Représenter un problème : cours de CM1

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Comprendre un problème, c'est d'abord s'en construire une représentation : un schéma, des nombres, des mots ⁶.
Le schéma en barre dessine les quantités par des longueurs ; les parties et le tout sont des grandeurs, il faut écrire l'unité ⁵.
Les problèmes additifs de base se représentent avec le modèle partie-tout ; on repère d'abord la plus grande quantité ⁵.
Repère les données utiles ³, dessine, place l'inconnue par un point d'interrogation, puis choisis l'opération.
Après le calcul, relis le schéma : la réponse doit avoir un sens avec l'unité.

Pourquoi représenter un problème ?

Tu lis un énoncé et tu ne sais pas s'il faut additionner, soustraire ou multiplier. Cela arrive à tout le monde. Le problème vient souvent d'un seul point : tu n'as pas encore « vu » la situation dans ta tête. Représenter, c'est la rendre visible sur ta feuille.

La manière dont un élève se représente un problème a une influence sur la façon dont il le résout ¹. Une bonne représentation t'aide donc à choisir la bonne opération. Comprendre un problème, c'est justement s'en construire une représentation ⁶.

Les façons de représenter

Un même problème peut s'écrire de plusieurs façons : avec des phrases, avec des nombres et des opérations, ou avec un schéma. On passe sans cesse de l'une à l'autre, et cette conversion fait partie de la compréhension ⁶. Le schéma est une représentation dite iconique, c'est-à-dire en images ⁵.

Trois façons d'écrire le même problème
Façon de représenter	Exemple pour 12 + 7
Avec des mots	Zoé a 12 autocollants, elle en reçoit 7
Avec des nombres	12 + 7 = 19
Avec un schéma	Une barre de 12, une barre de 7, le tout « ? »

Trois façons d'écrire le même problème · Passer d'une écriture à l'autre aide à comprendre.

Le schéma en barre

Le schéma en barre dessine chaque quantité par un rectangle allongé. Plus la quantité est grande, plus la barre est longue. Cette façon de faire reste proche du sens de l'histoire et proche des nombres. Elle permet de garder un langage commun pour toute la classe ⁵.

Le modèle partie-tout : additionner ou soustraire

Sur un schéma, la soustraction se comprend comme un complément : on superpose deux longueurs et on regarde ce qu'il reste à ajouter à la plus petite pour atteindre la plus grande ⁵. Ainsi, tu n'as pas à deviner si « il en reste » veut dire moins. Tu regardes la barre.

Changement, comparaison et multiplication

Tous les problèmes ne racontent pas la même histoire. Dans certains, on réunit des collections. Dans d'autres, une quantité augmente ou diminue. Dans d'autres encore, on compare deux quantités. Pourtant, les problèmes de combinaison et de changement peuvent partager une même représentation ¹. Pour la comparaison, des chercheurs proposent aussi de la dessiner selon un format commun avec les autres ¹.

Pour les problèmes de multiplication, on peut utiliser un schéma qui reste compatible avec celui de l'addition ⁵. Par exemple, 4 sachets de 6 bonbons se dessinent avec 4 barres égales, chacune marquée 6. Le tout vaut $4 \times 6 = 24$ bonbons.

La méthode pas à pas

LireRepérer les données utiles et la question.
NommerÉcrire la quantité cherchée et son unité.
DessinerTracer les barres, placer les nombres et « ? ».
CalculerChoisir l'opération d'après le schéma.
ContrôlerRelire : la réponse a-t-elle un sens ?

Représenter un problème en 5 gestes · Une démarche à répéter pour chaque problème.

Les erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Exercice 1 Combien manque-t-il ?

★☆☆Environ 5 min

Pour un voyage scolaire, la classe doit réunir 360 €. Elle a déjà récolté 215 €. Dessine un schéma en barre, puis calcule la somme qui manque.

Indice 1

Quelle quantité est la plus grande ? C'est le tout.

Indice 2

On cherche une partie : ce qui complète 215 € pour atteindre le tout.

Voir la correction pas à pas

Le tout est la somme à réunir : 360 €. On trace une grande barre et on écrit 360 € dessus.
On coupe la barre : une partie vaut 215 €, l'autre partie est inconnue (« ? »).
On cherche le complément : $360 - 215 = 145$ .
Contrôle : $215 + 145 = 360$ . Il manque 145 €.

Quand le tout et une partie sont connus, on soustrait pour trouver l'autre partie.

Exercice 2 Deux frères et leurs billes

★★☆Environ 8 min

Hugo a 52 billes. Marc a 17 billes de moins que Hugo. Combien de billes ont-ils à eux deux ? Fais un schéma en deux barres avant de calculer.

Indice 1

Trace d'abord la barre de Hugo, puis une barre plus courte pour Marc.

Indice 2

Il faut deux calculs : le nombre de billes de Marc, puis le total.

Voir la correction pas à pas

On trace une barre de 52 pour Hugo. Dessous, on trace une barre plus courte : l'écart avec Hugo est de 17.
Billes de Marc : $52 - 17 = 35$ .
On cherche maintenant le tout formé par les deux collections : $52 + 35 = 87$ .
Phrase réponse : à eux deux, ils ont 87 billes.

Le schéma fait apparaître l'étape intermédiaire : on calcule d'abord la quantité de Marc, puis la somme.

Les questions qu'on se pose

Faut-il toujours faire un schéma ?

Non. Pour un problème très simple, tu peux t'en passer. Dès que tu hésites sur l'opération ou que le problème a plusieurs étapes, le schéma t'aide à voir la situation. Il fait gagner du temps plutôt qu'en perdre.

Mon schéma n'est pas à l'échelle : est-ce grave ?

Non, tant que la plus grande quantité a la plus grande barre. Ce qui compte, c'est que les longueurs respectent l'ordre des quantités, que les nombres soient bien placés et que l'unité soit écrite.

Comment savoir si je dois additionner ou soustraire ?

Repère le tout, c'est-à-dire la plus grande quantité ⁵. Si tu cherches le tout, tu additionnes les parties. Si tu cherches une partie, tu cherches ce qui complète l'autre partie : c'est une soustraction.

Que faire si je n'arrive pas à dessiner l'énoncé ?

Relis lentement et note les données utiles ³. Écris ensuite la question avec son unité. Dessine une première barre pour la quantité la plus simple à placer, puis ajoute les autres une par une.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 3 (CM1-CM2) - Résolution de problèmes · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques du cycle 3 (CM1-CM2) - Résolution de problèmes, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Mathématiques CM1 - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Fiche d'intervention - Résoudre des problèmes mathématiques (CM1), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
De la représentation à la modélisation en résolution de problèmes (C3), Académie de Lyon. Consulté le 12 novembre 2026.
La ressource du mois : le schéma en barre, Académie de Lyon. Consulté le 12 novembre 2026.
Résolution de problèmes - Ressources pédagogiques, Académie de Toulouse. Consulté le 12 novembre 2026.

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