu relèves des notes, des salaires, des tailles ou des temps de trajet, tu obtiens une longue liste de nombres. Cette liste s'appelle une série statistique. Tu l'as déjà organisée avec des effectifs, des fréquences et des diagrammes. Mais en situation professionnelle, il faut souvent aller plus vite : on veut dire en une phrase « à quoi ressemble » la série.
Pour cela, on utilise des nombres qui la résument. Dans ce cours, tu en découvres trois :
- la moyenne, qui donne une valeur « équilibrée » de la série ;
- la médiane, qui donne une valeur située au milieu de la série rangée ;
- l'étendue, qui indique à quel point les valeurs sont écartées les unes des autres.
Les deux premiers servent à dire où se situe le centre de la série. La médiane et la moyenne sont ce qu'on appelle des indicateurs de tendance centrale : chacune résume la série par une valeur représentative 2. Le troisième, l'étendue, fait partie des moyens d'exprimer la variabilité, c'est-à-dire la dispersion des valeurs 2.
Avant de commencer, rappelle-toi deux mots. La valeur est le nombre relevé (une note, un prix, une pointure). L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est le nombre de valeurs de toute la série : on le note souvent .
La moyenne : répartir à parts égales
Pour comprendre ce que représente une moyenne, imagine que tous les élèves d'un groupe mettent leurs bonbons en commun, puis les redistribuent à parts égales. Le nombre que chacun reçoit est la moyenne. Elle répond à la question : « si tout le monde avait la même valeur, laquelle serait-elle, sans que le total change ? »
La médiane : la valeur du milieu
L'étape de tri est indispensable. Si tu cherches la valeur « du milieu » dans une liste non rangée, tu obtiens un nombre qui n'a aucun sens statistique. Le rangement vient toujours en premier.
Dans le cas pair, il n'y a pas de valeur unique « du milieu » : toutes les valeurs situées entre les deux centrales coupent la série en deux groupes égaux. Une série à six éléments dont les valeurs centrales sont 5 et 6 en est un bon exemple : le choix de 5,7 convient, puisque trois valeurs sont en dessous et trois au-dessus, mais on retient d'ordinaire 5,5, moyenne des deux valeurs centrales 2. C'est cette convention que tu appliqueras à l'examen.
- RangerOrdre croissant, toutes les valeurs
- CompterRepérer l'effectif total n
- RepérerRang (n+1)/2, ou rangs n/2 et n/2+1
- LireValeur trouvée, ou moyenne des deux
L'étendue : mesurer l'écart entre les valeurs
La moyenne et la médiane disent où se situe le centre. Elles ne disent rien sur la manière dont les valeurs se répartissent autour. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et pourtant être très différentes. L'étendue apporte cette information complémentaire : l'étendue est l'un des moyens d'exprimer la variabilité d'une série, avec l'écart interquartile et l'écart absolu, que tu rencontreras plus tard 2.
Moyenne ou médiane : laquelle choisir
Moyenne et médiane résument toutes les deux la série par une valeur représentative, mais elles ne réagissent pas de la même façon quand une valeur est très éloignée des autres. La médiane est insensible aux valeurs extrêmes, alors que la moyenne les prend pleinement en compte ; en contrepartie, la médiane demande un calcul un peu plus long, car il faut ranger la série 2.
Séries présentées avec des effectifs
Souvent, les données arrivent sous forme de tableau : chaque valeur est accompagnée de son effectif. Recopier la série en entier est possible, mais long. Voici comment calculer directement.
Rédiger une réponse complète et éviter les pièges
À l'examen, le calcul ne suffit pas toujours : on attend une phrase de conclusion avec l'unité, et parfois une interprétation. Voici une démarche que tu peux réutiliser.
Exercices corrigés
Exercice 1 Moyenne d'une série de notes
Sept élèves ont obtenu ces notes à un contrôle d'atelier : 12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 9 ; 14 ; 9.
Calcule la moyenne de la série.
Indice 1
Additionne toutes les notes, y compris les deux notes égales à 9.
Indice 2
Divise ensuite la somme par le nombre de notes.
Voir la correction pas à pas
On additionne toutes les notes : .
On compte les notes : il y en a 7.
On divise la somme par l'effectif : .
La moyenne de la classe à ce contrôle est de 11 points sur 20.
Exercice 2 Médiane d'une série avec effectifs
Un magasin de chaussures a relevé les pointures de dix clients.
| Pointure | 37 | 38 | 40 | 41 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 3 | 1 |
Détermine la médiane de cette série.
Indice 1
L'effectif total est pair : cherche les rangs 5 et 6.
Indice 2
Ajoute une ligne d'effectifs cumulés pour lire les rangs.
Voir la correction pas à pas
On calcule l'effectif total : . Il est pair.
Les rangs centraux sont et .
