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Mathématiques · CM1

La division euclidienne : cours de CM1

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • La division euclidienne de deux entiers donne un quotient et un reste. 6
  • On écrit : dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste toujours plus petit que le diviseur.
  • On pose la division chiffre par chiffre, en partant des plus grandes unités. 4
  • Si le reste est 0, le dividende est un multiple du diviseur, par exemple 141 = 3 × 47. 2
  • Pour vérifier : on calcule diviseur × quotient + reste et on doit retrouver le dividende.

À quoi sert la division euclidienne ?

Tu as 250 billes et tu veux les ranger dans des sachets de 8. Combien de sachets pleins peux-tu remplir ? Combien de billes restent-elles dehors ? Pour répondre, la division « qui tombe juste » ne suffit pas, car 250 n'est pas dans la table de 8.

C'est là qu'intervient la division euclidienne. Elle s'occupe des nombres entiers et accepte qu'il reste quelque chose à la fin. Dans ce cours, tu vas apprendre à la comprendre, à la calculer de tête quand c'est facile, à la poser, à la vérifier et à l'utiliser dans des problèmes. Tu t'appuies sur ce que tu connais déjà : les tables de multiplication, la multiplication posée, la soustraction et les multiples.

Le vocabulaire et la définition

Trouver quotient et reste de tête

Avant de poser une division, il faut savoir faire des divisions simples mentalement. Un bon exercice consiste à compléter des égalités comme 17=4×…+…17 = 4 \times \ldots + \ldots. 4

Pour y arriver, tu cherches le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le dividende. Le nombre de fois est le quotient, et l'écart avec le dividende est le reste.

Poser la division euclidienne

En CM1, tu apprends à poser la division euclidienne lorsque le diviseur n'a qu'un seul chiffre. 4 La technique consiste à diviser chiffre par chiffre, en commençant par les plus grandes unités (milliers, centaines, dizaines, puis unités).

Les étapes d'une division poséeCinq étapes qui se répètent : choisir le début du dividende, chercher le chiffre du quotient, multiplier et soustraire, vérifier le reste, abaisser le chiffre suivant.1ChoisirPrendre le début du dividende, au moins égal au diviseur2ChercherTrouver combien de fois le diviseur y entre3SoustraireMultiplier le chiffre par le diviseur, puis soustraire4ContrôlerLe reste doit être plus petit que le diviseur5AbaisserDescendre le chiffre suivant et recommencer
  1. ChoisirPrendre le début du dividende, au moins égal au diviseur
  2. ChercherTrouver combien de fois le diviseur y entre
  3. SoustraireMultiplier le chiffre par le diviseur, puis soustraire
  4. ContrôlerLe reste doit être plus petit que le diviseur
  5. AbaisserDescendre le chiffre suivant et recommencer
Les étapes d'une division posée · On répète ces étapes jusqu'au dernier chiffre du dividende.

Vérifier et interpréter le reste

Le reste dit aussi si le diviseur « tombe juste ». Un reste nul signifie que le dividende est un multiple du diviseur. En CM1, tu connais des critères de divisibilité par 2, 5 et 10. 1 Ils permettent de prévoir un reste nul sans poser le calcul : un nombre qui se termine par 0 est divisible par 10 et par 5 ; un nombre qui se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 est divisible par 2 ; un nombre qui se termine par 0 ou 5 est divisible par 5.

Résoudre des problèmes : groupement et partage

Les problèmes qui se résolvent par une division euclidienne se rangent en deux familles : la division-groupement et la division-partage. 3 Dans les deux cas, on calcule la même division, mais on ne cherche pas la même chose.

Les erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Exercice 1 Poser une division

★☆☆Environ 5 min

Pose la division euclidienne de 587 par 6. Donne le quotient, puis le reste, puis écris l'égalité de la division.

Indice 1

Dans 58, combien de fois 6 ? Pense à la table de 6.

Indice 2

Abaisse le 7 et recommence avec le reste obtenu.

Voir la correction pas à pas

  1. Dans 58, le diviseur 6 entre 9 fois, car 6×9=546 \times 9 = 54. Reste : 58−54=458 - 54 = 4.

  2. On abaisse le 7 : on obtient 47. Le diviseur 6 entre 7 fois, car 6×7=426 \times 7 = 42. Reste : 47−42=547 - 42 = 5.

  3. Le quotient est 97 et le reste est 5, plus petit que 6.

  4. Vérification : 6×97+5=582+5=5876 \times 97 + 5 = 582 + 5 = 587.

Le quotient est 97 et le reste est 5 : 587=6×97+5587 = 6 \times 97 + 5.

Exercice 2 Les sachets de billes

★★☆Environ 6 min

Une boîte contient 250 billes. Léa les range dans des sachets de 8 billes. Combien de sachets complets obtient-elle ? Combien de billes restent hors des sachets ?

Indice 1

Cherche le plus grand multiple de 8 qui ne dépasse pas 250.

