Multiples et diviseurs : cours de CM1

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un multiple de $b$ est un nombre qui s'obtient en multipliant $b$ par un entier : c'est un nombre de la table de $b$ .
Si $a$ est un multiple de $b$ , alors $b$ est un diviseur de $a$ : on dit aussi que $b$ divise $a$ ou que $a$ est divisible par $b$ ⁴.
Exemple : $9 \times 4 = 36$ , donc 36 est un multiple de 9 et 9 est un diviseur de 36 ¹.
Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre, on cherche tous les produits de deux nombres qui donnent ce nombre.
1 et le nombre lui-même sont toujours des diviseurs ; un nombre n'a qu'un nombre fini de diviseurs mais une infinité de multiples.

Pourquoi parler de multiples et de diviseurs ?

Tu connais déjà les tables de multiplication et tu sais poser une multiplication. Dans ce chapitre, tu vas regarder ces calculs sous un autre angle. Au lieu de chercher le résultat d'un produit, tu vas te demander : ce nombre appartient-il à la table de 7 ? Peut-on le partager en parts égales de 4 ?

Ces questions servent dans la vie courante : ranger 24 œufs dans des boîtes de 6, partager 30 billes entre amis sans en couper, ou savoir si un nombre est dans une table. Elles préparent aussi la division euclidienne, que tu verras ensuite.

Deux mots reviennent tout le temps : multiple et diviseur. Ils décrivent la même situation vue de deux côtés.

Les multiples d'un nombre

Pour écrire les multiples d'un nombre, tu récites sa table, puis tu continues au-delà de 10 en ajoutant toujours le même nombre. Pour 6, tu pars de 6 et tu ajoutes 6 à chaque fois : $6$ , $12$ , $18$ , $24$ , $30$ …

On peut continuer sans jamais s'arrêter : un nombre a une infinité de multiples.

Les diviseurs d'un nombre

Trouver tous les diviseurs d'un nombre

Reconnaître un multiple ou un diviseur

Pour savoir si un nombre $a$ est un multiple de $b$ , tu peux :

réciter la table de $b$ jusqu'à atteindre ou dépasser $a$ ;
chercher un entier qui, multiplié par $b$ , donne exactement $a$ ;
poser la division de $a$ par $b$ et regarder si elle tombe juste.

Nombres communs et jeux

Des nombres différents peuvent avoir des diviseurs en commun. Cherchons les diviseurs de 12 et de 18 :

diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 ;
diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Les diviseurs communs sont 1, 2, 3 et 6. Le nombre 1 est un diviseur commun à tous les nombres, mais 12 et 18 en partagent aussi d'autres. Des jeux de cartes proposés aux élèves jouent justement là-dessus : il faut se défausser en repérant des multiples, ou des nombres qui ont un diviseur commun autre que 1 ².

Exercices corrigés

Exercice 1 168 est-il dans la table de 8 ?

★☆☆Environ 5 min

Voici une multiplication : $8 \times 21 = 168$ .

Écris deux phrases avec les mots « multiple » et « diviseur ».
Par quel nombre faut-il multiplier 8 pour obtenir 168 ?

Indice 1

Si $a = b \times c$ , alors $a$ est un multiple de $b$ .

Indice 2

Pour trouver le facteur manquant, divise 168 par 8.

Voir la correction pas à pas

On lit la multiplication : $8 \times 21 = 168$ . Le produit est 168.
Comme 168 est le produit de 8 par un entier, 168 est un multiple de 8.
On en déduit que 8 est un diviseur de 168 (et 21 aussi).
Le nombre cherché est le facteur manquant : $168 \div 8 = 21$ .

168 est un multiple de 8, 8 est un diviseur de 168, et il faut multiplier 8 par 21.

Exercice 2 Les diviseurs de 28

★★☆Environ 8 min

Écris tous les produits de deux entiers qui donnent 28.
En déduire la liste de tous les diviseurs de 28.
Combien 28 a-t-il de diviseurs ?

Indice 1

Commence par $1 \times 28$ , puis teste 2, 3, 4, 5, 6.

Indice 2

Chaque produit donne deux diviseurs.

Voir la correction pas à pas

$1 \times 28 = 28$ : on note 1 et 28.
$2 \times 14 = 28$ : on note 2 et 14.
3 ne convient pas ( $3 \times 9 = 27$ et $3 \times 10 = 30$ ).
$4 \times 7 = 28$ : on note 4 et 7.
5 ne convient pas ( $5 \times 5 = 25$ , $5 \times 6 = 30$ ), ni 6 ( $6 \times 4 = 24$ , $6 \times 5 = 30$ ). On a dépassé 4 et on arrive vers 7, déjà trouvé : on s'arrête.
Liste rangée : 1, 2, 4, 7, 14, 28. On compte 6 diviseurs.

Les diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14 et 28. Il y en a 6.

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre un multiple et un diviseur ?

C'est la même situation vue de deux côtés. Dans $9 \times 4 = 36$ , 36 est un multiple de 9 et 9 est un diviseur de 36 ¹. Le multiple est le grand nombre (le produit), le diviseur est un des petits (un facteur).

Est-ce que 1 est un diviseur de tous les nombres ?

Oui. Pour tout nombre entier, $1 \times$ ce nombre donne ce nombre, donc 1 le divise toujours. Le nombre se divise aussi lui-même, car il est égal à lui-même multiplié par 1.

Comment savoir quand j'ai trouvé tous les diviseurs ?

Teste les nombres 1, 2, 3… dans l'ordre et note les deux facteurs de chaque produit. Tu peux t'arrêter quand les nombres que tu testes sont plus grands que ceux que tu as déjà trouvés comme partenaires. Pour 28, après 4 et 7, il n'y a plus rien à trouver.

Un nombre a-t-il beaucoup de multiples ?

Il en a une infinité : on peut toujours ajouter encore le nombre. À l'inverse, un nombre n'a qu'un nombre limité de diviseurs, car un diviseur ne peut pas dépasser le nombre lui-même.

Sources

Programme visé : Mathématiques Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 CM1 · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)

Mathématiques Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 CM1, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 12 novembre 2026.
Jeux pédagogiques : Multiples et diviseurs (Édubase), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Mathématiques - Livret d'accompagnement du programme 2026, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Division euclidienne, Multiples et diviseurs - Cahier d'exercices, Sésamath. Consulté le 12 novembre 2026.
Diviseur, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page