Mathématiques · CM1
Représenter un problème : exercices corrigés de CM1
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Avant de calculer, fais un schéma : il t'aide à comprendre la situation.
- Dans un schéma en barre, les parties et le tout sont des quantités avec leur unité, à écrire sur le dessin.
- Repère d'abord la plus grande quantité : c'est souvent le tout, ou la plus grande des deux collections comparées.
- Tout connu et une partie cherchée : on enlève. Parties connues et tout cherché : on additionne.
- Un problème à étapes se dessine en plusieurs schémas, un par question intermédiaire.
Comment utiliser ces exercices
Comprendre un problème, c'est d'abord s'en construire une représentation dans la tête, puis sur le papier.6 Dans ces exercices, tu t'entraînes à faire ce travail avant tout calcul. Pour chaque énoncé, lis une première fois sans écrire, puis dessine, puis seulement choisis l'opération.
Les exercices
Exercice 1 Deux boîtes de billes
Léa a 36 billes rouges et 27 billes bleues. Elle les met toutes dans le même sac. Dessine une barre avec ses deux parties, puis trouve combien de billes le sac contient.
Indice 1
Le sac contient le tout : les deux parties mises bout à bout.
Indice 2
Écris « 36 billes » et « 27 billes » sur les deux parties de la barre.
Voir la correction pas à pas
Je dessine une grande barre coupée en deux parties : l'une porte 36 billes (rouges), l'autre 27 billes (bleues).
Le tout, c'est le sac : je mets un point d'interrogation au-dessus de la barre entière.
Je cherche le tout à partir des deux parties, donc j'additionne : .
Je vérifie : 63 est plus grand que 36 et que 27, c'est cohérent pour un tout.
Le sac contient 63 billes. Quand les parties sont connues et que le tout manque, on additionne.
Exercice 2 Le sac de bonbons
Un sac contient 48 bonbons. Il y en a 19 au citron, tous les autres sont à la fraise. Représente la situation par un schéma en barre, puis trouve le nombre de bonbons à la fraise.
Indice 1
Ici, le tout est connu. Que cherches-tu : le tout ou une partie ?
Indice 2
Le tout est la barre entière, à 48 bonbons.
Voir la correction pas à pas
Je dessine une barre entière notée 48 bonbons.
Je la coupe en deux parties : 19 bonbons (citron) et une partie notée ? (fraise).
Le tout et une partie sont connus, je cherche l'autre partie : je retire la partie connue du tout.
Je calcule : .
Je contrôle : , on retrouve bien le tout.
Il y a 29 bonbons à la fraise. Tout connu et une partie cherchée : on soustrait, et on contrôle par une addition.
Exercice 3 Deux tours
Une tour mesure 154 m et une autre tour mesure 97 m. Dessine deux barres l'une sous l'autre, alignées à gauche, pour représenter ces hauteurs. De combien de mètres la première tour dépasse-t-elle la seconde ?
Indice 1
Aligne les deux barres au départ : la partie qui dépasse est la différence.
Indice 2
Quelle est la plus grande des deux quantités ? Dessine-la plus longue.
Voir la correction pas à pas
Je dessine la barre la plus longue : 154 m, pour la première tour.
Je dessine en dessous une barre plus courte : 97 m, alignée au même départ.
La partie de la grande barre qui dépasse la petite est l'écart cherché : je la note ?.
L'écart est ce qu'il faut ajouter à 97 pour obtenir 154, donc je calcule .
Je vérifie : .
La première tour dépasse la seconde de 57 m. Pour comparer, on aligne les barres et on cherche la partie qui dépasse.
Exercice 4 Une règle en morceaux
Pour un bricolage, Noé colle bout à bout 7 bandes de papier de même longueur. Chaque bande mesure 18 cm. Fais un schéma en barre avec des parts égales, puis trouve la longueur totale de la bande collée.
Indice 1
Dessine 7 petites parts de même taille dans une seule grande barre.