Indice 2

Le nombre de sachets est un nombre de parts : c'est un problème de groupement.

Voir la correction pas à pas

  1. On cherche combien de fois 8 entre dans 250 : 8×30=2408 \times 30 = 240, puis 8×31=2488 \times 31 = 248.

  2. 8×32=2568 \times 32 = 256 dépasse 250, donc le quotient est 31.

  3. Le reste est 250−248=2250 - 248 = 2.

  4. Vérification : 8×31+2=248+2=2508 \times 31 + 2 = 248 + 2 = 250.

Léa remplit 31 sachets et il reste 2 billes.

Exercice 3 Retrouver le dividende

★★☆Environ 5 min

Dans une division euclidienne par 6, le quotient est 14 et le reste est 5. Quel est le dividende ?

Indice 1

Utilise l'égalité dividende = diviseur × quotient + reste.

Voir la correction pas à pas

  1. On écrit l'égalité : dividende =6×14+5= 6 \times 14 + 5.

  2. On calcule 6×14=846 \times 14 = 84.

  3. On ajoute le reste : 84+5=8984 + 5 = 89.

  4. Contrôle : 89=6×14+589 = 6 \times 14 + 5 et 5 est plus petit que 6, donc la division est bien celle de 89 par 6.

Le dividende est 89.

Exercice 4 Les minibus de la sortie

★★★Environ 7 min

Pour une sortie scolaire, 100 élèves doivent voyager en minibus. Chaque minibus a 9 places. Combien de minibus faut-il au minimum pour que tous les élèves voyagent ?

Indice 1

Pose d'abord la division de 100 par 9.

Indice 2

Que fais-tu de l'élève qui reste ?

Voir la correction pas à pas

  1. On cherche combien de fois 9 entre dans 100 : 9×11=999 \times 11 = 99 et 9×12=1089 \times 12 = 108 dépasse 100.

  2. Le quotient est 11 et le reste est 100−99=1100 - 99 = 1 : 100=9×11+1100 = 9 \times 11 + 1.

  3. Onze minibus transportent 99 élèves, donc un élève resterait sans place.

  4. Il faut un minibus de plus : 11+1=1211 + 1 = 12.

Il faut 12 minibus : le reste oblige à ajouter un véhicule.

Quiz

8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est le reste de la division euclidienne de 58 par 7 ?

  2. Quelle écriture est la division euclidienne de 45 par 6 ?

  3. Quels restes sont possibles dans une division euclidienne par 5 ?

    Plusieurs réponses possibles.

  4. Si le reste d'une division euclidienne est 0, alors le dividende est un multiple du diviseur.

  5. On écrit 29=4×6+529 = 4 \times 6 + 5. Le quotient et le reste de la division euclidienne de 29 par 4 sont donc 6 et 5.

  6. Combien de sachets complets de 8 billes obtient-on avec 250 billes ?

  7. Pour vérifier que 743÷9743 \div 9 donne un quotient 82 et un reste 5, quel calcul fais-tu ?

  8. Il faut transporter 100 élèves en minibus de 9 places. Combien de minibus faut-il au minimum ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi le reste doit-il être plus petit que le diviseur ?

Si le reste est au moins égal au diviseur, tu peux encore former une part de plus. Le quotient serait donc trop petit. Par exemple, 29=4×6+529 = 4 \times 6 + 5 n'est pas valable, car 5 contient encore une fois 4 : on écrit 29=4×7+129 = 4 \times 7 + 1.

Quelle différence entre division euclidienne et division « qui tombe juste » ?

Quand le reste est 0, la division tombe juste et le dividende est un multiple du diviseur, comme 3×47=1413 \times 47 = 141. 2 La division euclidienne est plus large : elle accepte un reste non nul, ce qui permet de traiter tous les couples d'entiers.

Que faire quand le diviseur n'entre pas dans le premier chiffre ?

Tu prends les deux premiers chiffres du dividende. Dans 743 divisé par 9, le chiffre 7 est trop petit, donc on commence avec 74. Le quotient aura alors un chiffre de moins que le dividende.

Comment savoir s'il faut garder le quotient ou ajouter 1 ?

Relis la question. Si on te demande combien de parts complètes on obtient (sachets pleins), tu gardes le quotient. Si tout le monde doit être placé (élèves dans des minibus), le reste oblige à ajouter une part : tu prends le quotient plus 1.

Faut-il apprendre les critères de divisibilité par cœur ?

Oui, ceux de 2, 5 et 10 se travaillent en CM1. 1 Ils servent à prévoir un reste nul et à contrôler un résultat très vite : un nombre qui se termine par 0 est divisible par 10.

Sources

Programme visé : Mathématiques CM1 - Attendus de fin d'année · Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Mathématiques CM1 - Attendus de fin d'année, Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 CM1, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. Nombres et calculs - Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. Poser et effectuer les opérations - Fiche d'intervention évaluations nationales CM2, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  5. Programmes et horaires à l'école élémentaire, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
  6. Division euclidienne, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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