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Moyenne, médiane et étendue : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre ; avec des effectifs, chaque valeur est multipliée par son effectif.
- La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même taille : valeur du milieu si le nombre de valeurs est impair, milieu des deux valeurs centrales s'il est pair 2.
- L'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur ; elle renseigne sur la dispersion des valeurs 2.
- Une valeur extrême tire la moyenne, mais ne déplace pas la médiane 2.
- Avant tout calcul de médiane, range les valeurs dans l'ordre croissant.
Avant de commencer
Ce quiz couvre les trois indicateurs que tu rencontres en statistique au CAP : la moyenne, la médiane et l'étendue. Tu y trouveras des calculs à faire à la main, des questions sur la lecture des résultats et des pièges classiques. Prends une feuille et une calculatrice : certaines questions demandent un vrai calcul, d'autres seulement un raisonnement.
Les deux premiers indicateurs résument une série par une valeur « au centre » : on parle de tendance centrale 2. L'étendue, elle, mesure autre chose : à quel point les valeurs sont écartées les unes des autres. L'étendue fait partie des indicateurs de variabilité 2.
Quiz
17 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La série est déjà ordonnée et compte 5 valeurs. Comme 5 est impair, la médiane est la valeur de rang , soit 9 2. La valeur 10 est tentante : c'est la moyenne (), pas la médiane. Les valeurs 12 et 7 sont des voisines de la valeur centrale, pas la valeur centrale.
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On additionne : . On divise par le nombre de valeurs, qui est 5 : . L'erreur classique est de diviser par 4 ou par 6 après avoir mal compté les valeurs : compte-les toujours avant de diviser.
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On ordonne d'abord : ; ; ; ; ; . Il y a 6 valeurs, un nombre pair : la médiane se situe entre la 3e et la 4e valeur, qui valent 5 et 6. On prend en général leur moyenne 2 : . Le choix 6 est la moyenne de la série (), pas la médiane. Le choix 5 oublie de combiner les deux valeurs centrales.
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L'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur : . Il n'est pas nécessaire de ranger toute la série, mais il faut bien repérer le minimum (3) et le maximum (21), pas les deux premières valeurs de la liste.
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C'est vrai : la médiane ne dépend que de la position des valeurs dans la liste ordonnée, donc rendre une valeur extrême encore plus grande ou plus petite ne la change pas 2. À l'inverse, la moyenne additionne toutes les valeurs, et une valeur extrême pèse lourd dans la somme.
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La nouvelle somme vaut , donc la moyenne devient . Pour la médiane, la série reste ordonnée et la valeur centrale (3e rang) est toujours 12 2. Dire que la médiane passe à 40 confond « valeur la plus grande » et « valeur du milieu ». Dire que rien ne change oublie que la moyenne prend en compte toutes les valeurs.
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On multiplie chaque valeur par son effectif : . L'effectif total est . La moyenne vaut donc . Calculer ignorerait les effectifs et donnerait un résultat faux.
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L'effectif total est , un nombre pair : on cherche la 6e et la 7e valeur. Effectifs cumulés : 2 (valeur 1), 6 (valeur 2), 9 (valeur 3), 12 (valeur 4). La 6e valeur est 2 et la 7e est 3 ; leur moyenne donne 2. La réponse 2 oublie que la 7e valeur est déjà dans la classe suivante. La réponse 2,4 n'est pas liée à la position des valeurs.
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C'est vrai : avec impair, la médiane est la valeur de rang dans la liste ordonnée 2, donc une valeur réellement présente. C'est quand est pair que la médiane peut être un nombre absent de la série, par exemple 5,5 entre 5 et 6.
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La série est ordonnée avec 5 valeurs : la médiane est la 3e, soit 5. La somme vaut , donc la moyenne est . L'étendue vaut , pas 22 : 22 est la somme du minimum et du maximum, pas leur différence. Enfin, la moyenne n'est pas 5 : confondre moyenne et médiane est l'erreur typique quand une valeur comme 20 tire la moyenne vers le haut 2.
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La valeur du milieu de la série ordonnée (4e rang) est 10 €, ce qui correspond à ce qu'apporte presque tout le monde. La moyenne vaut € : aucune personne n'a apporté cette somme, car la valeur 100 € la tire vers le haut. Ce type de situation, où la médiane représente mieux le groupe que la moyenne, se rencontre avec des valeurs très inégales 2. L'étendue (90 €) mesure l'écart entre les valeurs et ne dit pas ce qu'est une valeur « typique ».
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Pour avoir une moyenne de 10 sur 4 notes, la somme doit valoir . Les trois premières notes donnent . Il manque . Une erreur fréquente consiste à faire la moyenne de 8, 12, 9 et 10 : on ne cherche pas la moyenne des notes, mais la note qui amène la moyenne à 10.
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L'étendue appartient aux indicateurs de variabilité : elle dit si les valeurs sont resserrées ou écartées 2. La valeur du centre est donnée par la médiane. La valeur la plus fréquente est le mode. L'étendue ne remplace jamais la moyenne, car elle répond à une autre question.
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La somme est , donc la moyenne est . La valeur 15 pèse beaucoup dans la somme. La médiane est ici , plus proche du comportement de la plupart des valeurs 2. L'étendue vaut 13, ce qui est grand, pas petit. Enfin, la moyenne n'est pas « toujours » supérieure à la médiane : cela dépend de la présence de valeurs très grandes ou très petites.
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Avec , qui est impair, la médiane a pour rang 2. Il y a alors 12 valeurs avant elle et 12 après. L'erreur courante est de prendre et de l'arrondir à 12 : la formule du rang suppose d'ajouter 1 avant de diviser.
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On range d'abord : ; ; ; ; ; ; . Avec 7 valeurs, la médiane est celle de rang , soit 9 2. Prendre la valeur du milieu de la liste non ordonnée (ici 15) est l'erreur la plus courante.
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C'est faux : la médiane d'un ensemble ne s'obtient pas à partir des médianes de ses sous-groupes 2. Il faut reprendre toutes les notes, les ordonner et chercher la valeur centrale. La moyenne des deux médianes peut donner un résultat différent de la vraie médiane.
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours ordonner la série avant de calculer une médiane ?
Oui. La médiane est définie sur la liste rangée du plus petit au plus grand 2. Si tu cherches la valeur du milieu d'une liste non ordonnée, tu obtiens un résultat sans signification. Avec un tableau d'effectifs, les valeurs sont déjà rangées : calcule alors les effectifs cumulés pour repérer la position de la médiane.
Quand vaut-il mieux utiliser la médiane plutôt que la moyenne ?
Quand la série contient quelques valeurs très éloignées des autres, comme un salaire très élevé parmi des salaires modestes. La moyenne est alors tirée vers ces valeurs, alors que la médiane reste proche de la situation de la majorité 2. Si les valeurs sont resserrées et régulières, les deux indicateurs sont proches et la moyenne convient très bien.
Que fait-on si la médiane tombe entre deux valeurs ?
C'est le cas quand le nombre de valeurs est pair. En pratique, on calcule la moyenne des deux valeurs centrales 2. Par exemple, pour les valeurs centrales 12 et 15, la médiane vaut . Ce nombre n'a pas besoin d'apparaître dans la série.
Sources
- Fiches pédagogiques moyenne, médiane et étendue (Éduscol), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Médiane (statistiques), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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