Indice 2
Chaque part vaut 18 cm : comment calculer 7 parts égales ?
Voir la correction pas à pas
Je dessine une grande barre découpée en 7 parts égales.
J'écris 18 cm dans chaque part et un point d'interrogation au-dessus de la barre entière.
Le tout est fait de 7 parts de 18 cm : je calcule .
Je décompose : .
Je contrôle : 126 cm est plus grand qu'une seule bande, c'est possible.
La bande collée mesure 126 cm. Un schéma de parts égales mène à une multiplication.
Exercice 5 Les achats de Sam
Sam achète 3 livres à 12 € l'un et 2 cahiers à 4 € l'un. Il paie avec un billet de 50 €. Représente les deux étapes par des schémas, puis trouve la somme que le vendeur lui rend.
Indice 1
Ce problème a deux questions : d'abord le montant des achats, ensuite la monnaie.
Indice 2
Pour les achats, fais deux barres : les livres, les cahiers. Additionne ensuite leurs totaux.
Voir la correction pas à pas
Étape 1, les livres : 3 parts de 12 €, soit €.
Étape 1, les cahiers : 2 parts de 4 €, soit €.
Étape 1, le total des achats : je mets les deux parties bout à bout, €.
Étape 2, la monnaie : le tout est le billet de 50 €, une partie est la dépense de 44 €, je cherche l'autre partie.
Je calcule .
Je vérifie : .
Le vendeur rend 6 €. Un problème à étapes se découpe : un schéma par question intermédiaire.
Exercice 6 Le cocktail du goûter
Dans un cocktail, le sirop représente un dixième du volume total, et le reste est du jus. Il y a 25 cl de sirop. Dessine une barre découpée en parts égales, puis trouve le volume total du cocktail, en centilitres.
Indice 1
Combien de parts égales faut-il pour que le sirop soit un dixième du tout ?
Indice 2
Une part vaut 25 cl : combien de parts dans la barre entière ?
Voir la correction pas à pas
Je dessine une barre entière découpée en 10 parts égales, puisque le sirop est un dixième du tout.
Je colorie une part : c'est le sirop, 25 cl. Les 9 autres parts sont le jus.
Chaque part vaut 25 cl, et la barre entière compte 10 parts : je calcule .
Je vérifie : le jus vaut cl, et .
J'écris l'unité sur la réponse : 250 cl.
Le cocktail a un volume de 250 cl. L'unité écrite sur le schéma évite de mélanger des centilitres et des litres.
Les questions qu'on se pose
Dois-je toujours faire un schéma, même si je trouve vite l'opération ?
Le schéma est surtout utile quand l'énoncé est long ou quand tu hésites entre deux opérations. Il garde la trace de ta réflexion, et un enseignant peut ainsi la relire.5 Quand le problème est simple, un croquis rapide suffit : l'important est de ne pas te lancer dans un calcul sans avoir compris la situation.
Que faire si mon schéma ne ressemble pas à celui de la correction ?
Ce n'est pas grave si ton dessin est différent, tant qu'il montre les bonnes quantités avec leurs unités et la place de ce qu'on cherche. Vérifie trois choses : chaque nombre de l'énoncé est écrit, le point d'interrogation est au bon endroit, et ta réponse finale est possible dans l'histoire. Dans un problème à étapes, un schéma par étape est tout à fait normal.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 3 (CM1-CM2) - Résolution de problèmes · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques du cycle 3 (CM1-CM2) - Résolution de problèmes, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mathématiques CM1 - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Fiche d'intervention - Résoudre des problèmes mathématiques (CM1), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- De la représentation à la modélisation en résolution de problèmes (C3), Académie de Lyon. Consulté le 12 novembre 2026.
- La ressource du mois : le schéma en barre, Académie de Lyon. Consulté le 12 novembre 2026.
- Résolution de problèmes - Ressources pédagogiques, Académie de Toulouse. Consulté le 12 novembre 2026.
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