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Mathématiques · CM1

La division euclidienne : exercices corrigés de CM1

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Dans une division euclidienne, on cherche un quotient et un reste à partir d'un dividende et d'un diviseur 6.
  • Vérification : dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste toujours plus petit que le diviseur.
  • La technique de la division posée par un diviseur à un chiffre s'apprend en CM1 4.
  • Un problème de groupement (combien de paquets ?) et un problème de partage (combien chacun ?) se résolvent tous deux par une division 3.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus difficile. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier, puis ouvre les indices si tu bloques. Lis la correction à la fin, étape par étape, et compare avec ta démarche.

Les exercices

Exercice 1 Premier quotient

★☆☆Environ 3 min

Effectue la division euclidienne de 47 par 5. Donne le quotient et le reste. Quel est le quotient ?

Indice 1

Récite la table de 5 et arrête-toi avant de dépasser 47.

Voir la correction pas à pas

  1. Les multiples de 5 sont 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.

  2. Le plus grand multiple de 5 qui ne dépasse pas 47 est 45, soit 5×95 \times 9. Le quotient est donc 9.

  3. Le reste est 47−45=247 - 45 = 2.

  4. Vérification : 5×9+2=475 \times 9 + 2 = 47 et 2<52 < 5.

47=5×9+247 = 5 \times 9 + 2 : le quotient est 9 et le reste est 2.

Exercice 2 Trouver le reste

★☆☆Environ 4 min

Effectue la division euclidienne de 83 par 6. Quel est le reste ?

Indice 1

Pense à 6×10=606 \times 10 = 60, puis cherche combien de fois 6 entre dans ce qui reste.

Voir la correction pas à pas

  1. 6×10=606 \times 10 = 60 et 83−60=2383 - 60 = 23.

  2. Dans 23, on met encore 3 fois 6, car 6×3=186 \times 3 = 18 et 6×4=246 \times 4 = 24 dépasse 23.

  3. Le quotient est 10+3=1310 + 3 = 13.

  4. Le reste est 23−18=523 - 18 = 5.

  5. Vérification : 6×13+5=78+5=836 \times 13 + 5 = 78 + 5 = 83.

83=6×13+583 = 6 \times 13 + 5 : le reste est 5.

Exercice 3 Retrouver le dividende

★☆☆Environ 3 min

Dans une division euclidienne, le diviseur est 7, le quotient est 12 et le reste est 4. Quel est le dividende ?

Indice 1

Utilise l'égalité de vérification, mais dans l'autre sens.

Voir la correction pas à pas

  1. Le dividende s'obtient avec : diviseur × quotient + reste.

  2. 7×12=847 \times 12 = 84.

  3. 84+4=8884 + 4 = 88.

  4. Contrôle : 4<74 < 7, le reste est bien possible.

Le dividende est 88, car 88=7×12+488 = 7 \times 12 + 4.

Exercice 4 Compléter l'égalité

★★☆Environ 4 min

Complète : 17=4×⋯+…17 = 4 \times \dots + \dots avec un reste le plus petit possible, donc plus petit que 4. Quel est le nombre à mettre à la place du premier trou (le quotient) ?

Indice 1

Cherche le plus grand multiple de 4 qui ne dépasse pas 17.

Voir la correction pas à pas

  1. Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20.

  2. 20 dépasse 17, donc on garde 16, soit 4×44 \times 4.

  3. Le quotient est 4.

  4. Le reste est 17−16=117 - 16 = 1, et 1<41 < 4.

17=4×4+117 = 4 \times 4 + 1 : le quotient est 4 et le reste est 1.

Exercice 5 Division posée

★★☆Environ 8 min

Pose la division euclidienne de 743 par 9. Quel est le quotient ?

Indice 1

Commence par les centaines : 7 est plus petit que 9, regarde donc 74.

Indice 2

Dans 74, combien de fois 9 ? Pense à 9×8=729 \times 8 = 72.

Voir la correction pas à pas

  1. On prend les deux premiers chiffres : 74. Comme 9×8=729 \times 8 = 72 et 9×9=819 \times 9 = 81, on écrit 8 au quotient.

  2. 74−72=274 - 72 = 2. On abaisse le 3 : on obtient 23.

  3. Dans 23, on met 2 fois 9 : 9×2=189 \times 2 = 18. On écrit 2 au quotient.

  4. 23−18=523 - 18 = 5. Il n'y a plus de chiffre à abaisser : le reste est 5.

  5. Le quotient est 82.

  6. Vérification : 9×82+5=738+5=7439 \times 82 + 5 = 738 + 5 = 743.

743=9×82+5743 = 9 \times 82 + 5 : le quotient est 82 et le reste est 5.

Exercice 6 Problème de groupement

★★☆Environ 6 min

Une école organise des équipes de 7 élèves avec 141 élèves. Combien d'équipes complètes peut-on former ?

Indice 1

On cherche combien de fois 7 entre dans 141 : c'est une division.