On cumule les effectifs : 2 (pointure 37), 6 (pointure 38), 9 (pointure 40), 10 (pointure 41).
Les rangs 5 et 6 sont tous deux atteints dans la pointure 38 : les deux valeurs centrales valent 38.
On calcule leur moyenne : .
La médiane de la série est la pointure 38 : au moins la moitié des clients chausse du 38 ou moins, et au moins la moitié du 38 ou plus.
Exercice 3 Quand une valeur isolée fausse la moyenne
Les salaires mensuels (en euros) de sept salariés d'un atelier sont : 1 400 ; 1 500 ; 1 500 ; 1 600 ; 1 700 ; 1 700 ; 6 000.
- Calcule la moyenne de ces salaires.
- Calcule la médiane.
- Dis laquelle des deux décrit le mieux le salaire habituel dans l'atelier.
La réponse attendue ci-dessous est la moyenne.
Indice 1
Pense à additionner les sept salaires avant de diviser.
Indice 2
Pour la médiane, la série est déjà rangée : cherche le rang .
Voir la correction pas à pas
Somme des salaires : €.
Moyenne : €.
Médiane : l'effectif est 7, impair, donc le rang central est . La 4e valeur de la série rangée est 1 600 €.
Comparaison : six salariés sur sept gagnent au plus 1 700 €, donc 2 200 € ne correspond à aucun salaire courant dans l'atelier ; la valeur 6 000 € relève la moyenne.
La médiane (1 600 €) décrit mieux le salaire habituel.
La moyenne est de 2 200 € et la médiane de 1 600 €. La médiane est ici plus représentative, car elle n'est pas tirée vers le haut par le salaire de 6 000 €.
Quiz
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L'effectif est 5, impair, donc le rang central est : la 3e valeur est 9. La réponse 9,2 est la moyenne de la série (), pas sa médiane ; 7 et 12 sont des valeurs voisines du centre, mais pas celle du bon rang.
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La somme vaut et il y a 5 valeurs, donc . Diviser par 4 au lieu de 5 donnerait 10 : le diviseur est toujours l'effectif total.
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L'effectif est 4, pair : les valeurs centrales sont celles des rangs 2 et 3, soit 4 et 6. On calcule leur moyenne : . Répondre 4 ou 6 serait choisir une seule des deux valeurs centrales, ce qui ne coupe pas la série en deux moitiés égales.
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La plus grande valeur est 22 et la plus petite est 3 : . Il ne faut pas soustraire les deux premières valeurs écrites (15 et 3), l'ordre dans lequel les nombres sont écrits ne compte pas.
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C'est vrai : si l'on rend une valeur extrême encore plus grande ou plus petite, la médiane ne bouge pas, tandis que la moyenne peut changer énormément 2. Dire que c'est faux reviendrait à croire que la médiane utilise la grandeur de chaque valeur, alors qu'elle n'en utilise que le rang.
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Il faut d'abord ranger : 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9. Le rang central est 3 et la 3e valeur est 5. La valeur 7 est celle du milieu de la liste non rangée : c'est l'erreur tentante, car elle ignore l'étape de tri.
Les questions qu'on se pose
Que faire si je n'ai pas le temps de ranger toutes les valeurs ?
Le rangement est obligatoire pour la médiane : sans lui, le résultat est faux. Pour aller vite, barre les valeurs au fur et à mesure que tu les recopies dans l'ordre, et compte-les à la fin pour vérifier que tu n'en as oublié aucune. Pour la moyenne et l'étendue, le rangement n'est pas nécessaire.
La médiane peut-elle être un nombre qui n'est pas dans la série ?
Oui. Quand l'effectif est pair, on prend en général la moyenne des deux valeurs centrales, qui peut être un nombre absent de la série 2. Avec 9 et 10 comme valeurs centrales, la médiane vaut 9,5. Quand l'effectif est impair, la médiane est toujours une valeur de la série.
Pourquoi utilise-t-on la médiane pour parler des salaires plutôt que la moyenne ?
Parce que quelques salaires très élevés font monter la moyenne sans refléter ce que gagne la plupart des gens. La médiane, elle, ne bouge presque pas : elle indique le salaire qui partage la population en deux moitiés. Elle est donc souvent plus représentative quand la série est asymétrique 2.
Moyenne, médiane, étendue : lequel est le plus important à l'examen ?
Aucun ne remplace les autres. On peut te demander de calculer plusieurs de ces nombres sur une même série, puis de les interpréter. Entraîne-toi donc à les calculer tous les trois, à rédiger une phrase de conclusion avec l'unité, et à expliquer pourquoi la moyenne et la médiane diffèrent quand c'est le cas.
Sources
- Fiches pédagogiques moyenne, médiane et étendue (Éduscol), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Médiane (statistiques), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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