Mathématiques · CM1
La symétrie axiale : cours de CM1
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Deux figures sont symétriques par rapport à une droite quand elles se superposent exactement en pliant le long de cette droite, appelée axe de symétrie.4
- Pour un point M non situé sur l'axe, son symétrique M' est tel que la droite (MM') est perpendiculaire à l'axe et que le milieu de [MM'] est sur l'axe.6
- Un point situé sur l'axe est son propre symétrique : il ne bouge pas.6
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les périmètres et les aires.4
- Une figure peut avoir un axe de symétrie : elle est alors superposable à elle-même après pliage.6
Introduction : le miroir et le pliage
Regarde un papillon dessiné sur une feuille : son aile gauche ressemble exactement à son aile droite. Regarde aussi ton reflet dans un miroir : il est inversé, mais il a la même taille que toi. Ces deux situations ont un point commun, la symétrie axiale.
En géométrie, la symétrie axiale correspond à un pliage ou à un effet de miroir.6 Au cycle 3, tu la rencontres en lien avec l'axe de symétrie.1 Dans ce cours, tu vas apprendre à la reconnaître, à la définir et à t'en servir pour construire des figures.
Pour bien comprendre, tu as besoin de connaître les droites perpendiculaires, les milieux de segments, les polygones, les triangles, les quadrilatères et le cercle.
Figures symétriques : l'idée du pliage
Prends une feuille et trace une figure d'un seul côté d'une droite. Replie la feuille sur cette droite, appuie bien avec ton crayon sur le dessin, puis rouvre la feuille. La figure s'est imprimée de l'autre côté : c'est la symétrique de la première, et la première est aussi la symétrique de la seconde.4
Les points suivent la même logique. Marque un point d'un côté de la droite : quand tu plies, il vient se poser exactement sur son symétrique, de l'autre côté.4
Le symétrique d'un point
Toute figure est faite de points. Pour comprendre la symétrie d'une figure, il faut donc savoir trouver le symétrique d'un seul point.
Une conséquence utile : comme le milieu de [MM'] est sur l'axe, le point M et le point M' sont à la même distance de l'axe, chacun de son côté. Si M est à 3 cm de l'axe, M' est aussi à 3 cm de l'axe, et la distance MM' vaut 6 cm.
Construire le symétrique d'un point à l'équerre et à la règle
Pour symétriser un segment, un triangle ou un polygone, tu construis le symétrique de chaque sommet, puis tu relies les symétriques dans le même ordre que sur la figure de départ. Pour un polygone ABCD, tu construis A', B', C', D' et tu traces A'B'C'D'.
Ce que la symétrie axiale conserve
Ces propriétés servent à répondre sans mesurer. Si un triangle a un angle droit, son symétrique a aussi un angle droit, puisque la mesure de l'angle ne change pas. Si un rectangle a un périmètre de 14 cm, son symétrique a un périmètre de 14 cm.
Axe de symétrie d'une figure
Méthode : utiliser la symétrie pour compléter une figure
Exercices corrigés
Exercice 1 Distance entre un point et son symétrique
Une droite (d) est l'axe de symétrie. Le point A est à 3 cm de (d). Son symétrique est A'. Quelle est la distance AA' en cm ?
Indice 1
Le milieu de [AA'] est sur l'axe.
Indice 2
A et A' sont chacun à la même distance de l'axe.
Voir la correction pas à pas
A' est le symétrique de A : le milieu de [AA'] est sur l'axe (d), et (AA') est perpendiculaire à (d).
Le milieu de [AA'] est donc à 3 cm de A, puisque A est à 3 cm de l'axe sur cette perpendiculaire.
Le milieu est aussi à 3 cm de A'.
AA' = 3 + 3 = 6 cm.
La distance AA' vaut 6 cm, soit le double de la distance de A à l'axe.
Exercice 2 Périmètre du symétrique d'un rectangle
Un rectangle ABCD mesure 6 cm de longueur et 2 cm de largeur. On construit son symétrique A'B'C'D' par rapport à une droite (d). Quel est le périmètre de A'B'C'D' en cm ?
Indice 1
La symétrie axiale conserve les longueurs.
Indice 2
Calcule d'abord le périmètre de ABCD.
Voir la correction pas à pas
La symétrie axiale conserve les longueurs, donc A'B'C'D' a les mêmes côtés que ABCD : 6 cm et 2 cm.
