Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe des valeurs de l'une à celles de l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.6
Un tableau de proportionnalité range les données et aide à repérer ce nombre.6
Deux outils de calcul : la linéarité (additionner des colonnes, multiplier une colonne) et le passage par l'unité ou par le coefficient.25
Avant de calculer, vérifie toujours que la situation est bien proportionnelle : un prix avec une remise, ou la taille selon l'âge, ne l'est pas forcément.3
Rédige : une phrase qui justifie la proportionnalité, un calcul, une phrase-réponse avec l'unité.
Introduction : pourquoi parler de proportionnalité ?
Tu fais les courses avec un adulte. Un kilogramme de pommes coûte 2 €. Combien paieras-tu pour 3 kg ? Pour 10 kg ? Tu trouves vite, parce que tu sais que si on achète deux fois plus, on paie deux fois plus. Ce réflexe s'appelle la proportionnalité.
À l'école primaire, on rencontre ce type de problème dans les prix, la consommation et les recettes de cuisine.3 Dans ce cours, tu vas apprendre à reconnaître ces situations, à organiser les données dans un tableau, puis à choisir une méthode de calcul sûre.
Tu connais déjà les problèmes à étapes : on découpe un problème en plusieurs calculs simples. Ici, on garde cette habitude. Un problème de proportionnalité demande souvent une ou deux étapes, et chaque étape doit pouvoir être justifiée.3
Reconnaître une situation de proportionnalité
Le tableau de proportionnalité
Tableau de proportionnalité : les pommes à 2 € le kilogramme
Masse (kg)
Prix (€)
Opération
1
2
× 2
3
6
× 2
10
20
× 2
Tableau de proportionnalité : les pommes à 2 € le kilogramme · On multiplie toujours par 2 pour passer de la masse au prix.
Une colonne = un couple de valeurs qui vont ensemble : ici, une masse et son prix. Pour bien lire le tableau :
Écris toujours les unités dans la première case de chaque ligne.
Place les valeurs qui vont ensemble dans la même colonne.
Les cases inconnues se notent avec un point d'interrogation.
Première méthode : la linéarité
Deuxième méthode : le passage par l'unité et le coefficient
Rédiger la solution d'un problème
ReconnaîtreSi on double l'un, l'autre double-t-il ?
OrganiserÉcris les données dans un tableau.
CalculerLinéarité ou passage par l'unité.
RépondreUne phrase avec l'unité.
Résoudre un problème de proportionnalité · Les quatre temps de la rédaction.
Les erreurs fréquentes
Exercices corrigés
Exercice 1 Les cahiers
★☆☆Environ 6 min
Quatre cahiers identiques coûtent 6 €. Quel est le prix de 10 cahiers ? Utilise la linéarité : 10=4+4+2.
Indice 1
Combien coûtent 2 cahiers, la moitié de 4 ?
Indice 2
Additionne les prix des trois groupes de cahiers.
Voir la correction pas à pas
Quatre cahiers coûtent 6 €. Deux cahiers, la moitié, coûtent 3 €.
Dix cahiers = 4 + 4 + 2 cahiers, donc on additionne les prix : 6 + 6 + 3 = 15.
Réponse : 10 cahiers coûtent 15 €.
La propriété additive permet de décomposer une quantité en groupes dont on connaît le prix.
Exercice 2 Les pommes de Sarah
★★☆Environ 8 min
Trois kilogrammes de pommes coûtent 7,50 €. Le prix est proportionnel à la masse. Combien coûtent 5 kg de pommes ?
Indice 1
Cherche d'abord le prix d'un seul kilogramme.
Indice 2
Multiplie ensuite ce prix par 5.
Voir la correction pas à pas
Un kilogramme coûte 7,50÷3=2,50 €.
Cinq kilogrammes coûtent 2,50×5=12,50 €.
Réponse : 5 kg de pommes coûtent 12,50 €.
Le passage par l'unité fonctionne même quand la quantité cherchée n'est pas un multiple de la quantité connue.
Exercice 3 Proportionnel ou non ?
★★★Environ 8 min
Un club de sport demande 10 € d'inscription, puis 4 € par séance. Pour 1 séance on paie 14 €, pour 2 séances 18 €. Cette situation est-elle proportionnelle ? Justifie avec un tableau.
Indice 1
Compare le prix de 2 séances avec le double du prix d'une séance.
Voir la correction pas à pas
Tableau : 1 séance → 14 € ; 2 séances → 18 €.
Le double de 14 € est 28 €, or on paie 18 €.
Les deux lignes ne sont pas liées par un même facteur de multiplication.
Réponse : la situation n'est pas proportionnelle, à cause des 10 € d'inscription payés une seule fois.
Un frais fixe suffit à casser la proportionnalité : il se paie une fois, quel que soit le nombre de séances.
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le passage se fait par une multiplication par un nombre fixe non nul, le coefficient de proportionnalité.6 Ajouter le même nombre est l'erreur classique : cela ne conserve pas la proportionnalité.
Pour passer de la masse au prix, on multiplie par 2 : par exemple 10 kg donnent 20 €.6 Le coefficient vaut donc 2, et non 10 ou 20 qui sont des valeurs du tableau.
Un stylo coûte 9 ÷ 6 = 1,5 €, donc dix stylos coûtent 1,5 × 10 = 15 €. Répondre 9 + 4 = 13 est faux : on a ajouté 4 au lieu de multiplier.
Faux. Pour 1 colis on paie 7 €, pour 2 colis 9 € et non 14 €. Les 5 € de déplacement ne se multiplient pas, donc ce n'est pas proportionnel.
On additionne les deux colonnes : 3 + 1 = 4 kg et 6 + 2 = 8 €.6 7 € vient d'un ajout de 1 sans raisonner, 12 € d'une multiplication de 6 par 2 pour un nombre qui n'est pas le double.
Les trois bonnes méthodes donnent 30 € : ×3, passage par l'unité (2 € × 15), ou somme de trois groupes. Ajouter 10 donne 20 €, ce qui ne tient pas compte de la quantité.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si un problème est un problème de proportionnalité ?
Demande-toi : si la quantité double, est-ce que l'autre double aussi ? Mets ensuite les données dans un tableau et vérifie que le même nombre fait passer d'une ligne à l'autre dans toutes les colonnes.6 Les frais fixes et certaines remises cassent la proportionnalité.3
Quelle méthode choisir : linéarité ou passage par l'unité ?
Si le nombre cherché se déduit simplement des nombres donnés (double, triple, moitié, somme), la linéarité est rapide. Sinon, passe par l'unité : elle marche toujours. Plusieurs procédures sont acceptées, tant que tu les expliques.3
Pourquoi ne peut-on pas simplement ajouter le même nombre ?
Parce que la proportionnalité repose sur la multiplication par un nombre fixe, pas sur l'addition.6 Si 2 kg coûtent 4 € et que tu ajoutes 3 kg en haut et 3 € en bas, le prix de 1 kg changerait : le rapport n'est plus conservé.
À quoi sert la proportionnalité dans la vie ?
Elle sert pour les prix, la consommation et les recettes de cuisine.3 Adapter une recette à plus de personnes, calculer le prix de plusieurs objets identiques ou une distance à vitesse constante sont des usages courants.