Incertitude et décision : exercices corrigés de Première STMG

Rappel du critère : on parle de risque lorsque le décideur connaît la distribution de probabilité des issues possibles ; dans les autres cas, on parle d'incertitude ⁵.

Situation a) : la probabilité de gagner est $\frac{1}{200} = 0{,}005$, connue du gérant. C'est un risque.

Situation b) : sans étude ni donnée comparable, aucune probabilité fiable n'existe pour le succès du produit. C'est une incertitude.

Situation c) : le taux de 3 % relevé sur plusieurs années sert d'estimation de la probabilité qu'un colis arrive abîmé, y compris sur la nouvelle ligne. C'est un risque.

Situation d) : le décideur ne peut pas chiffrer les chances de chaque réaction. C'est une incertitude.

Rappel : une décision stratégique pèse sur le devenir de l'organisation, et la stratégie est un ensemble de décisions qui engagent cet avenir ³. Une décision opérationnelle, elle, organise l'activité courante.

a) Le rachat modifie la taille et l'orientation de l'entreprise pour longtemps : stratégique.

b) Le planning d'une semaine règle le quotidien de l'atelier : opérationnelle.

c) Quitter un marché change l'offre et les revenus futurs : stratégique.

d) Commander des fournitures pour des commandes en cours relève du fonctionnement courant : opérationnelle.

Vérifie que les probabilités sont connues et que leur somme vaut 1 : $0{,}6 + 0{,}4 = 1$. On est bien dans une situation de risque ⁵.

Écris les gains : $+50\,000$ € en cas de réussite, $-20\,000$ € en cas d'échec.

Pèse chaque gain : $0{,}6 \times 50\,000 = 30\,000$ et $0{,}4 \times (-20\,000) = -8\,000$.

Additionne : $E_A = 30\,000 - 8\,000 = 22\,000$.

Calcul pour B : $0{,}8 \times 30\,000 = 24\,000$ et $0{,}2 \times (-5\,000) = -1\,000$.

Additionne : $E_B = 24\,000 - 1\,000 = 23\,000$ €.

Compare avec A : $23\,000 > 22\,000$. Au seul regard de l'espérance, le projet B est préférable, avec 1 000 € d'écart.

Compare les pires cas : A peut faire perdre 20 000 €, B seulement 5 000 €. Le décideur qui craint la perte choisit B.

Ici, les deux critères convergent vers B. Si les chiffres avaient été différents, ils auraient pu se contredire, et le choix aurait dépendu de la tolérance du décideur au danger.

Aucune probabilité n'est connue : on est en situation d'incertitude, ou d'ignorance selon le vocabulaire de la théorie de la décision ⁵. Le calcul d'espérance est impossible.

Pires résultats : option 1 : $-20\,000$ ; option 2 : $-5\,000$ ; option 3 : $-8\,000$.

Un décideur prudent cherche le meilleur de ces trois pires résultats : $\max(-20\,000\ ;\ -5\,000\ ;\ -8\,000) = -5\,000$.

Ce résultat correspond à l'option 2, le partenariat.

Les deux issues sont « demande forte » (probabilité $p$) et « demande faible » (probabilité $1-p$).

Espérance du lancement : $E(p) = 80\,000\,p - 30\,000\,(1-p) = 110\,000\,p - 30\,000$.

Pour $p = 0{,}5$ : $E = 110\,000 \times 0{,}5 - 30\,000 = 25\,000$ €. Elle dépasse 0 € : lancer est préférable en moyenne.

Seuil : on résout $110\,000\,p - 30\,000 = 0$, donc $p = \frac{30\,000}{110\,000} = \frac{3}{11} \approx 0{,}2727$.

Vérification : pour $p = \frac{3}{11}$, $80\,000 \times \frac{3}{11} - 30\,000 \times \frac{8}{11} = \frac{240\,000 - 240\,000}{11} = 0$. La valeur est correcte.