Le périmètre d'un rectangle est la somme de ses quatre côtés : 6 + 2 + 6 + 2.
6 + 2 + 6 + 2 = 16.
Le périmètre de A'B'C'D' est 16 cm.
Le symétrique a le même périmètre que le rectangle de départ : 16 cm.
Exercice 3 Aire du symétrique d'un triangle rectangle
Un triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 4 cm et BC = 3 cm. On construit son symétrique A'B'C' par rapport à une droite (d) qui ne coupe pas le triangle. Quelle est l'aire de A'B'C' en cm² ?
Indice 1
Que devient l'angle droit ?
Indice 2
L'aire d'un triangle rectangle est la moitié du produit des deux côtés de l'angle droit.
Voir la correction pas à pas
La symétrie conserve les mesures des angles : A'B'C' est rectangle en B'.
Elle conserve les longueurs : A'B' = 4 cm et B'C' = 3 cm.
L'aire d'un triangle rectangle vaut (A'B' × B'C') ÷ 2.
Calcul : (4 × 3) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6.
L'aire de A'B'C' est 6 cm².
L'aire est conservée : A'B'C' a la même aire que ABC, soit 6 cm².
Quiz
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Le critère est le pliage : les deux figures se recouvrent exactement le long de l'axe.4 Avoir la même taille ne suffit pas, car deux figures identiques côte à côte ne se recouvrent pas forcément par pliage. Elles sont aussi de part et d'autre de l'axe, pas du même côté.
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La droite (MM') est perpendiculaire à l'axe, et le milieu de [MM'] appartient à l'axe.6 Elle ne peut pas être parallèle à l'axe, sinon elle ne le couperait jamais. Et M' ne peut pas être le milieu de [MM'], puisque ce milieu est sur l'axe.
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Un point de l'axe reste à sa place : il est son propre symétrique.6 Il n'a pas d'« autre côté » puisqu'il est sur l'axe, et il n'est pas déplacé ailleurs sur l'axe.
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P et P' sont chacun à 4 cm de l'axe, de part et d'autre de celui-ci, et le milieu de [PP'] est sur l'axe. La distance PP' vaut donc 4 + 4 = 8 cm. Répondre 4 cm oublie qu'il faut compter les deux côtés de l'axe.
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La symétrie axiale conserve les longueurs.4 On peut donc répondre sans mesurer. Penser que le segment grandit ou rétrécit serait confondre la symétrie avec un agrandissement ou une réduction.
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La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures d'angles, les périmètres et les aires.4 La position, elle, change : la figure passe de l'autre côté de l'axe.
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Les deux droites qui joignent les milieux de côtés opposés sont des axes : on plie le rectangle et les deux moitiés se recouvrent. Les diagonales ne sont pas des axes pour un rectangle non carré, car les deux triangles obtenus ne se recouvrent pas après pliage. Il n'y a donc pas quatre axes.
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Appliquer deux fois la symétrie ramène le point de départ.6 Le point ne s'éloigne pas de l'axe : il passe d'un côté à l'autre, puis revient.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence y a-t-il entre « figures symétriques » et « figure qui a un axe de symétrie » ?
Comment savoir si une droite est un axe de symétrie d'une figure ?
Imagine un pliage le long de cette droite. Si les deux parties se recouvrent exactement, c'est un axe. Tu peux le tester en découpant la figure dans du papier. Attention aux diagonales d'un rectangle non carré : elles ne conviennent pas.
La symétrie change-t-elle la taille d'une figure ?
Non. Elle conserve les longueurs, les mesures d'angles, les périmètres et les aires.4 La figure change seulement de place et d'orientation, comme dans un miroir.
Pourquoi faut-il une équerre pour construire un symétrique ?
Parce que la droite qui joint un point à son symétrique est perpendiculaire à l'axe.6 L'équerre te permet de tracer cette perpendiculaire, puis tu reportes la même distance de l'autre côté de l'axe.
Que se passe-t-il pour un point qui est sur l'axe ?
Il ne bouge pas : il est son propre symétrique.6 Dans une construction, un sommet placé sur l'axe reste donc au même endroit, et son symétrique est lui-même.
Sources
Programme visé : Espace et géométrie au cycle 3 · Éduscol
- Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie - Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Édubase - Plan de travail : symétrie Cycle 3, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- CHAPITRE G3 SYMÉTRIE AXIALE - Figures symétriques, Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
- Séquence 7 : Symétrie axiale - Cours, Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
- Symétrie axiale, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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