Perspective cavalière et centrale : exercices corrigés de 1re techno

On identifie les arêtes de profondeur : ce sont les quatre arêtes perpendiculaires à la face de devant, ce sont les fuyantes.

Le coefficient de réduction s'applique à elles : longueur dessinée = longueur réelle × coefficient.

Calcul : $6 \times 0{,}5 = 3$.

Chaque fuyante mesure 3 cm sur le dessin, tracée avec un angle de $45^\circ$ par rapport à l'horizontale.

La face de devant est de dimensions 8 cm et 5 cm : elle est tracée en vraie grandeur.

La profondeur de 10 cm correspond donc à la direction de la fuyante.

On applique le coefficient : $10 \times 0{,}7 = 7$.

L'arête de profondeur mesure 7 cm sur le dessin, tracée avec un angle de $30^\circ$ par rapport à l'horizontale.

Notons $x$ la longueur réelle en cm. Le dessin vérifie : $0{,}7\,x = 3{,}5$.

On divise les deux membres par 0,7 : $x = \dfrac{3{,}5}{0{,}7}$.

Calcul : $x = 5$.

Vérification : $5 \times 0{,}7 = 3{,}5$, ce qui correspond bien à la mesure du dessin.

Les données sont $x = 4$, $y = 6$, $k = 0{,}5$ et $\alpha = 45^\circ$.

On remplace dans la formule : $4 + 0{,}5 \times 6 \times \cos 45^\circ = 4 + 3\cos 45^\circ$.

On utilise $\cos 45^\circ \approx 0{,}7071$ : $3 \times 0{,}7071 \approx 2{,}1213$.

On additionne : $4 + 2{,}1213 \approx 6{,}12$ cm.

Les données sont $z = 5$, $k = 0{,}5$, $y = 8$ et $\alpha = 30^\circ$.

On remplace dans la formule : $5 + 0{,}5 \times 8 \times \sin 30^\circ$.

On sait que $\sin 30^\circ = 0{,}5$, donc $0{,}5 \times 8 \times 0{,}5 = 2$.

On additionne : $5 + 2 = 7$ cm.

La face de devant est en vraie grandeur : la largeur réelle est 6 cm et la hauteur réelle 4 cm.

La fuyante a été réduite : $2{,}1 = 0{,}7 \times p$, où $p$ est la profondeur réelle en cm.

On en déduit $p = \dfrac{2{,}1}{0{,}7} = 3$ cm.

Le volume vaut $6 \times 4 \times 3 = 72$ cm³.

Dessin A : les parallèles restent parallèles et les longueurs ne diminuent pas avec l'éloignement. C'est la propriété d'une perspective parallèle, comme la perspective cavalière.³

Dessin B : les droites convergent et les objets lointains paraissent plus petits. C'est le comportement d'une perspective centrale, dont l'œil est à distance finie de la scène.¹³

Le point de rencontre des droites est un point de fuite. Comme ces droites sont horizontales, il se trouve sur la ligne d'horizon (c'est le point de fuite principal si la rangée part droit devant le spectateur).¹

Le dessin A permet de relever des cotes et de lire les formes d'un coup d'œil, ce qui sert dans le dessin industriel.² Le dessin B donne plus d'illusion de profondeur, mais ses mesures se lisent moins facilement.