Pourcentages et proportions rapides : exercices de 1re

On traduit « les deux tiers de $\frac34$ » par le produit $\dfrac23\times\dfrac34$.

On multiplie les numérateurs et les dénominateurs : $\dfrac{2\times3}{3\times4}=\dfrac{6}{12}$.

On simplifie par 6 : $\dfrac{6}{12}=\dfrac12$.

En décimal, $\dfrac12=0{,}5$.

On convertit : $30\,\% = 0{,}30$ et $40\,\% = 0{,}40$.

« $30\,\%$ de $40\,\%$ » devient le produit $0{,}30\times0{,}40$.

On calcule : $3\times4=12$, avec quatre décimales au total, donc $0{,}30\times0{,}40=0{,}12$.

On revient au pourcentage : $0{,}12=12\,\%$.

La proportion est le rapport de la durée du trajet à la durée totale : $\dfrac{18}{60}$.

On simplifie par 6 : $\dfrac{18}{60}=\dfrac{3}{10}$.

En décimal : $\dfrac{3}{10}=0{,}3$.

Le coefficient multiplicateur d'une baisse de $15\,\%$ est $1-\dfrac{15}{100}=0{,}85$.

Le nouveau prix est $80\times0{,}85$.

On calcule : $80\times0{,}85=68$.

Vérification mentale : $10\,\%$ de $80$ vaut $8$, $5\,\%$ vaut $4$, donc la remise vaut $12$ et $80-12=68$.

Hausse de $20\,\%$ : coefficient $1+0{,}20=1{,}20$. Baisse de $20\,\%$ : coefficient $1-0{,}20=0{,}80$.

Prix après la hausse : $150\times1{,}20=180$ €.

Prix après la baisse : $180\times0{,}80=144$ €.

Le coefficient global est $1{,}20\times0{,}80=0{,}96$, soit une baisse globale de $4\,\%$ : le prix n'est pas revenu à $150$ €.

Variation absolue : $300-250=50$.

Taux d'évolution : $\dfrac{50}{250}$, car on divise par la valeur de départ.

On simplifie : $\dfrac{50}{250}=\dfrac15=0{,}2$.

On exprime en pourcentage : $0{,}2=20\,\%$.

Coefficient de la hausse : $1+\dfrac{25}{100}=\dfrac54$.

Pour retrouver la valeur de départ, il faut un coefficient $c$ tel que $\dfrac54\times c=1$, donc $c=\dfrac45=0{,}8$.

Un coefficient de $0{,}8$ correspond à une baisse de $1-0{,}8=0{,}2$, soit $20\,\%$.

Contrôle avec $100$ : après la hausse on a $125$ ; $20\,\%$ de $125$ vaut $25$, et $125-25=100$.

Élèves en spécialité mathématiques : $200\times0{,}35=70$.

Parmi eux, les filles : $70\times0{,}40=28$.

Proportion sur l'ensemble : $\dfrac{28}{200}=0{,}14$.

On retrouve le même résultat par produit : $0{,}35\times0{,}40=0{,}14$, soit $14\,\%$.

Prix pour $10$ g : $1+0{,}02\times10=1{,}20$ €.

Prix pour $20$ g : $1+0{,}02\times20=1{,}40$ €.

La masse a doublé ($10\to20$), mais le prix est passé de $1{,}20$ € à $1{,}40$ €, donc il n'a pas doublé ($2\times1{,}20=2{,}40$).

Autre contrôle : les rapports $\dfrac{1{,}20}{10}=0{,}12$ et $\dfrac{1{,}40}{20}=0{,}07$ sont différents, il n'y a pas de coefficient constant.