Voir la correction pas à pas

  1. Chaque équipe compte 7 élèves : on cherche combien de paquets de 7 on peut faire dans 141.

  2. 7×20=1407 \times 20 = 140, et 7×21=1477 \times 21 = 147 dépasse 141.

  3. Le quotient est donc 20.

  4. Le reste est 141−140=1141 - 140 = 1 : un élève ne fait partie d'aucune équipe complète.

  5. Vérification : 7×20+1=1417 \times 20 + 1 = 141.

On peut former 20 équipes complètes et il reste 1 élève. Ici, on cherche le nombre de groupes : c'est une situation de groupement 3.

Exercice 7 Problème de partage

★★☆Environ 6 min

Léa partage équitablement 125 billes entre ses 4 cousins, sans rien casser. Combien de billes reçoit chaque cousin ?

Indice 1

Ici on connaît le nombre de parts (4) et on cherche la taille d'une part.

Indice 2

Cherche le plus grand nombre de billes par cousin tel que 4×ce nombre≤1254 \times \text{ce nombre} \le 125.

Voir la correction pas à pas

  1. On cherche un nombre qq tel que 4×q4 \times q ne dépasse pas 125.

  2. 4×30=1204 \times 30 = 120 et il reste 5 billes ; avec 5 billes, on en donne encore 1 à chacun, soit 4×1=44 \times 1 = 4.

  3. Au total, chacun reçoit 30+1=3130 + 1 = 31 billes.

  4. Le reste est 125−4×31=125−124=1125 - 4 \times 31 = 125 - 124 = 1 : il reste une bille.

  5. Vérification : 4×31+1=1254 \times 31 + 1 = 125.

Chaque cousin reçoit 31 billes et il en reste 1. C'est une situation de partage 3.

Exercice 8 Le plus grand dividende possible

★★★Environ 8 min

On divise un nombre entier par 8. Le quotient obtenu est 5. Quel est le plus grand nombre que l'on peut diviser ainsi ?

Indice 1

Quel est le plus grand reste possible quand le diviseur est 8 ?

Indice 2

Utilise ensuite : dividende = diviseur × quotient + reste.

Voir la correction pas à pas

  1. Le reste doit être strictement plus petit que 8 : le plus grand reste possible est 7.

  2. Le dividende est 8×5+reste8 \times 5 + \text{reste}, soit 40+reste40 + \text{reste}.

  3. Avec le reste maximal : 40+7=4740 + 7 = 47.

  4. Contrôle : 47÷847 \div 8 donne bien quotient 5 et reste 7, tandis que 48 donnerait quotient 6.

Le plus grand dividende est 47. Les nombres de 40 à 47 ont tous 5 pour quotient dans la division par 8.

Exercice 9 Un grand dividende

★★★Environ 10 min

Pose la division euclidienne de 9 456 par 7. Quel est le quotient ?

Indice 1

Commence par 9 : combien de fois 7 ?

Indice 2

Attention : quand tu abaisses le 5, tu obtiens un reste nul. Ensuite, le dernier chiffre, 6, est plus petit que 7.

Voir la correction pas à pas

  1. Dans 9, on met 1 fois 7. On écrit 1. 9−7=29 - 7 = 2.

  2. On abaisse 4 : 24. 7×3=217 \times 3 = 21, donc on écrit 3. 24−21=324 - 21 = 3.

  3. On abaisse 5 : 35. 7×5=357 \times 5 = 35, donc on écrit 5. Le reste est 0.

  4. On abaisse 6 : 6 est plus petit que 7, donc on écrit 0 au quotient. Le reste final est 6.

  5. Le quotient est 1 350.

  6. Vérification : 7×1 350=9 4507 \times 1\,350 = 9\,450 et 9 450+6=9 4569\,450 + 6 = 9\,456.

9 456=7×1 350+69\,456 = 7 \times 1\,350 + 6 : le quotient est 1 350 et le reste est 6. Ne pas oublier le 0 final au quotient.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si mon reste est juste ?

Deux contrôles suffisent. Le reste doit être strictement plus petit que le diviseur. Et l'égalité diviseur×quotient+reste\text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste} doit redonner exactement le dividende. Si l'un des deux échoue, recommence l'étape précédente.

Quelle est la différence entre un problème de partage et un problème de groupement ?

Dans un groupement, on connaît la taille d'un groupe et on cherche le nombre de groupes. Dans un partage, on connaît le nombre de parts et on cherche la taille d'une part. Dans les deux cas, on calcule une division euclidienne 3. C'est le sens de la question posée qui change, pas l'opération.

Un reste de 0, est-ce possible ?

Oui. Quand le reste est nul, le dividende est un multiple du diviseur, et le diviseur le divise exactement. Par exemple, 35=7×5+035 = 7 \times 5 + 0.

Sources

Programme visé : Mathématiques CM1 - Attendus de fin d'année · Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Mathématiques CM1 - Attendus de fin d'année, Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 CM1, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. Nombres et calculs - Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. Poser et effectuer les opérations - Fiche d'intervention évaluations nationales CM2, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  5. Programmes et horaires à l'école élémentaire, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
  6. Division euclidienne, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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